紊流恒定流动

层流和紊流概述

正文

雷诺数表征液流惯性力与粘滞力相对大小，可用以判别流动形态的无因次数，记作Re。雷诺数的定义式为：

式中ρ、μ、ν分别为液体的密度、动力粘滞系数、运动粘滞系数；ν、L为流动的特征速度和特征长度。雷诺数小时,粘性效应在整个流场中起主要作用,流动为层流。雷诺数大时，紊动混掺起决定作用，流动为紊流。对于同样的液流装置，由层流转换为紊流时的雷诺数恒大于紊流向层流转换的雷诺数。前者称上临界雷诺数，其值随试验条件而变，很不稳定；后者称下临界雷诺数，其值比较稳定，对于一般条件下的管流（圆管直径为特征长度，断面平均流速为特征速度），约为2300。

层流只存在粘滞切应力。在简单的剪切流中，粘滞切应力：

式中

为剪切变形速度,亦即速度沿垂直方向的变化率；μ为动力粘滞系数,只和液体种类及温度有关的常数。此式表达了著名的牛顿内摩擦定律。层流中摩擦阻力及沿程水头损失均与流速的一次方成正比，流速分布呈抛物线型。圆管层流流速分布如图1所示。

紊流又称湍流。液体运动呈随机性，即速度、压强等均随时间、空间作不规则的脉动，是紊流的基本特征（图2）。可采用时间平均法,将任一物理量的瞬时值分解为时均值与脉动值，即：

式中u∞、ū∞、u'分别为某一点处沿x方向的瞬时流速、时均流速与脉动流速；p、圴、p'分别为某点处的瞬时压强、时均压强与脉动压强;T为适当选取进行平均的时段。

紊流中除粘滞切应力τ1外,还有紊流附加切应力τ。由纳维－斯托克斯方程导出紊流时均运动的雷诺方程,就会增添紊流附加应力，又称雷诺应力。如紊流时均速度分量仅有ūx＝ūx(y),则有：

式中v为紊动交换系数或涡旋运动粘滞系数。和运动粘滞系数υ不同,它不是单由物性决定的常数，而是和流动状态有关的变量。

关于τ或v的计算,常用L.普朗特提出的动量传递理论，即：

式中l为混合长。显然

。按照动量传递理论结合实验,已导出紊流的对数型速度分布公式,与实验结果比较接近。与层流相比较，紊流流速分布趋于均匀，摩擦阻力和水头损失增大，在充分发展的紊流中，沿程水头损失与流速的二次方成正比。