稳态误差

稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。

稳态误差原理性误差

通常，伺服系统为无静差系统，而自动调节系统为有静差系统。对于无静差系统，无静差性是相对于某种特定形式的输入信号或扰动作用而言的。一个控制系统对于单位阶跃函数（见拉普拉斯变换）的输入信号或扰动作用是无静差的，并不表示它对单位斜坡函数的输入或扰扰动也是无静差的。对于同时有输入r(t)和扰动n(t)作用的控制系统（见图），在系统为渐近稳定（见稳定性）的前提下,原理性误差ess规定为t→∞时控制误差e(t)的值。ess由两部分组成,一部分是由输入信号引起的稳态误差esr，另一部分是由扰动作用引起的稳态误差esn,即ess=esr esn。用G1(s)、G2(s)、H(s)分别表示系统各部分的传递函数，并令G(s)=G1(s)G2(s)为系统前馈通道的传递函数，则系统稳态误差与系统传递函数间的关系为

其中R(s)和N(s)分别是输入r(t)和扰动n(t)的拉普拉斯变换，s为复数自变量。

稳态误差实际性误差

系统的组成部件中的不完善因素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。

系统的结构类型　在控制系统的研究中，常常按系统组成中所包含的积分环节的个数对系统进行分类，这对研究不同典型输入作用下系统的稳态误差是很方便的。系统前馈通道中不包含积分环节时称为0型系统,包含一个积分环节时称为Ⅰ型系统，包含两个积分环节时称为Ⅱ型系统。高于Ⅱ型的系统一般没有实际意义,这种结构的控制系统很难具有满意的过渡过程性能，在工程上几乎不采用。表1为各型控制系统在三种典型输入信号(单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数t、单位加速度函数t2)作用下的稳态误差ess，其中K 表示系统的开环增益。

稳态误差稳态误差

静态误差系数　在控制系统的分析中，通常采用静态误差系数作为衡量系统稳态性能的一种品质指标，静态误差系数能表征系统所具有的减小或消除稳态误差的能力。静态误差系数越大，系统的稳态误差就越小；当静态误差系数为∞时，系统没有稳态误差。静态误差系数包括位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。

用G(s)H(s)表示控制系统的开环传递函数，则三种误差系数与G(s)H(s)的关系为

$$　Kp=【G(s)H(s)】S=0

Kv=【sG(s)H(s)】S=0

Ka=【s^2G(s)H(s)】S=0!! 　表2为各型控制系统的静态误差系数值。表3为三种典型输入信号作用下系统稳态误差和静态误差系数间的关系，其中K 为系统的开环增益。2100433B

自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。控制系统的输出响应在过渡过程结束后的变化形态称为稳态。稳态误差为期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。控制系统的稳态误差越小说明控制精度越高。因此稳态误差常作为衡量控制系统性能好坏的一项指标。控制系统设计的课题之一，就是要在兼顾其他性能指标的情况下，使稳态误差尽可能小或者小于某个容许的限制值。

稳态误差的分类稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。

①原理性误差为了跟踪输出量的期望值和由于外扰动作用的存在，控制系统在原理上必然存在的一类稳态误差。当原理性稳态误差为零时，控制系统称为无静差系统，否则称为有静差系统。原理性稳态误差能否消除，取决于系统的组成中是否包含积分环节（见控制系统的典型环节）。

②实际性误差系统的组成部件中的不完善因素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。这种误差是不可能完全消除的，只能通过选用高精度的部件，提高系统的增益值等途径减小。

稳态误差系数作用和意义

稳态（静态）误差系数定量描述了系统跟踪不同形式输入信号的能力。当系统输入信号形式、输出量的希望值及容许的稳态位置误差确定后，可以方便的根据静态误差系数去选择系统的型别和开环增益。但是静态误差系数仅对单位反馈控制系统有着明确的物理意义。

稳态误差系数总结表格

可以将三种稳态误差系数总结表格如下

稳态误差系数静态位置误差系数

在阶跃输入作用下，即r(t)=R·1(t)，其中R为输入阶跃函数幅值，可以算出稳态误差为

对于0型单位反馈控制系统，在单位阶跃输入作用下，其稳态误差是期望输出1和实际输出K/(1 K)之间的位置误差。习惯上定义静态位置误差系数Kp表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。

稳态误差系数静态速度误差系数

在速度输入作用下，即r(t)=R·t，其中R为输入速度函数斜率，可以算出稳态误差为

定义静态速度误差系数Kv

稳态误差系数静态加速度误差系数

在加速度输入作用下，即r(t)=0.5R·t^2，其中R为输入加速度函数速度变化率，可以算出稳态误差为

定义静态加速度误差系数Ka

稳态误差系数稳定性

稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。

稳态误差系数李雅普诺夫稳定性描述

【李雅普诺夫】

对线性系统，若其在初始扰动下，动态过程随时间推移逐渐衰弱趋近零（原工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若系统在初始扰动下，动态过程随时间推移发散，则称系统不稳定。

稳态误差系数误差（偏差）

如《控制系统结构示意图》所示，

当输入信号R(s)和主反馈信号B(s)不等时，比较装置输出为：

稳态误差系数稳态误差

控制系统的稳态误差，是系统控制精度的一种度量，通常称稳态性能。显然，当系统稳定时才考虑稳态误差，所以判断系统是否稳定是讨论进一步求取稳态误差的必须前提。

由上一目录，定义系统偏差传递函数，

系统稳态误差可用拉氏变换终值定理求解：

注解：偏差信号包含瞬态分量和稳态分量，由于已经认定所讨论系统必须稳定，瞬态分量最终趋于0，因而用稳态分量代表稳态误差。

稳态误差系数系统类型

一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为

式中K为开环增益；τ和T为时间常数；v是开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数。

以v来对系统进行类型划分，v为0称为0型系统，v为1为Ⅰ型系统，以此类推，除复合控制外一般不采用Ⅲ型及以上的系统。

稳态误差系数稳态（静态）误差系数

静态误差系数，是为了方便反映控制系统稳态误差而设置的系数。结合系统的型别可以快速求出系统的稳态误差。