稳态稳定性

1、假设系统的矩阵满足：

其中c >0是固定常数，K 为状态反馈矩阵，则对任意初始条件系统都有稳态稳定性。

2、假设系统的矩阵满足：

其中c >0是固定常数，则对任意初始条件系统都有稳态稳定性。

稳态稳定性在工业控制中有着广泛的应用，比如在恒度控制问题中，开始温度很低时，采样时间间隔很长，相应的加热时间长，温度上升得快，但当温度接近额定值时，采样时间间隔就趋于稳定，使温度平稳在额定值，此时达到了稳定状态。 2100433B

对于系统

如果存在τ>0 以及固定的常数(稳态导通率)α，使得在任何初始条件下都有：

则称系统状态是稳态稳定的，或简称系统具有稳态稳定性。

当 τ_l=τ(l ∈ Z )为常数时，系统有平衡态(θ，0，τ)，且系统关于平衡态为渐近稳定的。

稳态性能主要体现在稳态误差，对于一个好的自动控制系统来说，一般要求稳态误差越小越好，最好稳态误差为零。但在实际生产过程中往往做不到完全稳态误差为零，只能要求稳态误差越小越好。一般要求稳态误差在被控制量的额定值的2%—5%之内。

化学反应过程是一个复杂的物理化学过程, 在新物质生成的同时伴随有能量的吸收与释放 。描述化学反应系统的方程组具有很强的非线性, 而非线性问题一般具有多个稳态解。稳态解是指使系统处于稳态的操作点对应的数值, 通常有多个, 稳态解不随时间的发展而变化。从数学上来看就是复杂非线性方程组存在的多个解 。对于化工过程, 稳态操作是生产中关注的, 因此 , 求解系统的稳态解的分布情况对于深入理解化学反应系统有重要意义。

研究化工过程多稳态解的工作已有一段时间, Uppal等最早详细研究了全混釜反应器的动态特性 , Balako taiah 等、 袁其朋等、 Xu 等用分岔理 论分析了反应器 的多稳态特性 ,等指出反应器中存在多稳态解、 周期振荡现象 。Seider 等在研究多目标优化的设计方法中也提到了多稳态解的现象 。在实际生产中, 反应器的操作条件是可能发生变化的 , 人为的操作 、 不确定因素的影响都可以改变操作条件。在不同的操作条件参数下系统有不同的稳态解 。在某些操作条件参数下系统有多个稳态解。

除了可以用来分析电机的瞬态行为，还可以用来得到电机的稳态模型，当电机运行在稳态时，电压、电流和磁链等变量都为正弦波。虽然通过其他方法也可以得到电机的稳态模型，而通过动态方程得到稳态模型的方法，强调了电机稳态行为只是电机动态行为的一个特例。在推导过程中，可以体会到坐标变换理论的重要作用，从而对理解稳态模型的推导过程是非常有益的。在推导前，先从物理学的角度简要地回顾一下，由正弦电压供电的感应电机具有的特性。当电机的定子绕组由对称的三相正弦电压供电时，产生定子电流和磁场。三相定子磁场相互作用，建立起在气隙中恒速旋转的合成磁场。合成磁场切割短路的转子绕组（或连接有外部回路的转子绕组），在转子中，产生感应电压，进而产生转子电流。根据Lenz 定律，感应出的转子电流阻碍磁场变化，产生的电机转矩，带动转子旋转，转子旋转的方向与合成磁场的旋转方向同向，以降低转子回路中磁链的变化率。与静止时相比，在旋转时，转子绕组中的磁链变化率变小，其中的感应电压（感应电流）的幅值和频率均变小。

现考虑正弦电压供电的感应电机，定子电压（和电流）角频率为ω_e=2πf_e，其中，f_e是线电压频率。合成旋转磁场的电角速度为ω_erad/s。假设转子的电角速度为ω_rrad/s，定义一个同步旋转坐标系，定子绕组是静止的，那么其中的各变量在空间中也是静止的，频率为ω_e。这些变量变换到旋转坐标系中，旋转坐标系相对于定子的旋转速度为W。转子绕组是旋转的，其中的各变量（例如：电压、电流）在空间中也是旋转的，转速为ω_r，频率为ω_e -ω_r，这些变量变换到旋转坐标系中，旋转坐标系相对于转子的旋转速度为ω_e -ω_r。

可以看出，同步旋转坐标系相对于定子和转子的电角速度，分别与定子和转子变量的电角频率相同。假设定子变量和转子变量都为正弦量（频率不同），那么变换后的qd0分量则是不变的常值。因此，在正弦稳态情况下，qd0域磁链的微分为0，注意在最后得到的稳态方程中，出现了频率为ω_e的阻抗。