微分截面

碰撞截面是入射能量的函数。当需要考察对末态的运动参量加某种限制时的截面变化率，这就导致微分截面的概念。例如在弹性散射中，在空间某特定方向单位立体角的散射截面就是一种描写角分布的微分截面。当需要考察对末态进行不连续变化的分类截面时，就导致部分截面的概念。例如在研究散射问题时，当把散射过程按碰撞角动量来分解，则截面就可表示成各种角动量对截面贡献之和，这种给定角动量的截面就是一种部分截面。又例如在碰撞产生反应中，可以按各种可能的末态对截面的贡献之和来给出截面值，这种给定末态粒子的截面也是一种部分截面 。微分截面对相应的运动参量的积分以及部分截面按分类标准对所有可能的情形求和，都得截面。

另一方面，微分截面，是对散射截面关于空间立体角求导的结果。由于空间立体角无量纲，所以导数依然具有面积的量纲。

即总的散射截面σ等于微分散射截面对全空间立体角的积分。

微分截面1.微分碰撞截面

单位时间内散射到单位立体角中的粒子数与通过垂直入射方向上的单位面积的粒子数之比。在分子散射实验中，不是测量单个分子的碰撞轨迹，而是测量由固定方向入射的分子束经碰撞后发生的偏转数，由于所有可能的碰撞参数都存在,存在着一个与偏转角度有关的几率函数 。

微分截面2.微分反应截面

单位时间单位立体角中散射的产物分数与单位时间单位面积中人射的反应物分数之比为产物分子的散射通量的粒子。

微分截面3.微分散射截面

微分散射截面是未发生散射时粒子束所通过的平面的面元，与发生散射时粒子束所通过的立体角元所在球面的面元，二者面积的比值。

描述两个微观粒子（或粒子系统）碰撞几率的一种物理量。一种运动中的粒子（或粒子系统）碰撞另一种静止粒子（或粒子系统）时，如果在单位时间内通过垂直于运动方向单位面积上的运动粒子数为一，静止粒子数也为一,则单位时间发生碰撞的几率称为碰撞截面,简称截面。截面的量纲和面积相同。截面的几何意义是：当两个微观粒子（或粒子系统）碰撞时，如果把其中一个看作是点粒子，把碰撞时的相互作用等效成某种极短程的接触作用时，碰撞几率应正比于沿运动方向来看另一粒子（或粒子系统）等效的几何截面，这个几何截面就是碰撞截面。

单位时间内散射到单位立体角中的粒子数与通过垂直入射方向上的单位面积的粒子数之比。在分子散射实验中，不是测量单个分子的碰撞轨迹，而是测量由固定方向入射的分子束经碰撞后发生的偏转数，由于所有可能的碰撞参数都存在,存在着一个与偏转角度有关的几率函数。在质心坐标系中，这个几率函数叫做微分碰撞截面()。这是因为它具有面积的量纲。

在最简单的情况下，设碰撞粒子间的作用力是球形对称的，则单位立体角：

dΩ =2πsinθdθ

单位时间内在偏转角和 d之间散射的粒子数为：

dQ=I(θ)dΩ =2πI(θ)sinθdθ

对于一个给定速度的粒子束,散射到和 d（见图）之间的分子数等于入射粒子束从宽度为d，面积为2πd的圆环中通过的分子数：

dQ=2πbdb=2πI(E,θ)sinθdθ

或

对于给定能量的粒子束，碰撞参数可有许多不同的数值，因而，微分碰撞截面的普遍表达式可写作：

将全部立体角范围对微分碰撞截面加和就得到总的弹性碰撞截面：

根据碰撞对相互作用的性质，非弹性碰撞和反应碰撞也有类似的定义。

简介

在物理应用中经常遇到的是，以相同速度飞向散射中心的粒子束的散射。不同的粒子有不同的瞄准距离，因此以不同的角度散射。

设有一束实验粒子，相对于靶心的速度为

其中，

微分散射截面，是如果未发生散射时粒子束所通过的平面的面元，与发生散射时粒子束所通过的立体角元所在球面的面元，二者面积的比值。如图2所示：

如果不考虑完全反弹粒子，那么微分散射截面在散射中心粒子身上，只取决于这个粒子的上面一小部分，和下面一小部分。

“单位面积”不同于“微分”。平面和球面的单位面积一定是相同的，但是微分可以不同。

根据立体角元微分：

因为所求的是立体角元

因此，通过球面单位面积的粒子数，一定就等于通过平面单位面积的粒子数的