《误差理论与数据处理》

费业泰，1955年毕业于合肥工业大学机械系，现为教育部合肥工业大学教授，仪器仪表学院仪器科学与技术学科学术带头人、博士生导师。1988-1989年间应邀在美国西雅图华盛顿大学机械工程系担任客座教授。自1995年以来，应台湾大学等高校邀请，曾多次去台湾大学和成功大学等多所高校、科研院所进行学术交流和讲学。近15年来，还多次组织、主持和参加国内外召开的国际学术会议。

现兼任国际测量与仪器委员会（ICM）常务理事、中国仪器仪表学会理事暨奖学金评委会委员、中国计量测试学会理事暨几何量专业委员会副主任、天津大学和清华大学精密测试技术及仪器国家重点实验室学术委员会委员、中国机械工业教育协会高等学校机电类学科教学委员会顾问等职。

近25年来，承担并完成近30项科研课题，其中包括18项国家自然科学基金项目和省部级高水平项目。另有5项国际和港台地区合作项目。出版著作12本，发表论文220余篇。在精密测试技术及仪器设计、测量误差与仪器精度理论及应用等方面所取得的各种科研教学成果，共获省部级奖15项，并获国家专利8项。 2100433B

第6版前言

第5版前言

第一章绪论1

第一节研究误差的意义1

第二节误差的基本概念1

一、误差的定义及表示法1

二、误差来源3

三、误差分类4

第三节精度5

第四节有效数字与数据运算7

一、有效数字7

二、数字舍入规则8

三、数据运算规则8

习题9

第二章误差的基本性质与处理10

第一节随机误差10

一、随机误差的产生原因10

二、正态分布10

三、算术平均值11

四、测量的标准差14

五、测量的极限误差21

六、不等精度测量23

七、随机误差的其他分布27

第二节系统误差33

一、系统误差的产生原因33

二、系统误差的特征34

三、系统误差的发现35

四、系统误差的减小和消除41

第三节粗大误差44

一、粗大误差的产生原因44

二、防止与消除粗大误差的方法44

三、判别粗大误差的准则44

第四节测量结果的数据处理实例51

一、等精度直接测量列测量结果的

数据处理实例51

二、不等精度直接测量列测量结果

的数据处理实例53

习题54

第三章误差的合成与分配57

第一节函数误差57

一、函数系统误差计算57

二、函数随机误差计算60

三、误差间的相关关系和相关系数63

第二节随机误差的合成66

一、标准差的合成66

二、极限误差的合成66

第三节系统误差的合成67

一、已定系统误差的合成67

二、未定系统误差的合成68

第四节系统误差与随机误差的合成70

一、按极限误差合成70

二、按标准差合成70

第五节误差分配73

一、按等作用原则分配误差74

二、按可能性调整误差74

三、验算调整后的总误差74

第六节微小误差的取舍准则75

第七节最佳测量方案的确定76

一、选择最佳函数误差公式77

二、使误差传递系数等于零或为最小78

习题80

第四章测量不确定度82

第一节测量不确定度的基本概念82

一、概述82

二、测量不确定度定义82

三、测量不确定度与误差83

第二节标准不确定度的评定83

一、标准不确定度的A类评定83

二、标准不确定度的B类评定83

三、自由度及其确定85

第三节测量不确定度的合成87

一、合成标准不确定度87

二、展伸不确定度88

三、不确定度的报告88

第四节测量不确定度应用实例90

一、测量不确定度计算步骤90

二、体积测量的不确定度计算90

三、湿度计检定的不确定度计算92

四、粘度测量的不确定度计算93

五、量块校准的不确定度计算94

六、砝码校准的不确定度计算97

习题98

第五章线性参数的最小二乘法

处理100

第一节最小二乘法原理100

第二节正规方程105

一、等精度测量线性参数最小二乘

法处理的正规方程105

二、不等精度测量线性参数最小二

乘法处理的正规方程109

三、非线性参数最小二乘法处理的

正规方程112

四、最小二乘原理与算术平均值原

理的关系113

第三节精度估计114

一、测量数据的精度估计114

二、最小二乘估计量的精度估计116

第四节组合测量的最小二乘法处理122

习题125

第六章回归分析127

第一节回归分析的基本概念127

一、函数与相关127

二、回归分析的主要内容128

三、回归分析与最小二乘的关系128

本书是全国高等学校首次出版使用的《误差理论与数据处理》教材，自1981年出版第1版以来，深受高等学校和科研院所欢迎使用，32年间共再版6次，本书为第7版。第7版教材在保持原有教材特色基础上，对部分内容作适当修改。本书7版讲述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论和数据处理，并结合常见的物理量测量进行介绍，内容包括：绪论、误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的小二乘法处理、回归分析、动态测试与数据处理基本方法等。各章附有大量习题供选用，书末附录为常用数表。

误差理论与测量数据处理原理方法是大地测量学与测绘工程本科专业一门重要的专业基础课，它是测绘类数据处理的理论基础，也是攻读测绘类硕士学位的一门必修课程。本书是编者总结多年测量平差教学和测绘数据处理实践方面的经验，根据测绘、遥感和地理信息系统专业的教学要求，在原《误差理论与测量平差基础》讲义的基础上编写而成。本书在内容的安排上，强调了误差基本理论和测量平差基础两个方向的特色，在能力的培养上，加强了测量基本模型的建立、算法设计和解算技巧的结合

前言

第一章绪论1

第一节研究误差的意义1

第二节误差的基本概念1

一、误差的定义及表示法1

二、误差来源3

三、误差分类4

第三节精度5

第四节有效数字与数据运算7

一、有效数字7

二、数字舍入规则8

三、数据运算规则8

习题9

第二章误差的基本性质与处理10

第一节随机误差10

一、随机误差的产生原因10

二、正态分布10

三、算术平均值11

四、测量的标准差14

五、测量的极限误差21

六、不等精度测量23

七、随机误差的其他分布28

第二节系统误差33

一、系统误差的产生原因34

二、系统误差的特征34

三、系统误差的发现36

四、系统误差的减小和消除42

第三节粗大误差44

一、粗大误差的产生原因45

二、防止与消除粗大误差的方法45

三、判别粗大误差的准则45

第四节测量结果的数据处理实例52

一、等精度直接测量列测量结果的

数据处理实例52

二、不等精度直接测量列测量结果

的数据处理实例54

习题56

第三章误差的合成与分配59

第一节函数误差59

一、函数系统误差计算59

二、函数随机误差计算62

三、误差间的相关关系和相关系数65

第二节随机误差的合成67

一、标准差的合成68

二、极限误差的合成68

第三节系统误差的合成69

一、已定系统误差的合成69

二、未定系统误差的合成70

第四节系统误差与随机误差的合成72

一、按极限误差合成72

二、按标准差合成72

第五节误差分配75

一、按等作用原则分配误差75

二、按可能性调整误差76

三、验算调整后的总误差76

第六节微小误差的取舍准则77

第七节最佳测量方案的确定78

一、选择最佳函数误差公式79

二、使误差传递系数等于零或为最小80

习题81

第四章测量不确定度83

第一节测量不确定度的基本概念83

一、概述83

二、测量不确定度定义83

三、测量不确定度与误差84

第二节标准不确定度的评定84

一、标准不确定度的A类评定84

二、标准不确定度的B类评定84

三、自由度及其确定86

第三节测量不确定度的合成88

一、合成标准不确定度88

二、展伸不确定度89

三、不确定度的报告89

第四节测量不确定度应用实例91

一、测量不确定度计算步骤91

二、体积测量的不确定度计算91

三、湿度计检定的不确定度计算93

四、黏度测量的不确定度计算94

五、量块校准的不确定度计算95

六、砝码校准的不确定度计算98

习题99

第五章线性测量的参数最小二乘法

处理101

第一节最小二乘法原理101

第二节正规方程106

一、等精度线性测量参数最小二乘

法处理的正规方程106

二、不等精度线性测量参数最小二

乘法处理的正规方程110

三、非线性测量参数最小二乘法处理的

正规方程113

四、最小二乘原理与算术平均值原

理的关系114

第三节精度估计115

一、测量数据的精度估计115

二、最小二乘估计量的精度估计117

第四节组合测量的最小二乘法处理123

习题129

第六章回归分析131

第一节回归分析的基本概念131

一、函数与相关131

二、回归分析的主要内容132

三、回归分析与最小二乘的关系132

第二节一元线性回归132

一、一元线性回归方程132

二、回归方程的方差分析及显著性

检验136

三、重复实验情况139

四、回归直线的简便求法143

第三节两个变量都具有误差时线性

回归方程的确定145

一、概述145

二、回归方程的求法146

第四节一元非线性回归148

一、回归曲线函数类型的选取和检验148

二、化曲线回归为直线回归问题151

三、回归曲线方程的效果与精度153

第五节多元线性回归154

一、多元线性回归方程154

二、回归方程的显著性和精度163

三、每个自变量在多元回归中所起

的作用164

习题166

第七章动态测试数据处理的基本

方法169

第一节动态测试基本概念169

一、动态测试169

二、动态测试数据的分类169

第二节随机过程及其特征173

一、研究随机过程理论的实际意义173

二、随机过程的基本概念174

三、随机过程的特征量175

第三节随机过程特征量的实际估计185

一、平稳随机过程及其特征量185

二、各态历经随机过程及其特征量190

三、非平稳过程的随机函数193

第四节动态测试误差及其评定196

一、概述196

二、动态测试数据预处理199

三、动态测试误差分离200

四、动态测试误差的评定202

习题206

附录209

附表1正态分布积分表209

附表2χ2分布表209

附表3t分布表210

附表4F分布表210

参考文献2142100433B