椭圆曲线和模型式引论

Preface to the First Edition

Preface to the Second Edition

CHAPTER I From Congruent Numbers to Elliptic Curves

1. Congruent numbers

2. A certain cubic equation

3. Elliptic curves

4. Doubly periodic functions

5. The field of elliptic functions

6. Elliptic curves in Weierstrass form

7. The additionclaw

8. Points of finite order

9. Points over finite fields, and the congruent number problem

CHAPTER II The Hasse-Weil L-Function of an Elliptic Curve

I. The congruence zeta-function

2. The zeta-function of E

3. Varying the primep

4. The prototype: the Riemann zeta-function

5. The Hasse-Weil L-function and its functional equation

6. The critical value

CHAPTER III Modular forms

1. SL2(Z) and its congruence subgroups

2. Modular forms for SL2(Z)

3. Modular forms for congruence subgroups

4. Transformation formula for the theta-function

5. The modular interpretation, and Hecke operators

CHAPTER IV Modular Forms of Half Integer Weight

1. Definitio ns and examples

2. Eisenstein series of half integer weight for (4)

3. Hecke operators on forms of half integer weight

4. The theorems of Shimura, Waldspurger, Tunnell, and the congruent number problem

Answers, Hints, and Referen es for Selected Exercises

Bibliography

Index2100433B

My purpose is to make the subject accessible to those who find it hard to read more advanced or more algebraically oriented treatments. At the same time I want to introduce topics which are at the forefront of current research. Down-to-earth examples are given in the text and exercises, with the aim of making the material readable and interesting to mathematicians in fields far removed from the subject of the book.

概念：具有某种共同属性的椭圆或双曲线的集合，称为椭圆系或双曲线系。

几种常见的椭圆系或双曲线系方程：

（1）x^2/(c^2 t) y^2/t=1（半焦距为c且c≠0），当t>0时，表示共焦点(±c,0)的椭圆系；当-c^2

（3）与椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦点的曲线系方程可设为x^2/(a^2-λ) y^2/(b^2-λ)，当λ（4）渐近线方程为x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的双曲线系可设为x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。2100433B

椭圆模板是指一种呈椭圆形的模板（TEMPLATE），在制图和广告设计时用来绘制椭圆形和曲线。椭圆模板可分为两类。有一类模板上所有的椭圆形都具有相同的投影角度（例如45度），只是主轴的长度不同。另一类模板则包含几个呈现不同角度的椭圆形，通常从15度到60度，每五度一增，共有十种不同的角度。亦见FRENCH CURVE。

浮雕细工在浮雕（RELIEF）表层上制造凸起的人物或图案的一种工法。有在皮革、纸张、金属或布上的轧纹，以及书籍封面、各种类型的装饰艺术等，制作时通常会使用一对相称的模具在正反两面加压，把凸印模具放在反面而凹印模在正面。至于铜板的浮雕制作则更接近于铸造（striking）而不是浮雕细工。用于木头上的古老浮雕细工是使用像凿子这样钝器，沿着事先画好的图案边线，把表层刨平到与凹陷图案等高，然后浸湿整个表面。湿气会使得压缩过的区域升高到原来的高度，并且突出于刨过的表面。至于以手工而不是用机械打造的金属薄片浮雕则称为锤揲法（REPOUSS ）。2100433B

Mamdani教授最初所用的模糊变量分为连续型和离散型两种型式，因此隶属度函数的型式也可以分为连续型与离散型两种。由于语言变量及相对应隶属度函数选择的不同，将形成许多不同的模糊控制器架构；下面将对各隶属度函数的型式加以介绍：

1. 连续型隶属度函数

模糊控制器中常见的连续型隶属度函数有下列三种：

（1）吊钟形（2）三角形（3）梯形

2. 离散型隶属度函数

Mamdani教授除了使用连续型全集合之外，也使用了由13个元素所构成的离散合。由于用微处理机计算时使用整数比用〔0,1〕之间的小数更方便，模糊集合的隶属度均以整数表示。

模糊控制理论发展之初，大都采用吊钟形的隶属度函数，而近几年几乎都已改用三角形的隶属度函数，这是由于三角形隶属度函数计算比较简单，性能与吊钟形几乎没有差别。