弹性地基梁的三角级数解法

序

前言

第1章 概论

1.1 弹性地基梁的分类

1.2 弹性地基梁的计算方法综述

1.3 本书所采用的计算方法

第2章 半无限地基梁——平面问题

2.1 基本公式

2.2 等截面梁——对称荷载计算

2.3 等截面梁——反对称荷载计算

2.4 几个问题的讨论

2.5 变载面梁计算

第3章 半无限地基梁——空间问题

3.1 空间问题的简化

3.2 等截面梁——对称荷载计算

3.3 等截面梁——反对称荷载计算

3.4 边荷载计算

3.5 变截面梁计算

第4章 有限深地基梁

4.1 法向压力作用下的沉陷计算

4.2 对称基函数计算

4.3 反对称基函数计算

4.4 边荷自由项计算

第5章 弹性地基梁的两个特殊问题

5.1 弹性地基上的邻近梁计算

5.2 弹性地基上的铰接梁计算

第6章 温开尔地基梁

6.1 经典方法

6.2 三角级数法

参考文献 2100433B

书建立了一整套弹性地基梁计算的新方法——三角级数法。与传统的各种方法相比，三角级数法具有适用范围广、计算简便、精度较高的优点。该方法有效地解决了空间问题、有限深地基、邻近梁、变截面梁、边荷载作用等弹性地基梁计算的一系列难题。书中附有丰富的例题，并与传统方法的计算结果进行了比较。

本书可供水利、铁道、交通、建筑等部门的土建技术人员使用，还可供大专院校有关专业师生作教学参考书使用。

正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1 u2 … um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：

同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1 1/2! 1/3! ··· 1/m!<1 1 1/2 1/2² ··· 1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un 1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x) 。

一类重要的函数级数是形如