弹性薄板 | 2版

弹性薄板概述

两平面间的距离h称为厚度，和两平面等距的平面称为板的中面，中面上的区域为，,h比起，的最小直径小一个数量级时，就是薄板.弹性力学平面应力问题的对象，在外形上也是薄板，但通常指的薄板问题，是指它的外载荷垂直于中面，它的变形主要是弯曲变形.描述它的变形通常用中面上点的法向上的位移表示，这个位移称为挠度.令中面所在的平面为xy平面，则挠度w(x,y)满足方程

式中q(x,y)为分布荷载，D=Eh3/12(1-vZ)称为板的抗弯刚度，E为杨氏模量，v为泊松比，Oz为双调和算子.板的挠度方程在适当的边条件下可以求解，通常是在二的边界上给定挠度w、绕边界转角awan弯矩从己和剪力Q，四个量中的两个，Mn和Q，可以表示为w的微分表达式.如果在板的边界上作用有板面内的外力，板内的应力可以由弹性力学平面应力问题求解得到，设为。二，ay , rs,,，则这时板的挠度方程为

板的弯曲问题，在工程上有许多应用，求解它比较困难，经常采用近似方法和数值方法.弹性薄板问题，除了求解平衡问题外，还有振动、稳定性等其他问题.

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单向板概述

单向板: (dan xiang ban) one-way slab

楼板一般是四边支承，根据其受力特点和支承情况，又可分为单向板和双向板。在板的受力和传力过程中，板的长边尺寸L2与短边尺寸L1的比值大小，决定了板的受力情况。

根据弹性薄板理论的分析结果，当四边支撑的板的长边与短边之比超过一定数值时，荷载主要是通过沿板的短边方向的弯曲(及剪切)作用传递的，沿长边方向传递的荷载可以忽略不计，这时可称其为"单向板"。

《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第9.1.1条规定:

混凝土板应按下列原则进行计算:

1两对边支撑的板应按单向板计算;

2四边支撑的板应按下列规定计算:

1)当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，应按双向板计算;

2)当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板设计。

3)当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，可按沿短边方向受力的单向板计算，并应沿长边方向布置构造钢筋。