谈弹性模型本构关系

广义的说，本构关系是指自然界的作用与由该作用产生的效应之间的关系。几十年来，各国学者已经发展了数百个本构模型，取得了丰硕的研究成果土体本构理论是关于描述土体中温度、应力、应变及其历史与速率等量关系的假说。粗略来说，本构理论模型可以划为两个主要类别基于颗粒或粒子行为的微观模型；宏观或唯象模型。本构关系即应力张量与应变张量的关系。一般地，指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式。具体地讲，指将变形的应变张量与应力张量联系起来的一组关系式，又称本构方程。对于不同的物质，在不同的变形条件下有不同的本构关系，也称为不同的本构模型。如线性弹性体本构模型的本构关系为胡克定律。弹塑性体、粘弹性体、热弹性体等都有各自的本构关系。刚体也可以被看作一种简单的本构模型。

描述土的应力～ 应变关系的数学模型有许多种，归纳起来可以分为两大类： 一类是弹性模型，它包括线弹性模型、非线性弹性模型。另一类是弹塑性模型，其中较典型的有Cambridge 模型、黄文熙的模型、沈珠江的双屈服面模型等 。

弹性模型为研究在荷载作用下结构弹性性能，用匀质弹性材料制成与原型相似的结构模型。通常用弹簧表示。应力水平较低时可较好模拟岩土介质材料的性态，较高时仅是一种工程近似。土的应力-应变关系为弹性关系以及建立在弹性理论基础上的本构模型。主要有文克尔地基模型，双参数地基模型，弹性半空间地基模型，层向各向同性体模型，以及各种非线性弹性模型。非线性弹性模型：应力应变关系呈非线性的一类弹性模型。已建 立的模型很多。按照拟合应力应变试验曲线的形状 可分为： 折线型、双曲线型、对数曲线型以及用样 条函数逼近土体应力-应变试验曲线等。按照采用的弹性系数可分为E(杨氏模量)-υ(泊松比)非线性弹性模型、K(体积变形模量)-G(剪切模量)非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型 等。线性弹性模型是一种最基本和最简单的力学模型，线弹性材料本构关系服从广义虎克定律，即应力应变在加卸载时呈线性关系，卸载后材料无残余应变。当混凝土材料的应力水平较低时，按该模型计算应力应变关系基本符合实际情况。

文克尔地基模型

文克尔地基模型是由捷克工程师E·文克尔（E·WINKLER）1876年提出的。基本内容为：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降S成正比，即p=k·s式中k-基床系数，表示产生单位沉降所需的反力，单位KN/m3。在文克尔地基模型下，地基上某点的沉降之与该点土作用的压力有关，与其他点的压力无关。力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克尔地基模型就相对比较合适。文克尔地基又可称为稠密液体地基，基床系数K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克尔地基模型。这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故（实际上，沉陷也发生在受压范围以外）。文克尔地基模型忽略了地基中的剪应力，这与实际情况是不相符的。正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。文克尔模型中把基础当作绝对刚性的，忽视上部结构的存在，把基础看成地基上孤立的梁和板，而事实上结构-基础-地基是相互作用的。

双参数地基模型

在文克尔地基模型基础上发展起来的，用两个 独立的弹性参数确定的使竖向布置的弹簧间能传递剪力的几种地基模型的总称。Filonenko-Borodich 双参数模型是在文克尔模型中的弹簧上加一具有拉 力T的弹性薄膜；Hetenyi双参数模型是在各独立 弹簧上加一弹性板；而Pasternak双参数模型是假 设在弹簧单元上存在一剪切层，这剪切层只能产生 剪切变形而不可压缩。2100433B

(1)弹性半空间地基模型计算分析, 由最大压应力曲线可知, 当冲刷淘空面积达到25%左右时,地基承载力不足, 会发生破坏;由墩顶弹性水平位移曲线可知, 4号墩受冲刷影响最为严重, 当冲刷程度接近18%时, 墩顶弹性水平位移值已超过其容许值, 桥梁下部结构倾覆较大,会发生失稳破坏。

(2)由弹性半空间地基模型分析与有限元分析比较可知, 弹性半空间地基模型分析的数据相对显得精确。随着冲刷程度的增加, 两者分析结果的差距也会随着增加。但由比较数据可知, 当冲刷程度在30%以内时, 两种分析方法的计算结果相差并不大, 两种分析方法的结果可以相互认证, 可以参考有限元分析的结果 。2100433B

弹性半空间地基模型是将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体。为了充分评价冲刷对桥墩及桥梁整体稳定性的影响, 应用弹性半空间地基模型分别对在各种不同冲刷程度影响下的桥墩各项检算内容进行了最不利原则计算分析。此时, 分析荷载组合考虑为主力加附加力, 且只考虑主力与顺桥方向的附加力相结合。在计算分析基底压应力时, 以2孔重载为计算荷载;在计算分析墩顶弹性水平位移时, 以1孔重载为计算荷载。最不利情况下的地基模型模拟基底淘空的方法是将基底冲刷淘空形状稍偏于安全的取为以矩形基底长边为固定底边的三角形。

谈弹性半空间地基模型冲刷对墩顶弹性水平位移的影响分析

墩顶弹性水平位移由两部分组成, 一部分是由于桥墩挠曲变形引起的位移Δ1 , 另一部分是地基土变形引起的位移Δ2 , 总位移为两者的叠加即

Δ =Δ1 Δ2

计算Δ1 时, 视桥墩墩顶为自由、墩底为固定的悬臂梁, 由于墩身为变截面, 通过Matlab编程利用积分进行计算。Δ2 是由地基土的不均匀沉降引起的位移。由于受冲刷的影响, 墩底地基被部分淘空会引起墩身的倾覆, 从而威胁桥墩的稳定, 其地基不均匀沉降的计算也不同于常规方法。

3个墩墩顶弹性水平位移规范容许值分别为27.2 mm、38.9 mm、27.2 mm, 对应的极限冲刷淘空面积占基底总面积百分比分别为20.7%、32.9%、17.8%。

谈弹性半空间地基模型冲刷对基底压应力的影响分析

随着冲刷的不断加剧, 淘空部分地基失去承载能力, 并引起基础中性轴位置的改变, 应力重新分布。由程序计算结果得出冲刷淘空面积占基底总面积的百分比与基底最大压应力的拟合曲线表达式分别为

σ =(2.735 1x2 2.249 4x 0.382 5)×103(6)

σ =(2.904 0x2 2.334 5x 0.395 5)×103(7)

σ =(2.817 7x2 2.300 4x 0.390 7)×103(8)

式中, x为冲刷淘空面积占基底总面积的百分比;σ为桥墩相应冲刷淘空情况下的基底最大压应力。当冲刷面积达26.0%、24.8%、25.3%以后, 最大基底压应力大于1.2 , 基底承载力不再满足要求。

根据以上的分析计算, 得出各桥墩在各种不同冲刷情况下的基底最大压应力、墩顶弹性水平位移(纵向)曲线图。其中, 4 号墩受冲刷的影响最为严重:当其余两个桥墩仍然可以安全工作时, 4号墩的墩顶弹性水平位移则濒临危险值。在水下探测时发现, 4 号桥墩处水流湍急, 冲刷较另外两个桥墩严重, 因此应及时对其进行加固、防护等处理。

基底最大压应力随冲刷淘空面积的增加而增大, 基底最大压应力增加的幅度也越来越大, 曲线的走向越来越陡。当冲刷淘空面积占基底面积的25%附近时, σmax=973.79 kPa, 已经接近于其容许应力[ σ] =1 080 kPa。

与基底最大压应力的分析结果相似, 4 号桥墩的纵向墩顶弹性水平位移也有着相似的走势。随着冲刷淘空面积的增加, 纵向墩顶弹性水平位移增加的幅度也越来越大, 位移值越来越大。当冲刷淘空部分的面积达到基底面积的17.8%左右时, 墩顶弹性水平位移值已经超出了最大容许位移值。据此曲线分析, 当冲刷淘空面积接近基底面积的18%时,该墩墩顶弹性水平位移值达到最大容许位移值 。

材料在外力作用下产生变形，当外力取消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来状态的性质称为弹性。这种当外力取消后瞬间内即可完全消失的变形称为弹性变形，属于可逆变形。弹性平衡状态是指材料受到剪切力小于材料的剪切强度，外力取消后，材料变形能恢复原来状态，应力-应变呈线性关系（即弹性变形），即材料所受荷载没超过临塑荷载。弹性平衡状态是土体没有受到剪切破坏之前的状态，外力大于土体抗剪强度，土体由弹性平衡状态转变为剪切破坏变形状态。