凸透镜的成像规律

凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凸面镜主要用扩大视野。凸透镜的成像规律 物距(u)像距(v)倒立、正立放大、缩小虚像、实像 应用特点:

1.u>2f f<v<2f 倒立、缩小、实像 照相机

2.u=2v=2f倒立、等大、实像 测焦距大小分界点f<u<2 fv>2 f倒立、放大、实像 投影仪 幻灯机 u=f//// 探照灯获得平行光源虚实分界点 倒、正分界点

3.u<fv>u与物同侧 正立、放大、虚像 放大镜虚像在物体同侧 物像同侧 (1)二倍焦距以外，倒立缩小实像;〈这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚的那一点到透镜光心的距离,那么两倍焦距就是指2倍远的地方〉

二倍焦距，倒立等大实像;

一倍焦距到二倍焦距，倒立放大实像;

一倍焦距不成像;一倍焦距以内，正立放大虚像;

成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧。

(2)

一倍焦距分虚实

两倍焦距分大小

物近像远像变大

物远像近像变小

凸透镜成像规律表格

物体到透镜中心的距离u 像的正倒像的大小像的虚实 像到透镜中心的距离v 应用实例物距和像距的关系

(u是物距 v是像距 f是焦距)

u>2f 倒立 缩小的 实像 2f>v>f 照相机 u>v

u=2f 倒立 等大的 实像 v=2f可用来测量凸透镜焦距 u=v

2f>u>f 倒立 放大的 实像 v>2f 放映机，幻灯机，投影机u<v

u=f 不成像 平行光源: 探照灯 \

u<f 正立 放大的 虚像 v>u 虚像在物体同侧 放大镜\

为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验。

蜡烛的焰心，凸透镜中心，光屏中心应尽量保持在同一水平高度上。

(3)凸透镜成像还满足1/v+1/u=1/f

利用透镜的特殊光线作透镜成像光路:

(1)物体处于2倍焦距以外

(2)物体处于2倍焦距和1倍焦距之间

(3)物体处于焦点以内

(4)凸透镜成像光路 实验研究凸透镜的成像规律是:当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像;在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像;在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

该实验就是为了研究证实这个规律。实验中，有下面这个表:

物 距 u 像的性质 像的位置

正立或倒立 放大或缩小虚像或实像 与物同侧与异侧像距v

u>2f 倒立缩小 实像异侧 f<v<2f

u=2f 倒立等大 实像异侧 v=2f 此时物体与像的距离是最小的，即4倍焦距。

f<u<2f 倒立放大 实像异侧v>2f

u=f 不成像 v无限大(平行光源，如:探照灯)

u<f 正立 放大 虚像 同侧 u,v同侧

这就是为了证实那个规律而设计的表格。其实，透镜成像满足透镜成像公式:

1/u(物距)+1/v(像距)=1/f(透镜焦距)

照相机运用的就是凸透镜的成像规律

镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕

照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上

胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上

至于物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样

物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。

物距增大，像距减小，像变小;物距减小，像距增大，像变大。

一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

凸透镜成像规律表:实像，物近像远像变大;虚像，物远像远像变大

(4)当成虚像时，物、像的左右一致，上下一致;当成实像时，物、像的左右相反，上下相反.。

(5)凸透镜成像的两个分界点:2f点是成效放大缩小实像的分界点;f点是成实像虚像的分界点。

凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成，凸透镜两边薄中间厚。

凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成，凹透镜两边厚中间薄。

.

凸透镜主要对光线起会聚作用

凹透镜主要对光线起发散作用

凸透镜是折射成像，成的像可以是 正立、倒立;虚像、实像;放大、缩小。起聚光作用。

凹透镜是折射成像，只能成缩小的正立虚像。起散光作用。

透镜(包括凸透镜)是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。

面镜(包括凸面镜)不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f(即:物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。一共有两种推导方法 。分别为"几何法"与"函数法"

【题】如右图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即:1/u+1/v=1/f

答

【题】 如右图 ，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】一基础

右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤

(一)为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合)，将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c)，点F的坐标为(f,0)，点A'的坐标为(v,-d)，点C的坐标为(0，c)。

(二)将AA'，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

(三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组:

c=-u·k1

c=b

0=k2f+b

把k1,k2当成未知数解之得:

k1=-(c/u), k2=-(c/f)

∴两函数解析式为:

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得:

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即:1/u+1/v=1/f

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f(即:物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。)一共有两种推导方法 。分别为"几何法"与"函数法"

【题】如右图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即:1/u+1/v=1/f

【题】 如右图 ，用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】一基础

右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤

(一)为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合)，将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c)，点F的坐标为(f,0)，点A'的坐标为(v,-d)，点C的坐标为(0，c)。

(二)将AA'，A'C双向延长为直线l1、l2，视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

(三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组:

c=-u·k1

c=b

k2f+b=0

把k1,k2当成未知数解之得:

k1=-(c/u)

k2=-(c/f)

∴两函数解析式为:

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得:

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c

(c/u)v=(c/f)v-c

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即:1/u+1/v=1/f