弹塑性有限元法

弹塑件力学是固体力学的重要分支学科。固体材料往往同时具有弹性和塑性性质，特别是材料处在塑性阶段时，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形。

大多数固体材料往往同时具有弹性和塑性性质，因此又常被称为弹塑性材料。弹塑性指的是物体在外力作用下会发生变形，而外力卸载之后变形不一定能完全恢复的性质，其中变形中可恢复部分称为弹性变形，不可恢复部分称为塑性变形。

弹性力学讨论固体材料中的理想弹性体及同体材料弹性变形阶段的力学问题，包括在外力作用下弹性物体的内力、应力、应变和位移的分布，以及与之相关的基础理论。

塑性力学讨论固体材料中塑性阶段的力学问题，采用宏观连续介质力学的研究方法，从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学方程予以描述。可变形同体的弹性阶段与塑性阶段是整个变形过程中的两个不同阶段，弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段力学问题的科学。

弹塑性力学经过一百多年的发展，具有一套较完善的理论和方法。随着现代科技的高速发展，研究弹塑性力学新的理论、方法及其在基础工程上的应用尤显重要。塑性力学与弹性力学有着密切的关系，弹性力学中的大部分基本概念和处理问题的方法都可以在塑性力学中得到应用。

弹性力学与塑性力学的根本区别在于弹性力学是以应力和应变呈线性关系的广义Hooke定律为基础。一般来说，在塑性力学的范围中，应力和应变之间的关系呈非线性，而这种非线性的特征与所研究的具体材料有关，对于不同的材料和条件，具有不同的变化规律。

工程材料在应力超过弹性极限以后并未发生破坏，仍具有一定继续承受载荷的能力，但刚度相对地降低，故以弹性力学为基础的没计方法不能充分发挥材料的潜力，某种程度上导致材料的浪费。因此，以塑性力学为基础的设计方法比弹性力学为基础的设计更为优越，更符合实际工程应用。 2100433B

在弹塑性体的变形中，有一部分是弹性变形，其余部分是塑性变形。在短期承受逐渐增加的外力时，有些固体的变形分两个阶段，在屈服点以前是弹性变形阶段，在屈服点后是塑性变形阶段。地质力学根据在自然界和实验室中的观测，认为岩石在长期力作用下可以是弹塑性体，其弹性变形和塑性变形可以不分阶段同时出现。

弹塑性弹性变形

弹性变形的重要特征是具有可逆性，即材料受力后产生变形，卸除载荷后变形消失，反映弹性变形决定于原子间结合力这一本质属性。

弹性变形的物理本质如下文所述：

金属是晶体，晶体内的原子具有抵抗相互分开、接近或剪切移动的性质。金属的弹性变形可以用双原子模型来解释，如图1所示。对以金属键结合为主的晶体而言，可以认为：吸引力是金属正离子与共有电子之间库仑引力作用的结果，因它在比原子间距大得多的距离处仍然起主导作用（见图1中的曲线1），所以吸引力是长程力；而排斥力则是短程力，它只有在原子间距离很接近时才起主导作用（见图1中的曲线2），二者的合力如图1中的曲线3所示。可见，当吸引力和排斥力达到平衡时，相互作用力为零，两原子间的平衡距离便确定了，为

金属在拉应力作用下，当相邻原子间距大于平衡原子间距时，吸引力降低，同时排斥力也降低，但吸引力大于排斥力，所以两原子间的合力表现为吸引力，在该吸引力的作用下原子力图恢复到原来的平衡位置；反之，金属在压力作用下，当相邻原子间距小于平衡原子间距时，两原子吸引力和排斥力都有所增加，但排斥力大于吸引力，所以两原子间的合力表现为排斥力，在该排斥力作用下原子力图回到原来的平衡位置。因此，在拉力或压力去除后，原子恢复到原来的平衡位置，宏观变形也随之消失，这就是弹性变形的物理本质。

弹塑性塑性变形

金属材料常见的塑性变形方式主要为滑移和孪生。

滑移是金属材料在切应力作用下位错沿滑移面和滑移方向运动而进行的切变过程。通常，滑移面是原子最密排的晶面，而滑移方向是原子最密排的方向。滑移面和滑移方向的组合称为滑移系。滑移系越多，金属的塑性越好，但滑移系的数目不是决定金属塑性的唯一因素。例如，fcc金属（如Cu、Al）的滑移系虽然与bcc金属如（

试验观察到，滑移面受温度、金属成分和预先塑性变形程度等因素的影响，而滑移方向则比较稳定。例如，温度升高时，bcc金属可能沿|112|及|123|滑移，这是由于高指数晶面上的位错源容易被激活所致；而轴比为1.587的钛（hcp）中含有氧和氮等杂质时，若氧的质量分数为0.1%，则（1010）为滑移面；当氧的质量分数为0.01%时，滑移面又改变为（0001）。由于hcp金属只有三个滑移系，所以其塑性较差，并且这类金属的塑性变形程度与外加应力的方向有很大关系。

孪生也是金属材料在切应力作用下的一种塑性变形方式。fcc、bee和hcp三类金属材料都能以孪生方式产生塑性变形，但fcc金属只在很低的温度下才能产生孪生变形。bcc金属如

孪生变形也是沿特定晶面和特定晶向进行的。

材料受力超过弹性极限或屈服强度时，应力和应变呈非线性关系，产生不可逆的塑性变形，卸载后，出现残余应变的现象。外载进入弹塑性区域，物体产生的变形称弹塑性变形，由弹性变形和塑性变形组成。

弹性变形的应变可用虎克定律

塑性应变与应力的关系有增量理论或塑性流动理论，表述塑性形变增量与应力、应力增量的关系；形变理论或全量理论（总应变理论），表述塑性应变本身与应力间的关系。为充分发挥材料的潜力，降低结构重量，采用弹塑性设计，是使结构的总体受力处于弹性状态，局部区域允许进入塑性状态，既保证高的总体性能，又保证安全可靠。