统计质量控制图理论与方法

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章预备知识

1.1一些基本概念

1.2几个常用分布

1.3参数估计

1.4显著性检验

1.5一致最优势检验

1.6序贯概率比检验

1.7线性回归

1.8非参数估计与检验

1.9非参数回归及某些光滑方法简介

1.10时间序列分析简介

第2章 Shewhart控制图的设计理论与方法

2.1引言

2.2 Shewhart控制图

2.3带有附加运行准则的Shewhart控制图

2.4 Q图

2.5补充阅读

第3章 CUSUM控制图的设计理论与方法

3.1引言

3.2 CUSUM控制图的定义及其设计

3.3 CUSUM控制图的几种等价定义

3.4带有参数估计的CUSUM控制图

3.5基于CUSUM的自启动控制图

3.6自适应CUSUM控制图

3.7补充阅读

第4章EWMA控制图的设计理论与方法

4.1引言

4.2 EWMA控制图的定义及设计

4.3带有参数估计的EWMA控制图

4.4基于EWMA的自启动控制图

4.5自适应EWMA控制图

4.6补充阅读

第5章阶段I控制图

5.1引言

5.2基于变点模型的控制图

5.3检测异常点的控制图

5.4补充阅读

第6章 动态控制图的设计理论与方法

6.1引言

6.2关于VSR控制图

6.3 VSSIFT控制图

6.4动态控制图应用于相关数据

6.5补充阅读

第7章 关于profile控制图的设计理论与方法

7.1关于线性profile的控制图

7.2关于一般线性profile数据的控制图

7.3关于非参数profile的控制图

7.4关于profile的诊断问题

7.5 profile内的观测具有自相关性时的监控问题

7.6附录：技术细节

第8章 多元数据和相关数据的控制图

8.1经典的多元统计过程控制图

8.2基于变量选择的多元统计过程控制

8.3多元诊断问题

8.4处理相关数据的控制图方法

8.5附录：技术细节

第9章非参数控制图

9.1经典的一元非参数控制图

9.2最新进展

9.3多元非参控制图

9.4附录：技术细节

第10章ARL及ATS的计算

10.1简介

10.2关于CUSUM控制图的ARL的计算方法

10.3关于EWMA控制图ARL的计算方法

10.4其他一些近似计算方法

10.5关于联合控制图的ARL的计算

10.6关于动态控制图ATS的计算

10.7 SSARL及SSATS的计算

10.8多元控制图的马氏链计算方法

10.9总结

10.10附录：积分方程的近似计算

第11章某些常用数表

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

王兆军 南开大学教授、博士生导师. 现任南开大学数学科学学院副院长；中国工业统计学教学研究会副理事长；中国现场统计研究会常务理事；中国现场统计研究会生存分析分会副会长；天津市现场统计研究会理事长；天津市统计学会副会长；《数理统计与管理》杂志副主编. 1983 年至1987 年于南开大学数学科学学院读本科，并获理学学士学位；1987 年至1990 年于华东师范大学统计系读研究生，并获理学硕士学位；1990 年7 月到南开大学数学科学学院工作至今，期间于1993 年9 月至1995 年12 月于南开大学数学科学学院读在职博士，并获理学博士学位；1996 年至 1997 年在南开大学经济站作博士后.2100433B

本书是国内第一本系统介绍统计质量控制图的中文书籍，也是第一本较详细综合介绍近年来有关质量控制研究成果的书籍，同时又是第一本非常系统介绍ARL或ATS计算方法的书籍。非常适合统计学专业的高年级本科生、研究生及科研工作者使用。自Shewhart 博士在20 世纪20 年代提出第一个控制图后，现在关于控制图的研究结果已十分丰富，且取得了良好的社会和经济效益. 特别是，近年来出现的多个新的研究方向也取得了一些很好的研究成果，但系统介绍这些成果的著作并不多，而《统计质量控制图理论与方法》将作这方面的努力与尝试，其中有部分成果来自作者所在的课题组，特别是关于监测profile 的研究内容. 本书主要讲述近年来关于统计过程控制图的一些基本理论与方法，如阶段Ⅰ控制图、Shewhart 控制图、CUSUM 控制图、EWMA 控制图、关于监控profile 的控制图等；另外，本书也包含有关相关数据、多元数据及非参数控制图的一些内容；再者，本书也介绍了有关动态控制图的一些研究成果；最后，作者把有关控制图的ARL 及ATS 的计算方法进行了较详细的总结。

统计量样本矩

设x1,x2，…，xn是一个大小为n的样本，对自然数k，分别称 为k阶样本原

点矩和k阶样本中心矩，统称为样本矩。许多最常用的统计量，都可由样本矩构造。例如，样本均值（即α1）和样本方差 是常用的两个统计量，前者反映总体中心位置的信息，后者反映总体分散情况。还有其他常用的统计量，如样本标准差，样本变异系数S/塣，样本偏度，样本峰度等都是样本矩的函数。若(x1,Y1），（x2,Y2），…，（xn,Yn）是从二维总体（x，Y）抽出的简单样本，则样本协方差·及样本相关系数 也是常用的统计量，r可用于推断x和Y的相关性。

统计量次序统计量

把样本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，称之为样本x1,x2，…

,xn的次序统计量。其中最小次序统计量x⑴最大次序统计量x(n）称为极值，在那些如年枯水量、年最大地震级数、材料的断裂强度等的统计问题中很有用。还有一些由次序统计量派生出来的有用的统计量，如：样本中位数 是总体分布中心位置的一种度量，若样本大小n为奇数，，若n为偶数，，它容易计算且有良好的稳健性。样本p分位数Zp(0<p<1）及极差x(n)-x⑴也是重要的统计量。其中Zp当时即为中位数，而当时，表示不超过1 np的最大整数）。样本分位数的一个重要应用是构造连续总体分布的非参数性容忍区间（见区间估计）。

统计量U统计量

这是W.霍夫丁于1948年引进的，它在非参数统计中有广泛的应用。其定义是：设x1,x2，…，xn，为简单样本，m为不超过n的自然数，为m元对称函数，则称 为样本x1,x2，…，xn的以为核的U统计量。样本均值和样本方差都是它的特例。从霍夫丁开始，这种统计量的大样本性质得到了深入的研究，主要应用于构造非参数性的量的一致最小方差无偏估计（见点估计），并在这种估计的基础上检验非参数性总体中的有关假设。

统计量秩统计量

把样本X1，X2，…，Xn 按大小排列为，若 则称Ri为xi的秩，全部n个秩R1，R2，…，Rn构成秩统计量，它的取值总是1,2，…，n的某个排列。秩统计量是非参数统计的一个主要工具。

还有一些统计量是因其与一定的统计方法的联系而引进的。如假设检验中的似然比原则所导致的似然比统计量，K.皮尔森的拟合优度（见假设检验）准则所导致的Ⅹ统计量，线性统计模型中的最小二乘法所导致的一系列线性与二次型统计量，等等。

亦称“估计量”，抽样总体(即样本)计算的统计指标，也就是抽样指标或样本指标。如样本的平均数、众数、中位数、标准差、相关系数等，都是样本统计量。根据这些统计量可以推断总体分布或有关特征数(即总体参数)的可靠性。由于样本是根据随机原则从总体中抽取的，因而样本统计量本身也是一个随机变量，在同一总体的不同样本中，其各自的统计量各有不同，它是随着样本的变化而变化的。