体视学

研究空间组织总是在其截面图象或是在其投影图象上进行的，前者是不透明的材料的截面的光学显微镜图像，后者包括透明物体的薄片光学显微镜图像、薄膜电子显微镜图像、断口的投影图像等。通常通过观察分析这些图像来推断空间组织的真实情况。很容易想象这个过程的困难性。例如，在截面上看到某种组织的断面轮廓是一个圆，我们不能断定空间中的组织究竟是球、是圆柱还是椭圆;又例如，空间球形组织在截面上的断面虽然是一个圆，但是，有一点是清楚的:在绝大多数情况下，断面圆的直径小于真实球的直径。我们很难简单地判定空间球的直径有多大。对于投影图像，由于空间组织被切片(或薄膜)梁断面截短以及切片(或薄膜)中组织在投影方向的互相重叠等原因，问题会更为复杂化。由于对这些问题缺乏认识，有一些人，甚至有一些教科书中往往因为对截面(或投影图象)的错误解释而使得所表达的空间组织不符合实际情况。

很明显，我们无法只依靠对任何一个物体的单一截面所得的断面轮廓来对这个物体空间形状做出任何有价值的判断。但是，如果对这个物体作相当多的随机截面(包括二维的截面和一维的截线)，我们可以依靠在这些截面上所得的信息作出对这个物体空间无限多个连续截面，就可能得出比较全面和正确的判断，根据这些资料还有可能作出三维图形。这就是所谓"三维重建"的问题。同样，我们也无法依靠物体的单个投影图来对物体的空间形状做出任何有价值的判断。如果依据这个物体在很多方向的投影图，则可能作出有一定价值的判断。由此可见，体视学理论是建立在统计基础上的。一个基本的问题是:若以某种方式切割物体时，物体由于切割所获得的某种断面轮廓出现的概率是多少?这是贯穿整个体视学的基本问题。所以，体视学是建立在统计数学、几何概率、瞿弦和曲面理论、微分几何等学科的基础上的。

体视学是一门新兴的应用学科，已日渐广泛应用于生物医学、材料科学、图像科学、冶金学、建筑学、工业、农业等领域，尤其是生物医学领域。

"这是一门介于形态学与数学之间的新学科。简单地说，就是借助计算机及数据处理系统和显微镜及显做成像系统，将二维平面经过成像及计算机分析处理得到三维形态，以准确地对物体进行定量及形态结构分析。"--唐勇，国际体视学会副主席。

体视学"Stereology"这一词是在1961年由汉斯·伊莱亚斯(Hans·Elias)在德国的费尔德贝格(Feldberg)召集的只有十几个人参加的一个非正式国际会议上创造的。这是一个新概念，甚至在最近的字典里仍然找不到这一个词。这次会议的目的主要是交换有关细胞组织或材料组织等的"截面的立体诠释"的观点。虽然与会者只是少数的生物学家和数学家，但是，会议的内容很快就引起了长期从事组织分析工作和关注这类工作的材料科学、冶金学、矿物学工作者的注意。两年后，即1963年，在维也纳正式成立了国际体视学学会。之后，差不多每四年就召开一次学术会议，至今已召开过11次会议。这样，世界上已经有一支横跨好几个学科的、从事体视学研究和应用的庞大队伍了。

体视学的任务就是用严格的数学方法，根据从比实际组织维数小的截面(投影图)所获的信息，定量地描述实际组织。实际上，体视学工作分两大类:一类是体视学基础理论的研究，从事这部分工作的大都是各种类型的数学工作者;另一类则是利用这些理论去寻求解决显微组织形貌的描述和测量的方法的研究，从事这部分工作的大都是生物学工作者、材料科学工作者及矿物学工作者等。事实上，相当一部分科学工作者同时从事这两方面的工作。不消说，从事体视学基础理论研究工作的人应该熟知体视学的研究方法和基础理论，而对于从事体视学实际应用工作的人也应该了解体视学的研究方法和基础理论。只有这样，才能够在研究和描述组织中选择适当参数和开拓新的更合理的参数。

在医学上将体视学知识与组织切片标本观察联系起来，将是一种可以获取更多信息的研究手段， 图像分析还可用于三维重建，用连续切片可重建立体的原形，在复杂的神经组织的研究中很适用。我们在显微镜下观察到的是平面图像，而这些平面图像是从立体结构中切下来的，单凭平面图像不能反映组织的真实结构，例如圆形可以从球形、圆柱形、椭圆形物体中切下。

G.E.彼里西阿,S.M.浦迪著,孙惠林、马继畲译：《体视学和定量金相学》，机械工业出版社，北京，1980。

定量金相技术是指在金相观测中对金相组织进行几何学定量测定的技术（见金相学），也称立体金相。为了研究金属材料的金相组织和性能的定量关系，常需将检验面上二维空间的组织参数，依立体几何和体视学原理换算成三维空间参数进行分析。1938年美国材料试验协会制定ASTM-E八级晶粒度标准，定量金相技术就开始应用于金属材料的检验和研究。60年代，由于可自动测量的定量金相显微镜的制成和体视学的应用，金相定量测定的技术得到进一步发展和推广。在金属和合金组织的各种形态参数的测量中，应用定量金相技术来测定第二相体积分数、第二相尺寸、质点间距、对有方向性组织的取向程度、比相界面、近邻率、连续性等。有比较法和测量法两类。

定量金相技术 - 比较法 将所测相和标准图片比较定出一个定量级别，用此法只能得到关于材料组织或缺陷的一个笼统的概念，准确性差，但快速简便。

定量金相技术 - 测量法 能得到所测相的准确定量的数据，分为非自动测量法和自动测量法两种。非自动测量法利用一般光学显微镜和一些简单测量工具，测量可在金相组织照片或在金相显微镜投影屏上进行，也可直接通过带有测微标尺的目镜在试样上测定。自动测量法使用定量仪器，测量既可直接在试样检验面上进行，也可在组织的电子图象或金相组织照片上进行，测量速度快，误差小。

①测量面积法。可用求积仪测量模板直接测量被测相在检验面上的面积，也可以把被测相从金相照片上剪下来，秤重以计算其重量而换算成面积。

②线分法。利用测微标尺测量被测相在单位测试线上所占的比率LL、单位测试线上的点数PL和单位测试线上的相个数NL。 线分法测量实例见图1。测得α相在单位测试线上所占的比率LL＝0.38，单位测试线上的点数PL=8,则单位测试线上的相个数NL=4。线分法测量除用有刻度的标尺外，还用已知周长的圆模板（图2a）和标有方位角的圆模板（图2b）来测量有方向性的组织。

③点标法。用于测量第二相的百分数等；一种是数出检验面上被测相的点数，例如位错露头的蚀坑、三个晶粒间的结点数等；另一种是用一个带点的阵列,置于检验面上,数出落在被测相上的点数，除以阵列的总点数。阵列有正方形和正六方形等,按金相组织疏密程度选用（图3）。

测量面积法、线分法和点标法可单独应用，也可联合使用。图4为正方形网格,全部网格测试线的总长度（单位测试线长度）为1mm,网格中有36个阵点（网格和被测相边界相截出12个点，即单位测试线上的点数PL=12），有6个网格的阵点落在被测相上，则其点数比PP=6/36。

定量金相显微镜线性扫描程序是由扫描点组成的扫描线,以回纹形轨迹对金相组织进行扫描（图6），从不同相的光电流得到不同的电脉冲并由各相的计数系统进行累计。扫描结束后，如果扫过第二相的扫描点数为n，扫描点间距为K，被扫的第二相个数为N,扫过第二相的扫描线总长度为L=n·K，则第二相的平均截长为：

定量金相技术 - 三维空间参数的换算 为了将二维平面参数转换为三维空间参数，根据体视学原理，把从二维平面中观察到的相的不同形状和特点,借助简单的几何模型（图7）及四个基本方程，将二维平面参数转换成三维空间参数，进而用数字表示出金属组织的几何形貌和分布特征。四个基本方程是：

式中 VV为单位测试体积中被测相所占体积比；AΑ为单位测试面积中被测相所占面积比；LL为单位测试线上被测相线长所占的比；PP为落在被测相上的点数与总测试点数之比；SV为单位测试体积中被测相表面的曲面积；LΑ为单位测试面积上被测相的长度；PL为单位测试线上的点数; LV为单位测试体积中被测相的长度；PΑ为单位测试面积中的点数；PV为单位测试体积中的点数。上述四个方程中的一些量能直接测量，另一些量不能直接测量，但可从方程间接得出。各量之间的关系见图8（画圈的可直接测量，画方框的必须通过计算才能得到）。

定量金相技术 - 定量金相显微镜 各国制造的定量金相显微镜，按其扫描类型分机械扫描和视频扫描两类。机械扫描是试样相对物镜移动，光电探测器接受的光束是由试样表面一小块面积反射发出，速度慢，误差小；视频扫描（即图象分析）的光电探测器接受的光束，不直接由试样表面反射发出，而由光电管上的电子图象发出。这种扫描速度快，误差较大。

自动测量时要获得准确定量数据，必须①试样表面平正无划痕、浮凸和污染；②试样浸蚀合宜，灰度差明显；③测量仪器精度高。