土坝应力应变分析

随着土工理论的快速发展和计算机技术在土工计算中的应用，土石坝应力变形计算显得尤为重要，归纳起来有如下目的和用途。土石坝应力应变分析的目的是：(1)分析土石坝在承载时的内力传递情况；(2)计算坝体的位移和沉降；(3)分析可能的滑动破坏过程；(4)研究坝体发生裂缝以及防渗体遭受水力劈裂的可能性；(5)分析坝体发生塑性流动的可能性。应力分析首先需要选择好描述土的应力一应变关系的模型或称本构模型。研究得较深入的是以连续介质力学为基础的弹塑性本构模型。

土石坝材料的应力一应变关系的特性为：①非线性、非弹性。应力一应变曲线没有或只有极不明显的线弹性区，加载后将产生塑性变形。②应力-应变曲线随围压应力而变化。③剪胀(或缩)性。对于正常固结粘性土、松砂，三轴剪切试验结果表明：在加荷时体积发生收缩；对于超固结粘性土、紧密砂，在加荷初期体积稍有收缩，随着荷载的增加，体积迅速增大，即出现剪胀现象。④不同的应力路径和应力历史影响土变形的结果。⑤固结和蠕变特性。⑥各向异性。由于水平和竖直方向土的结构存在着差异，使土在诸多方面表现为各向异性。

对于高土石坝来说，土的非线性问题显得更为突出。

要精确地计算土坝应力及变形极为困难。20世纪60年代以前提出的各种理论计算法都很简单粗略，60年代以后，开始应用有限单元法按土的非线性特性计算土石坝应力及变形。土的应力应变分析包括：建立土的本构模型、确定计算参数、计算方法以及实际验证等。土的本构关系有许多模型，但大致有非线性弹性和非线性弹塑性两大类。在SL274—2001《碾压式土石坝设计规范》中，土石坝“应力应变计算宜采用非线性弹性应力应变关系分析，也可采用弹塑性应力应变关系分析”。

中国最常用的非线性弹性模型是Duncan—Chang提出的双曲线模型。这是双曲线型非线性弹性模型，由康德纳(Kondner)于1963年提出，后经邓肯一张加以改进，根据三轴试验的应力一应变关系曲线整理得出的，主要反映了轴对称条件下土的应力一应变特性。这种模型比较简单，所需要的参数也比较容易获取，计算刚度矩阵方便，同时又能近似地反映土石材料的非线性特性。邓肯一张模型是近似的本构关系，它不适于描述土的残余变形特性，不能反映土的剪胀性。应在深入了解其适用条件的基础上，参考现有工程经验选择计算参数，使之更好地反映现场条件下土的特性。

非线性弹塑性模型中，常用的有黄文熙提出的弹塑性模型、沈珠江提出的双屈服面弹塑性模型、河海大学提出的椭圆一抛物双屈服面模型等。我国沈珠江院士提出的三维弹塑性模型和高莲士教授提出的非线形解耦K-G模型，对上述问题做了深入的研究。与邓肯一张模型相比，具有较大的优越性。

土的应力及应变计算的参数一般用三轴仪试验测定。经比较试验，对最大粒径为6cm的土体，采用常规的30cm直径的三轴仪，与采用直1m左右的三轴仪抗剪强度指标无明显差别，但应力应变关系有所不同。土石坝的应力状态接近平面应变，而常规三轴试验是轴对称的，实际测定的抗剪强度大于试验值，两者应力应变曲线形态也有所不同。同时，不同的应力路径试验也给出不同的成果。所以确定计算参数时，还要参照已建工程经验或对原型监测资料作反馈分析，经多方面比较后确定。

有限单元法能模拟土石坝逐级加荷的施工过程、多种材料坝和复杂的边界条件，能求解空间问题，并已发展到能考虑筑坝土石料的塑性、剪胀(或缩)性、动力特性、固结和蠕变等问题，比较接近土石坝的实际工作状况。由于土的应力～应变关系的复杂性，材料常数等都是变量而不是常量，要寻找一个数学模型来全面地、正确地表达土的特性十分困难，因此，作出一定程度的简化是必要的。有限单元法计算成果的精确性，取决于选用的数学模型及其参数的准确性。

SL274--2001《碾压式土石坝设计规范》中规定，考虑到应力应变分析结果的影响因素众多，填土材料特性比较复杂，计算结果在定量上不成熟，故仅规定对高坝应尽可能进行应力和应变分析。由于土石坝是分层碾压填筑的，加载和卸载过程应模拟实际施工填筑和蓄水过程，采用相应的参数，使计算尽量仿真。

由真应力与工程应力应变的关系可以看出，在弹性阶段，工程应力较小，因此真应力和工程应力基本一致，但进入屈服状态后，产生显著的塑性变形，远大于弹性应变，导致工程应变迅速增大，因此在该阶段真应力远大于工程应力。

观察以下真应力-应变曲线，与上述分析一致。其弹性区域和通常的工程应力-应变曲线基本重合，进入塑性阶段后，特别是破坏前发生颈缩现象以后，该处的真应力远高于通常认为的工程应力。

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定义

以真应力(试件的拉力除以试件的瞬时横截面积) 为纵坐标，真应变( 物体在变形过程中，其某一瞬间的应变。其总变形程度(总真应变)是以对数表示） 为横坐标的曲线。2100433B

（1）逐级连续加载应力-应变关系逐级连续加载系连续递增荷载施加于岩样上（单轴压缩）。对一般坚硬岩石，由其应力-应变曲线，可将变形过程大致划分为三个阶段。

①压密阶段开始加载，应变较大，但随着荷载加1大，应变反而渐减。这是由于岩石中裂隙的压密所致。当荷载卸除后，其可恢复的部分为岩石弹性变形的组成部分；面不能恢复的部分，

为塑性变形的组成部分。此段变形是以塑性变形为主。

②近似直线变形阶段随荷载继续加大，应力与应变基本上按比例增长。当荷载卸除后，岩石几乎可恢复原状，这是岩石弹性变形的主要阶段。

③破坏阶段随荷载继续增大，变形量不断增大，应力与应变的关系呈明显的非线性。此时由直线转变为曲线，即应变比应力的增长率大得多，最后直至岩样破坏。

（2）恒量重复加载、卸载应力-应变关系

每次加载、部载量相等，并重复加载、卸载多次，试验所获得应力应变关系曲线，其变形特点：最初应力-应变关系曲线很弯曲，且在卸载后不能恢复的塑性变形较大；往后塑性变形逐渐变小，应力-应变关系曲线愈陡，则愈接近于直线；后一级与前一级曲线分别近似平行，说明岩石经多次加载、卸载后，愈益呈现弹性变形。

（3）变量重复加载、卸载应力-应变关系

每次卸载后再逐级加大荷载，试验所获得的应力-应变关系曲线有如下特点：前一级卸载与随后一级之间，出现一回滞圈，说明了卸载时弹性变形恢复的滞后现象。如果每级卸载后的下一级加载量有规律地递增，则各级峰值应力连线基本呈一有规律的直线或曲线，并且其形态与前述逐级加载下的应力-应变曲线相似；与恒量重复加载、卸载一样，最初应力与应变曲线很弯曲，愈后愈近似直线；相邻两级加载、卸载的应力应变曲线，分别近于平行。 2100433B