弹性分析

《建筑学名词》第二版。 2100433B

基于线性应力–应变或弯矩–曲率关系，采用弹性理论分析方法对初始结构几何形体进行的结构分析。

地基梁被广泛的应用于工业与民用建筑中，例如建筑物的条形基础、格式梁基础等以及地道桥等构筑物，都可作为地基上的梁来进行计算。在地基梁的计算中，必须考虑地基梁与地基之间的相互作用。地基梁和地基相互作用问题属于接触问题范畴，如果假设地基是弹性的，这类基础梁就称为弹性地基梁。在计算弹性地基梁时，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，也就是如何选取地基模型的问题。计算弹性地基梁时或进行弹性地基梁分析，不论基于何种地基模型假定，都要满足两个基本求解条件：1) 地基和地基梁之间的变形协调条件，即地基和地基梁在计算前后必须保持接触，不得出现分离的现象；2) 满足静力平衡条件，即地基梁在外荷载和基底反力共同作用下必须处于静力平衡状态。

对于弹性地基上的梁的问题，许多的学者进行了深入的研究，并且提出了多种反映土体对梁作用的模型。他们的研究可以分为两类：一类是基于弹性半空间理论模型，另一类是基于文克尔假设模型。弹性半空间模型假定地基为一个连续均匀的弹性体，而文克尔模型用一系列具有固定刚度的弹簧来模拟地基，且假定梁下某点的地基反力与该点的挠度成正比 。

弹性半空间地基模型是将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体。为了充分评价冲刷对桥墩及桥梁整体稳定性的影响, 应用弹性半空间地基模型分别对在各种不同冲刷程度影响下的桥墩各项检算内容进行了最不利原则计算分析。此时, 分析荷载组合考虑为主力加附加力, 且只考虑主力与顺桥方向的附加力相结合。在计算分析基底压应力时, 以2孔重载为计算荷载;在计算分析墩顶弹性水平位移时, 以1孔重载为计算荷载。最不利情况下的地基模型模拟基底淘空的方法是将基底冲刷淘空形状稍偏于安全的取为以矩形基底长边为固定底边的三角形。

谈弹性半空间地基模型冲刷对墩顶弹性水平位移的影响分析

墩顶弹性水平位移由两部分组成, 一部分是由于桥墩挠曲变形引起的位移Δ1 , 另一部分是地基土变形引起的位移Δ2 , 总位移为两者的叠加即

Δ =Δ1 Δ2

计算Δ1 时, 视桥墩墩顶为自由、墩底为固定的悬臂梁, 由于墩身为变截面, 通过Matlab编程利用积分进行计算。Δ2 是由地基土的不均匀沉降引起的位移。由于受冲刷的影响, 墩底地基被部分淘空会引起墩身的倾覆, 从而威胁桥墩的稳定, 其地基不均匀沉降的计算也不同于常规方法。

3个墩墩顶弹性水平位移规范容许值分别为27.2 mm、38.9 mm、27.2 mm, 对应的极限冲刷淘空面积占基底总面积百分比分别为20.7%、32.9%、17.8%。

谈弹性半空间地基模型冲刷对基底压应力的影响分析

随着冲刷的不断加剧, 淘空部分地基失去承载能力, 并引起基础中性轴位置的改变, 应力重新分布。由程序计算结果得出冲刷淘空面积占基底总面积的百分比与基底最大压应力的拟合曲线表达式分别为

σ =(2.735 1x2 2.249 4x 0.382 5)×103(6)

σ =(2.904 0x2 2.334 5x 0.395 5)×103(7)

σ =(2.817 7x2 2.300 4x 0.390 7)×103(8)

式中, x为冲刷淘空面积占基底总面积的百分比;σ为桥墩相应冲刷淘空情况下的基底最大压应力。当冲刷面积达26.0%、24.8%、25.3%以后, 最大基底压应力大于1.2 , 基底承载力不再满足要求。

根据以上的分析计算, 得出各桥墩在各种不同冲刷情况下的基底最大压应力、墩顶弹性水平位移(纵向)曲线图。其中, 4 号墩受冲刷的影响最为严重:当其余两个桥墩仍然可以安全工作时, 4号墩的墩顶弹性水平位移则濒临危险值。在水下探测时发现, 4 号桥墩处水流湍急, 冲刷较另外两个桥墩严重, 因此应及时对其进行加固、防护等处理。

基底最大压应力随冲刷淘空面积的增加而增大, 基底最大压应力增加的幅度也越来越大, 曲线的走向越来越陡。当冲刷淘空面积占基底面积的25%附近时, σmax=973.79 kPa, 已经接近于其容许应力[ σ] =1 080 kPa。

与基底最大压应力的分析结果相似, 4 号桥墩的纵向墩顶弹性水平位移也有着相似的走势。随着冲刷淘空面积的增加, 纵向墩顶弹性水平位移增加的幅度也越来越大, 位移值越来越大。当冲刷淘空部分的面积达到基底面积的17.8%左右时, 墩顶弹性水平位移值已经超出了最大容许位移值。据此曲线分析, 当冲刷淘空面积接近基底面积的18%时,该墩墩顶弹性水平位移值达到最大容许位移值 。