时滞线性系统的边界输出反馈问题研究

偏微分方程控制理论是现代分布参数控制理论研究的热门课题。由于物理和技术上的原因，人们往往将控制器和传感器设置在系统的边界上。时滞的出现可能产生很坏的影响，如破坏系统的稳定性，让控制器的设计和系统分析变得复杂。本项目的目标是处理具有时滞和边界控制的无穷维线性系统的相关性质以及考虑时滞的边界输出反馈控制器的设计问题。具体地，我们采用正则线性系统的扰动理论，研究具有时滞边界输出线性系统的适定性和正则性、以及反馈系统的稳定性问题，得到了一些必要和充分性条件；利用所得的结论，我们解决了带无界出生过程的种群动力系统的适定性和渐近性这一公开问题；进一步得到了考虑怀孕死亡和空间扩散的种群动力系统适定性和渐近性问题；在抽象框架下设计了时滞输出反馈控制系统的基于观测器和预估器的同位和非同位控制器，证明了其合理性(适定性)，由此解决了高维波动方程、薛定谔方程方程的时滞控制器设计问题。已经发表了SCI学术论文10篇、EI会议论文1篇。 2100433B

偏微分方程控制理论是现代分布参数控制理论研究的热门课题。由于物理和技术上的原因，人们往往将控制器和传感器设置在系统的边界上。时滞的出现可能产生很坏的影响，如破坏系统的稳定性，让控制器的设计和系统分析变得复杂。具有时滞和边界控制的无穷维线性系统的相关性质目前还没有系统的研究。同样，考虑时滞的边界输出反馈控制器的设计问题的文献也很有限。本项目拟采用正则线性系统的扰动理论，研究具有时滞边界输出线性系统的适定性和正则性、以及反馈系统的稳定性问题，得到一些必要和充分性条件，并把所得结论用于解决具有无界出生过程的种群动力系统的适定性和渐近性问题以及考虑怀孕死亡和空间扩散的种群动力系统；在抽象框架下设计出时滞输出反馈控制系统的基于观测器和预估器的同位和非同位控制器，并把所得到的结果用于解决高维波动方程、薛定谔方程等方程的控制器设计问题。

滞后对控制系统的品质有很不利的影响，由于滞后的存在，往往会导致扰动无法及早察觉，控制作用无法及时奏效，造成控制效果不好甚至无法控制。因此针对滞后现象设计的控制系统一直是控制科学中十分关注的问题。

时滞控制系统采样控制

采样控制是一种定周期的断续控制方式，即控制器以一定时间间隔采样一次被控参数，与设定值比较后经控制规则产生控制信号，只要该时间间隔大于纯滞后时间，就可以逐渐修正控制系统的不稳定状态。

该方法牺牲了控制速度，采取等待的方式避免控制器因为纯滞后产生过反应、过操作。这是一种比较简单粗糙的解决方案，对于精度和速度要求不高的系统较为适用。

时滞控制系统史密斯预估补偿控制

为了改善大滞后系统的品质，1957年O.J.M.Smith提出了一种以过程模型为基础的大滞后预估补偿控制方法，故称为Smith预估补偿控制。

该方法按照对象特性，设计一种模型加入到反馈控制系统，估计出对象在扰动作用下的动态响应，提早进行补偿，使控制器提前动作，从而降低超调量，加速调节过程。2100433B

很多工程问题的数学模型可化为三角非线性系统，而时变和时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。迭代设计方法解决了很多时不变三角非线性系统的控制问题，但因状态变换的困难，它难以用于研究系统中含时变和时滞的情形。本项目将用变增益控制方法研究时变三角非线性时滞系统。下三角和上三角系统的非线性项，将分别受限于依赖于输出和输入的时变增长率。首先，根据三角系统类型和控制设计要求，给出含两个待定参数的状态变换。然后，用此状态变换把系统的控制问题转化为两个待定参数的构建问题。最后，估计系统的时变项、时滞项和非线性项，构建这两个参数，并用Lyapunov稳定性定理，分析闭环系统的性态和时变控制器的有界性。所构建参数中的一个是时变参数，用于处理系统的本质的时变项、并抑制调节问题中未知参数对整个系统本质性态的影响；另一个是受动态方程调节的参数，用于处理系统的强非线性项。这将给出一条研究时变非线性时滞系统的新思路。

很多实际工程系统，如球-杆系统和具有旋转激励的平移振荡器等系统的数学模型，都可化为三角非线性系统。因此，三角非线性系统具有很强工程背景，并已成为当前控制论领域的热点研究方向。本项目研究主要在以下三部分取得重要进展。第一，研究了非线性系统的稳定性分析问题。本项目在时标尺度框架内，分别在含时变情形、时滞情形、以及脉冲情形下，综合运用Lyapunov泛函和微分不等式等理论，给出了一系列稳定性判据。第二，研究了三角非线性系统的多类控制设计问题，这是本项目的主要研究任务。本项目综合运用动态增益技术、Lyapunov稳定性理论、时滞系统的模型转换等技术，分别研究了下述情形下的反馈镇定控制或调节控制问题：带约束情形、大规模情形、含未知测量灵敏度和随机情形、含时变或时滞情形、多智能体情形、以及分数阶情形等。 第三，研究了切换系统稳定性分析和哈密顿系统控制设计等问题。在切换系统和哈密顿系统控制设计等方面，本项目综合运用余正Lyapunov理论、驻留时间设定技巧，哈密顿实现等理论，研究了正切换系统切换镇定、多平衡点系统切换控制、哈密顿系统饱和控制和哈密顿系统鲁棒H无穷控制等问题。经过四年的深入研究，在本项目资助下，项目组在国际控制论主流期刊，如《Automatica》、《Journal of the Franklin Institute》、《IET Control Theory & Applications》、《International Journal of Control》、《Science China Information Sciences》和《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》等上面，共发表27篇期刊论文；参加或举办国内外学术会议10余次；项目主持人张宪福于2019年9月入选山东省泰山学者特聘教授；培养研究生10名；部分研究成果于2017年获得山东省科学技术奖自然科学二等奖“非线性系统的镇定控制”。项目的科学意义主要体现在三个方面：①提出了保守性较小、适用范围宽泛的稳定性判据，丰富了数学和控制论领域的稳定性理论研究体系；②建立了变增益控制理论研究框架，解决了多类三角非线性系统控制设计难题，为非线性控制理论和应用研究提供了一条简洁而有效的途径；③丰富了非线性切换系统的分析方法，推进了哈密顿系统的研究进程。 2100433B