算子模糊逻辑及其推理

本项目在已有工作基础上，对算子模糊逻辑及推理方法做进一步研究。使用算子显示地描述模糊命题的不确定性，将对模糊推理中对模糊命题的不一致性和不完全性的处理转化为对算子的计算过程。通过形式演绎描述和处理人类基于知识的推理形为的规律和特征。将一阶逻辑中的归结方法及其一些改进方案推广到布尔算子模糊逻辑中，通过引进公式恒真水平和恒假水平的概念，证明了其广义完备性。通过对布尔算子模糊逻辑的初步研究，还促进我们进一步修正和改进已有的算子模糊逻辑中的某些结论，对建立良好的实用定量模型的方法以做了有益的探索。我们正对布尔算子模糊逻辑做进一步的研究，有望获得实质性进展。 2100433B

在OFL系统中：

( l ) 文字具有形式λ1…λnP，其中λ1是算子，P是二值逻辑中的原子，故OFL 中公式的解释和二值公式的解释相同；

( 2 ) 一般地λ1…λnP

( 3 ) 算子格中的运算·，可以取做算术平均值运算。

由于在OFL系统中，λ1…λnP

由于蕴涵算子的选取与模糊推理的效果密切相关，特别是互为伴随的三角模与蕴涵算子的研究对将模糊推理与模糊逻辑相结合具有重要而广泛的意义。目的就是基于互为伴随的三角模与蕴涵算子建立一种新的模糊命题演算的形式系统RL，使得两类重要的逻辑系统L~*和BL逻辑都是它的扩张。在这种新的模糊逻辑中，从语构上为模糊推理三I算法构建逻辑基础，得到了模糊推理的非模糊形式。这样，就将模糊推理的三I算法纳入到形式模糊逻辑的框架之中，模糊推理过程可转化为模糊逻辑中的形式演绎，从而也使模糊推理有了严格的逻辑基础。

自从1965年Zadeh教授提出Fuzzy集理论后；Fuzzy逻辑及其Fuzzy推理就成为计算机科学家们感兴趣的问题，井逐渐被承认为人工智能理论基础中一个重要组成部份。

1971年Lee和 Chang提出了建立在[0,1]区间上的 Fuzzy 逻辑，井将归结方法引入Fuzzy逻辑做为一种反向 Fuzzy推理规则。

1975年Zadeh提出了模糊语言逻辑和给出了一种正向 Fuzzy推理规则。

1980年刘叙华教授根据模糊语言逻辑中的 Fuzzy命题的真值是取在由Fuzzy集组成的格上的特点，建立了真值取在格上的 Fuzzy逻辑，并将归结方法引人该逻辑 ，得到一种反向 Fuzzy 推理规则。

Zadeh的模糊语言逻辑是建立在崭新的语言变量这个概念上，由于它紧紧抓住了语言模糊这个本质现象，因此这个逻辑系统表现出丰富的内涵，但是， 该系统提出的对于程度词的处理还是初步的。

刘叙华教授提出的格上的 Fuzzy 逻辑，虽然是比模糊语言逻辑更为一般的抽象，但是由于这种数学上的抽象，使得该系统不能明晰的显现 Fuzzy命题和Fuzzy推理的特点，因为该系绕对Fuzzy命题的描写，在形式上和二 值逻辑对普通命题的描写没有区别，Fuzzy 命题与普通命题的唯一区别隐藏在原子的真值里。

因此，1984年刘叙华教授等人提出了一种所谓“算子Fuzzy逻辑”的概念。在这种系统里，一个Fuzzy命题中的所有程度词，都可明晰的用算子表示出来，这种表示方式，在形式上有点类似著名专家系统MYCIN 中的知识和规则。将归结方法引人这个系统，得到了所谓2一归结方法。引进了一个定理的λ一恒真和λ一恒假的概念， 亦即，不仅能描述一个Fuzzy定理，而且能描述这个Fuzzy 定理能在多大程度上成立的模糊程度。λ一归结方法做为反向 Fuzzy推理规则，能够反证任何一个在算子Fuzzy逻辑系统中，任意一个 λ一恒假的 Fuzzy定理。