数值计算方法及其程序实现

前言

1绪论

1.1数值计算方法及其技巧

1.2计算物理简介

1.3计算物理研究问题的方法和步骤

1.4举例说明计算物理中数值问题解法

习题

2误差和数据处理

2.1测量数据的误差和分布

2.1.1测量数据的误差

2.1.2等精度测量数据的误差

2.1.3非等精度测量数据的误差

2，1.4测量数据的分布

2.1.5应用实例

2.2插值法

2.2.1拉格朗日插值（Lagrange）

2.2.2分段插值

2.2.3二元函数插值

2.2.4插值法在Matlab中的实现

2.3最小二乘拟合

2.3.1最小二乘原理

2.3.2线性最小二乘拟合

2.3.3直线最小二乘拟合

2.3.4多项式最小二乘拟合

2.3.5非线性函数最小二乘拟合

习题

3线性方程组的数值解法

3.1引言

3.2直接解法

3.2.1高斯（Gauss）消去法

3.2.2高斯—约当（Gauss—Jordan）消去法

3.2.3追赶法

3.3迭代解法

3.3.1雅可比（Jacobi）迭代法

3.3.2高斯一塞德尔（Gauss—Seidel）迭代法

习题

4非线性方程（组）的数值解法

4.1引言

4.2二分法

4.2.1确定有根区间

4.2.2二分法

4.3迭代法

4.3.1不动点迭代法

4.3.2牛顿（Newton）迭代法

习题

5数值积分与微分

5.1引言

5.2等距节点求积公式

5.2.1矩形求积公式

5.2.2梯形求积公式

5.2.3辛普森（Simpson）求积公式

5.2.4牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式

5.3求积公式拓展

5.3.1龙贝格（Romberg）求积公式

5.3.2数值多重积分

5.4数值微分

5.4.1两点公式

5.4.2三点公式

习题

6常微分方程（组）的数值解法

6.1常微分方程的离散化方法

6.2一阶方程初值问题的数值解法

6.2.1欧拉（Euler）方法和改进的欧拉方法

6.2.2龙格—库塔（Runge—Kutta）方法

6.2.3阿达姆斯（Adams）方法

6.3—阶方程组和高阶方程的数值解法

6.3.1一阶方程组的数值解法

6.3.2高阶方程的数值解法

6.4常微分方程边值问题的数值解法

6.4.1化为初值问题的方法

6.4.2边值问题的差分方法

习题

7偏微分方程的数值解法

7.1偏微分方程的离散化方法

7.1.1偏微分方程的分类

7.1.2偏导数的差分表示

7.2拉普拉斯（Laplace）方程的差分解法

7.2.1拉普拉斯方程的差分格式

7.2.2特殊边界的处理

7.3热传导方程的差分解法

7.3.1显式、隐式差分格式

7.3.2显隐交替差分格式

7.4波动方程的差分解法

7.4.1显式、隐式差分格式

7.4.2显隐交替差分格式

习题

参考文献

《数值计算方法及其程序实现》是编著者李华教授多年以来承担暨南大学物理系硕士研究生必修课“数值计算方法”的讲授内容汇集而成，其内容包括七个部分：绪论、误差和数据处理、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、数值积分与微分、常微分方程（组）的数值解法、偏微分方程的数值解法。这些内容通过例题分多个步骤给以展现。

《统计计算及其程序实现》以统计理论、数值分析、最优化理论与算法为基础，以MATLAB软件及R软件为平台，并把统计理论、数值分析、最优化理论与算法和计算机实现有机地结合起来，让读者理解和掌握统计方法解决实际问题的全过程。《统计计算及其程序实现》的主要内容有：基本的数值计算方法、最优化算法、统计计算数值方法和多元统计方法，其中包括线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、数值积分、线性规划问题的数值计算、非线性优化的数值计算、多元相关与回归分析、方差分析、线性与非线性模型及应用多元分析。

《统计计算及其程序实现》可以作为理工、经济、管理、统计等专业的高年级本科生和研究生的数理统计、最优化方法和数值分析的辅导教材或教学参考书，也可以作为统计计算课程的教材。

1 误差与统计分析

1.1 误差

1.2 总体的数字特征

1.3 样本特征量及其计算

习题1

2 线性方程组的数值解法

2.1 高斯（GaUSS）消元法和列主元消元法及其MATLAB程序

2.2 Lu分解法及其MATLAB程序

2.3 迭代法和敛散性及其MATLAB程序

2.4 雅可比（Jacobi）迭代及其MATLAB程序

2.5 高斯.塞德尔（GaUSS.Seidel）迭代及其MATI。AB程序

2.6 解方程组的超松弛迭代法及其MATLAB程序

习题2

3 非线性方程的数值解法

3.1 求方程的根

3.2 迭代法及其MATLAB程序

3.3 迭代过程的加速方法及其MATLAB程序

3.4 牛顿（Newton）切线法及其MATLAB程序

3.5 割线法及其MATLAB程序

习题3

4 数值积分

4.1 定积分的MATL_AB符号计算

4.2 数值积分的思想及其MATLAB程序

4.3 插值型数值积分及MATLAB程序实现

4.4 龙贝格（Romberg）公式及其MATLAB程序

4.5 反常积分的计算及其MATLAB程序

习题4

5 线性规划问题的数值计算

5.1 线性规划的模型结构

5.2 线性规划的单纯形法

5.3 0-1整数规划

5.4.分派问题

习题5

6 非线性优化的数值计算

6.1 极速下降法和牛顿法

6.2 共轭梯度法

6.3 拟牛顿法

6.4 非线性最小二乘问题

习题6

7 多元相关与回归分析

7.1 变量间的关系分析

7.2 多元线性回归分析

7.3 多元线性相关分析

7.4 回归变量的选择方法

习题7

8 方差分析

8.1 单因素方差分析

8.2 双因素方差分析

习题8

9 非线性回归模型

9.1 一元非线性回归模型及其应用

9.2 多元非线性回归模型

习题9

10 应用多元分析

10.1 判别分析

10.2 主成分分析

习题10

附录A MATLAB的介绍

附录B R软件基本介绍

参考文献2100433B