水文地质常用数理统计方法

目录

第一章 数据整理

第一节 数理统计概述

一、母体、个体和子样

二、统计规律性

三、在水文地质工作中正确应用数理统计方法的条件

第二节 实验数据的整理

一、分组

二、列统计表

三、制图

第三节 两类重要的特征数和矩

一、整体代表性特征数

二、离散性特征数

三、矩

第四节 正态分布

一、正态分布的概率密度函数

二、标准正态分布

三、正态分布的分布函数

四、正态分布的应用

第五节 对数正态分布

一、对数正态分布的成因

二、对数正态分布的密度函数

第六节 其它几种概率分布简介

一、二项分布和泊松分布

二、皮尔逊III型分布

三、几种抽样分布简介

复习思考题

习题

第二章 统计推断

第一节 参数估计

一、子样和统计量的概念

二、子样平均数X和方差S2与母体随机变量X的关系

三、点估计

四、区间估计

第二节 统计假设检验

一、统计假设检验的基本思路

二、差异的显著性与显著性水平

三、关于两类错误的推断

四、统计假设检验的分类

第三节 分布型式的检验

一、偏度、峰度检验法

二、最大累积频率绝对差检验法

三、x2适度检验法

第四节 其它非参数性分布型式检验法简介

一、符号检验法

二、秩和检验法

第五节 参数的检验

一、平均数的对比

二、方差的对比

复习思考题

习题

第三章 方差分析

第一节 一个变异因素的方差分析

一、基本思路

二、基本原理

三、一个变异因素方差分析的步骤和方差分析表

四、简算法

五、多重比较

第二节 两个变异因素的方差分析

一、有重复试验时两个变异因素的方差分析

二、无重复试验时两个变异因素的方差分析

复习思考题

习题

第四章 相关分析与回归分析

第一节 二元正态线性相关分析

一、回归直线的求法

二、相关系数

三、回归方程的显著性检验

四、回归方程的预测精度

五、二元正态线性相关分析的步骤和计算方法

第二节 二元非参数线性相关分析简介

一、中位四分法

二、符号计数法

三、秩相关系数法

第三节 二元非线性相关分析

一、方法的大致步骤

二、相关指数

三、一元非线性回归分析的应用实例

第四节 多元线性回归分析

一、多元线性回归方程的求法

二、多元线性回归方程的显著性检验

三、偏相关系数

第五节 逐步回归分析简介

一、最优回归方程的选择

二、变量引入与剔除的原则――显著性检验

三、逐步回归的计算步骤

复习思考题

习题

第五章 趋势面分析与滑动平均分析

第一节 趋势面分析的概念

一、什么是趋势面分析

二、趋势面分析的分类

第二节 多项式趋势面分析

一、多项式趋势面的形态

二、趋势面的计算

三、多项式趋势面的拟合优度和显著性检验

四、趋势面畸变和正规方程组病态的原因

五、多项式趋势面分析在水文地质工作中的应用

第三节 图解法趋势面分析

第四节 滑动平均分析

一、一维滑动平均分析

二、二维滑动平均分析

复习思考题

第六章 判别分析

第一节 判别分析的基本思路

第二节 费歇准则下的两组线性判别分析

一、求线性判别函数的原则

二、系数λk所满足的线性方程组

三、判别指数R0的确定

四、判别函数的显著性检验

五、判别变量的选择

六、两组判别分析的应用实例

第三节 简易判别分析方法简介

一、方法的基本原理

二、方法步骤

三、应用实例

复习思考题

第七章 常用数理统计方法在水文地质工作中

的应用

第一节 在水化学找矿中的应用

一、水中铀含量阈值的确定

二、水文地质变量统计范围的合理划分

三、水文地球化学环境的定量研究

四、水化学找矿标志及其信息量的确定

五、水化学找矿条件的判定

六、地下水化学成分的合理分类

第二节 在矿床水文地质工作中的应用

一、含水层水力联系的确定

二、资料的插补和延长

三、矿坑涌水量的预测

第三节 在其它方面的应用

一、分析误差的检验

二、分析质量的检验

三、离群值的判定

四、水文地质变量间相关密切程度的比较

附录 数理统计常用表

表1 标准正态分布密度函数ψ（t）的数值表

表2 标准正态分布函数φ（u）的数值表

表3 由φ（u）反查u值表

表4 最大累积频率绝对差DN的临界值DN，α表

表5 x2分布表

表6 t分布表

表7 F分布表

表8 符号检验表

表9 秩和检验表

表10 多重比较中的q表

表11 检验相关系数ρ=0的临界值k表

表12 Grubbs舍弃界限T值表

表13 Dixon舍弃商Q值表

表14 同时检验最大值和最小值时的舍弃界限表（Pearson－Stephens表）

主要参考文献

内容简介

本书为高等学校水文地质专业试用教材，全书共七章。

第一章至第三章为常用数理统计方法，包括数据整理、

统计推断和方差分析。第四章至第六章为二元数理统计方法

和常用多元效理统计方法，包括回归分析、趋势面分析、判

别分析等。第七章专讲应用。本书语言通俗易懂，内容深入

浅出，除可供高等学校水文地质专业作教材外，还可供水文

地质技术人员参考。

统计资料丰富且错综复杂，要想做到合理选用统计分析方法并非易事。对于同一个资料，若选择不同的统计分析方法处理，有时其结论是截然不同的。

正确选择统计方法的依据是：

①根据研究的目的，明确研究试验设计类型、研究因素与水平数；

②确定数据特征(是否正态分布等)和样本量大小；

③ 正确判断统计资料所对应的类型(计量、计数和等级资料)，同时应根据统计方法的适宜条件进行正确的统计量值计算；

最后，还要根据专业知识与资料的实际情况，结合统计学原则，灵活地选择统计分析方法。

1 计量资料的统计方法

分析计量资料的统计分析方法可分为参数检验法和非参数检验法。

参数检验法主要为t检验和方差分析(ANOVA，即F检验)等，两组间均数比较时常用t检验和u检验，两组以上均数比较时常用方差分析；非参数检验法主要包括秩和检验等。t检验可分为单组设计资料的t检验、配对设计资料的t检验和成组设计资料的t检验；当两个小样本比较时要求两总体分布为正态分布且方差齐性，若不能满足以上要求，宜用非参数方法(秩和检验)。方差分析可用于两个以上样本均数的比较，应用该方法时，要求各个样本是相互独立的随机样本，各样本来自正态总体且各处理组总体方差齐性。根据设计类型不同，方差分析中又包含了多种不同的方法。对于定量资料，应根据所采用的设计类型、资料所具备的条件和分析目的，选用合适的统计分析方法，不应盲目套用t检验和单因素方差分析。

2 计数资料的统计方法

计数资料的统计方法主要针对四格表和R×C表利用

检验进行分析。 四格表资料：组间比较用

检验或u检验，若不能满足 检验：当计数资料呈配对设计时，获得的四格表为配对四格表，其用到的检验公式和校正公式可参考书籍。 R×C表可以分为双向无序，单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同四类，不同类的行列表根据其研究目的，其选择的方法也不一样，具体见表1。

3 等级资料的统计方法

等级资料(有序变量)是对性质和类别的等级进行分组，再清点每组观察单位个数所得到的资料。在临床医学资料中，常遇到一些定性指标，如临床疗效的评价、疾病的临床分期、病症严重程度的临床分级等，对这些指标常采用分成若干个等级然后分类计数的办法来解决它的量化问题，这样的资料统计上称为等级资料。