三铰拱桥结构静力分析

利用Maple 编写了求解三铰拱结构反力及内力的计算机程序，并同时画出了结构的内力图。实例表明： 用Maple 编程求解三铰拱结构的力学问题，精确性高，可操作性强，快速、便捷，提高了计算效率及绘图效果。

Maple 等具有符号计算、数值计算、图形处理等功能。语言简单、界面友好，操作方便。提高计算精度方面。

三铰拱的约束力与内力

以竖向载荷作用下的平拱，说明三铰拱的约束力与内力的计算方法。

1）支座约束力的计算

三铰拱是由2 根曲杆与地基之间按“三刚片规则”组成的静定结构。

2）内力的计算

约束力求出后，用截面法即可求出拱上任一截面的内力。

分析

用 Maple 语言编程，求解三铰拱的反力，内力( 剪力、弯矩和轴力) ，并绘制了内力( 剪力、弯矩和轴力)图，具有如下特点：

( 1) 概念清晰、计算快捷、作图方便，容易领会。

( 2) 所编程序思路通用性强，适用于对称的、非对称的、平拱、斜拱、多工况、超静定等复杂情况。

( 3) 只求解了三铰拱的反力和内力，但对于画出结构影响线有很大指导意义。

( 4) 在计算方面，用 计算机编程 比手算更精确，且快捷； 在绘图方面，前者更具有优越性： 利用循环语句，进行多点计算，使曲线加密，使图形的拐点、突变、极值点，曲线凸凹度更为准确。

实例说明所编的程序，精确性高，可视化效果好，可操作性强，大大提高计算时间、绘图效果。所编的程序可进一步推广，扩充其应用范围，为理论分析和实际应用提供工具。

反兀型三铰拱桥，拱圈截面形式是拱肋在上，拱板在下，类似反二型。它的优点是：便于施工，外型美观， 结构合理，节约建材。反兀型三铰拱桥的拱轴线选择，拱圈内力计算，和一般三铰拱相同。

拱截面比较分析

三铰拱桥在受静、活荷载时，l / 4处断面弯矩值最大，因此仅就此截面，进行比较分析。

实际工程中拱圈为受压受弯构件，由于轴向压力的存在，使受拉应力有所缓和，但是反兀型断面对正兀型断面的优越性不会改变，由于轴向压力的存在而引起受压应力的增加，仍远远小于混凝土受压允许强度。

根据拱圈受力特性，和便于在拱脚拱顶处设铰，拱肋采取变高度，在拱脚拱顶处为零，在接近l / 4处取最大值，下面列出抛物线型拱轴线 ，受正弯矩时，拱肋高度变化系数。( 在实际工程中，拱板均采用等厚度。)

桥台形式选择

桥台是否稳定，至于拱圈的强度，只要施工时注意质量，则在设计计算和在实际运用中，都是足够安全的。

这种桥台的特点是：1、基坑开挖较浅，使地基壤土持力层一般在0.5米以上，不需要进行地基人工处理； 2、底板有较大的宽度，使得上部填土较多，增加桥台的稳定性，同时也减少地基应力；3、有较高的后墙台背， 后墙基坑开挖成倾斜形状，便于保持原状土不扰动。所靠的台背土抗力，对于抵抗拱圈推力，保持桥台稳定是一个必不可少的因素。

桥台设计要点：1、在拱圈推力H，垂直力V，自重，土重及墙后主动土压力作用下，合力作用线基本通过底板中心，使得底板前后地基反力均匀 ，并小于地基允许承载力。2、底板对地基的摩阻力加上墙后被动土压力之和，大于拱圈水平推力，这样拱圈在抗滑稳定方面，就有较可靠的保证。

施工注意事项

小跨径三铰拱桥计算理论十分简单，计算应力均小于材料容许应力。

1、了解地基 土质分布情况，使地基持力层至少应在海淤土以上50厘米，如果底板底面高程位于海淤土上或接近海淤土，则应进行可靠的加固处理。

2、 基坑开挖应力求保持原状土不扰动。对于保持桥台稳定，十分重要 。

3 、拱圈浇筑均用土模，土模宽度至少大于拱圈宽度1 ~ 2米，便于操作及立侧模，土模填筑要分层夯实牢固，表而平整并铺垫一层油毛毡或塑料布。

4 、拱板拱肋应分两次浇筑，待拱板达到一定强度后，再浇拱肋，注意拱板拱肋的养护工作。

5 、当拱板拱肋达到一定强度后，即可进行侧墙砌筑和拱上还土，要求对称进土，分层夯实 。

6、当拱板拱肋达到28天强度后，即可进行土模拆除。土模拆除亦要对称均衡，先从拱顶开始向两边对称开挖，土模拆除后，拱圈受力变形，拱顶必然下沉，因此在做土模时，应预留起拱度约 5 ~ 10 厘米。

7 、侧墙在拱顶处，要留有足够宽度的伸缩缝，避免侧墙产生裂缝 。

如图1所示，在拱桥的两个拱脚和拱的中间各设一铰称为三铰拱。属外部静定结构构。因而温度变化，支座沉陷等不会在拱内产生附加应力，故当地质条件不良，可以采用三铰拱，但铰的存在使其构造复杂，施工困难，维护费用高，而且减小了整体刚度降低了抗震能力，因此一般较少使用。

双曲拱桥、二铰平板拱桥、三铰拱桥等新型桥梁。这些新型桥梁具有造价低、材料省、施工工艺 简单、跨径适应性大等特点。

在林区公路建设中，共建微弯板涵、二铰平板拱桥、三铰拱桥 ( 涵 )， 均获得良好效果。

微弯板涵

双曲拱桥中，有用微弯板做腹拱的。曾设想微弯板可做腹拱，也应该可以做小跨径涵洞盖板。建了一座跨径1 米的微弯板涵，板厚5厘米，矢跨比1 /10，采用预制安装，拱脚适当用80# 水泥砂浆砌片石护拱。建成后，通过试车，证明具有足够的承载能力。这样，又修建了4座80 一100厘米的微弯板涵，与矩形板涵比较，使用材料量少，且施工简便。

二绞平板拱桥

一 座跨径10米，空心箱形钢筋混凝土二铰平板拱桥。建成后经过试车，证明具有较大的承载能力，刚性也较好。试车时，货车满载( 总重量约8.5吨 )，在桥上紧急刹车、启动 ，拱度变化甚微 (不超过1毫米)。与梁式桥比较，钢筋用量节省4 / 5左右。

三绞 拱桥

跨径6.40米三铰拱桥一座，跨径 2.0米无筋三铰拱涵两座，其中6.40 米三铰拱桥建成试车。拱上填土，设计要求干容重达到1.6 克/ 厘米³ 以上。施工中进行了夯压 ，夯压后取5个土样进行土壤试验 ，结果说明，土壤密实度与设计要求接近。进行了量载过车试验 ，跨中拱度(矢高)设计预留拱度3厘米，实际拱度沉落值与设计接近 (略大) ，未发现裂纹等其它异常现象，证明三铰拱桥具有足够的承载能力与安全性。从经济效果看，三铰拱桥与跨径6.0米板式桥比，砼体积减少45%，钢筋用量减 少80%。 2100433B