竖直角概述

在同一竖直面内,一点到目标的方向线与水平线之间的夹角称为竖直角.

在同一竖直面内视线与竖直线之间的夹角称为天顶距.

一般情况下，竖直角的角度范围是：-90°~90°之间 。

视线在水平线之上的竖直角为仰角，符号为正；视线在水平角之下的竖直角为俯角，符号为负。

望远镜照准目标的方向线与水平线分别在竖直角度盘上对应两读数之差为竖直角的角度。 （如下图1）

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常用方法

常用的方法有：中丝法，仅用水平中丝照准目标读取竖盘读数，然后计算竖直角和指标差；三丝法，是水平中丝和水平视距丝（三丝）照准目标读取竖盘读数，再计算竖直角和指标差。前者观测程序简单、易操作，最为常用；后者虽观测程序较复杂，但精度要求相同时，需观测的测回数仅为中丝法的一半，故亦较常用。 2100433B

经纬仪各轴系误差及其对角度观测的影响是测量课程教学中所必然涉及到的一个基本内容。而横轴对于竖直角观测误差的分析则少有阐述，相关的论文也比较少。文中具体分析横轴倾斜对竖直角观测影响的关系，阐述横轴倾斜对竖直角观测影响的规律。

横轴误差前提条件

在阐述经纬仪横轴不水平对竖直角观测的影响时假定如下的前提条件：（1）照准部圆水准器轴平行于竖轴；（2）照准部长水准器轴垂直于竖轴；（3）望远镜十字丝横丝水平；（4）横轴垂直于视准轴；（5）横轴垂直于竖轴；（6）光学对点器视准轴重合于竖轴；（7）竖轴垂直于水平度盘刻划平面；（8）竖轴通过水平度盘的圆心；（9）横轴与视准轴的交点位于竖轴上；（10）横轴垂直于竖直度盘刻划平面；（11）横轴通过竖直度盘的圆心；（12）竖盘指标位置正确(指标差为0)；（13）对中误差为0；（14）读数系统没有行差、视差；（15）没有瞄准误差和读数误差；（16）地球曲率和大气折射的影响为0。

横轴误差横轴倾斜对竖直角观测的影响

对于经纬仪横轴倾斜对竖直角度的影响可以从2个方面进行分析：①竖轴虽已竖直而横轴不垂直于竖轴，即由于横轴本身的倾斜对竖直角观测产生影响。②横轴虽已垂直竖轴，由于经纬仪安置不水平使竖轴倾斜导致横轴不水平，对竖直角观测产生影响。本文就从这2个方面的影响进行讨论，具体分析经纬仪横轴倾斜与竖直角观测误差之间的关系。

（1）横轴不垂直于竖轴

经纬仪横轴倾斜对竖直角观测的影响见图1。H1H1为横轴水平时的状态，H为横轴水平时所观测的竖直目标。h为目标H点在水平面的投影。此时平面HOh为一竖直面，所观测的竖直角度为α。A1A1为横轴倾斜i角后的状态，此时竖直面HOh也随之倾斜一个i角至AOh处。Oh为水平位置不变动。A点即为横轴倾斜时视准轴所照准的目标，a为A点在水平位置的投影，β角为横轴倾斜时所观测的竖直角角度。则由于横轴倾斜对竖直角所产生的误差为Δa=β-a。如图1所示。

对于某一高度的目标而言，横轴不水平对竖直角的影响无法通过盘左和盘右取平均值的方式对其进行消除。

（2）竖轴不竖直

在经纬仪横轴本身没有问题，仪器竖轴与照准部水准管轴垂直情况下，由于安置仪器时未能将水准管轴严格导致水平，使得竖轴不在竖直位置。此时由于经纬仪竖轴不竖直将导致仪器横轴不水平，从而对竖直角观测带来误差。其影响分析，如图2所示。

OT为处于竖直位置的竖轴。此时横轴位于平面P内，处于水平状态。OT′为倾斜了V角的竖轴位置，此时横轴位于倾斜面P′中，处于倾斜状态。平面P、P′的交线为O₁O₂，其垂直于平面TOT′。若横轴位于交线O₁O₂上，则经纬仪竖轴倾斜对横轴没有影响。除此以外，经纬仪的横轴都因竖轴倾斜而产生不同大小的倾斜i_V。其中当横轴位于ON′的位置，既垂直于O₁O₂时倾斜角最大，等于竖轴的倾斜角V。

横轴误差研究结论

本文从横轴本身不水平及经纬仪安置不竖直导致横轴不水平2个方面分析了由于横轴不水平对竖直角观测的影响，推出了相应的严密公式。并对竖轴倾斜导致横轴不水平从而间接对竖直角观测产生的影响进行定量计算。通过定量分析讨论得出，虽然经纬仪横轴不水平对竖直角的影响无法通过盘左和盘右取平均来消除，但在进行竖直角观测时通过水准管正常安置经纬仪，由于横轴倾斜的角度非常小，因此不必考虑横轴倾斜对竖直角观测的影响。