矢跨比

矢跨比要点

根据索道桥的通行标准，采用几何非线性有限元方法，借助 ANSYS 软件分析大矢跨比车行索道桥静力特性，对比并考察了其施工可行性与结构经济性．结果表明大矢跨比索道桥的所有结构行为参数都达到常规索道桥的技术要求； 所有构件的安装具有可施工性； 结构的经济性优势显著，该结构可行性好．

车行索道桥属于简易柔性悬索桥的桥梁大类． 这种桥梁主索的矢跨比必须小于 1 /35，以满足跨端行车的要求． 因此桥梁主索的恒载拉力占总设计拉力的比重往往很大，致使索材的利用效率较低．为了降低主索的拉力，加大桥梁主索的矢跨比，使之大于 1 /35； 同时，缩短桥跨两端八字形横梁的吊臂高度，凭借稳定索把桥面索吊起，达到改善桥头纵坡的目的．在此，把主索矢跨比大于 1 /35 的索道桥称为大矢跨比索道桥。

矢跨比成桥状态恒载作用下的找形分析

采用 upgeom 命令将求得的节点位移值叠加到找形起始有限元模型的各节点上，更新模型后便得到成桥状态恒载作用下桥梁平衡状态的几何形状，此时，纵向桥面索为一条平顺的曲线． 19#( 19‘’#) 横梁至右( 左) 跨端区间的桥面索也由起始位形的折线变为平滑曲线； 在横桥向，每道桥面板和横梁的水平段的各相邻节点的竖向相对变位小于1mm．找形分析得到的桥面索线形满足索道桥桥面的行车要求．

由理想柔性索几何线形的悬链线解析公式可知，在成桥状态恒载基本不变的情况下，主索跨径所对应的等代简支梁跨中弯矩也不变，这时主索的水平索力决定其跨中矢高； 而不同的主索水平索力又对应于索单元不同的初应力值． 因此，不同横梁位置所对应的等代简支梁的跨中弯矩相近，同时在找形分析时索单元所设置的初应力值也相同，那么最终得到的索道桥成桥平衡态的跨中矢跨比也会很接近． 这为索结构找形分析时索单元初应变的合理选择提供了判据．

矢跨比结论

首先拟定了大矢跨比索道桥的结构方案，并分析了它的静力特性．最后通过对比，考察了其施工可行性与经济性．

( 1) 大矢跨比索道桥力学行为的空间效应更加显著． 用于传统索道桥结构分析的平面解析法不宜用于这种结构的内力分析．只有采用能考虑到结构构件空间效应的几何非线性有限元法对其做精细分析，才能正确把握其力学特性．

( 2) 缩短索道桥跨端附近横梁的吊臂长度能改善桥头纵坡，但改善幅度有限．因受跨端桥面纵坡的限制，索道桥的主索跨中矢跨比很难达到常规公路悬索桥的主索矢跨比．

( 3) 大矢跨比索道桥的结构行为参数达到常规索道桥的技术要求； 其所有构件的安装完全可采用现有的常规施工技术来实现，具有可施工性； 并且该结构的经济性优势显著．由此可知该结构形式是完全可行的．

主缆的矢跨比是设计悬索桥时需要首先确定的一个重要设计参数，其对结构刚度有较大影响。对大跨悬索桥的结构刚度随矢跨比的减小而增大的普遍认识存在一定的片面性，提出悬索桥的结构刚度应综合考虑重力刚度及几何刚度的贡献，两种刚度效应的叠加才能较真实地反映结构刚度。悬索桥建立有限元计算模型，计算矢跨比取 1 /15 ～ 1 /5 时，悬索桥加劲梁的竖向挠度、梁端的纵向位移及梁端的竖向转角，以重力刚度及几何刚度各自随矢跨比的变化规律及其在结构刚度中所占的比重，从而得出结构刚度随矢跨比的真实变化规律，并给予合理解释，得出一些有用的结论，为结构的优化设计提供参考。

现有的重力刚度理论的基础上，将桥塔的纵向位移对线形的影响考虑进来，得出活载下塔顶纵向位移引起的主缆竖向挠度与主缆矢跨比的二次方成反比。从而从理论上说明结构刚度随矢跨比出现非单调变化规律的可性。实际上，随着矢跨比的改变，除了重力刚度会随之改变以外，结构的几何线形也出现了变化，即体系本身所蕴含的势能不同，其在结构抵抗变形时产生的贡献有差异，将几何形状提供的刚度称为几何刚度。提出分析矢跨比对悬索桥结构刚度的影响应综合考虑重力刚度及几何刚度各自的贡献，并通过对某悬索桥的有限元分析研究结构刚度、重力刚度及几何刚度随矢跨比的变化规律，从而给出工程中悬索桥合理矢跨比范围。

矢跨比矢跨比对重力刚度的影响

重力刚度的概念

对于大跨径悬索桥，加劲梁的竖向抗弯刚度将随着跨度的增加而在悬索桥整体刚度中降到次要位置。在静力分析中，可以先令加劲梁的抗弯刚度为零，取主缆作为基本体系。柔性的主缆因承受巨大的恒载而产生的抵抗活载变形的刚度，称为重力刚度。

从悬挂缆索来看，在均布恒载 q 下的线形是抛物线，即曲线①； 其后，作用集中活载P(qL> P)形成曲线③； 相较于无恒载悬索上仅作用 P 时的曲线②、曲线③的变形要小得多，即悬索在恒载下获得了保证稳定线形的重力刚度。

矢跨比矢跨比对几何刚度的影响

几何刚度的概念

所谓几何刚度是指大跨径悬索桥在自身恒载作用下达到设计矢跨比 f /L 时，将柔性主缆及吊索均简化成相应的铰接链杆，加劲梁简化为连续梁，此组合体系抵抗竖向活载变形的刚度，对于大跨悬索桥而言，加劲梁的竖向抗弯刚度较小，忽略加劲梁的刚度，并将主缆简化为最简单的静定结构，即两根链杆，在均布恒载下的主缆线形为抛物线，即曲线①； 在矢高f 处加入一个单铰，将索曲线①简化为两根链杆，即折线②； 其后，作用集中活载P，体系②变形至③线，C点移动到C‘’ 点，距离CC‘’ 即为与索的几何刚度相关的竖向位移，此位移与矢跨比 f /L 有密切的关系。 2100433B

净矢高：从拱顶截面下缘至相邻两拱脚截面下缘最低点之连线的垂直距离。

计算矢高：从拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的垂直距离S。

净跨径：相邻两个桥墩（或桥台）之间的净距。对于拱式桥是每孔拱跨两个拱脚截面最低点之间的水平距离。计算跨径：对于具有支座的桥梁，是指桥垮结构相邻两个支座中心之间的距离L：对于拱式桥，是指两相邻拱脚截面形心点之间的水平距离，即拱轴线两端点之间的水平距离L。

矢跨比：计算矢高与计算跨径之比（S/L），也称拱矢度，它是反映拱桥受力特性的一个重要指标。

拱肋矢跨比对拱辅梁桥的力学特性影响大，为寻求其合理范围，以梁拱相同刚度比而不同矢跨比为条件，从自振模态和多遇及罕遇地震作用下结构动力响应角度，结合工程实例，运用时程分析法及多自由度体系简化的滞回曲线，矢跨比变化对全桥变位及内力影响的规律，并提出相应的合理设计范围． 拱肋矢跨比主要影响横桥向、竖向位移及内力，且矢跨比为 1 /5 时桥梁抗震性能最优； 对于多自由度体系变位组合中的主要成分得出的简化滞回曲线，由其定性分析得出的结论能与一般时程分析得出的结论一致．

矢跨比问题的提出

拱辅梁桥为由梁、拱肋及吊杆组成的以梁受力为主、拱受力为辅的梁桥体系，在结构形式上属于梁、拱组合体系． 从主拱圈材料角度依钢管混凝土拱桥规范判断为钢管混凝土结构( CFSTS) ； 从结构受力贡献大小判断为以钢筋混凝土梁受力为主、拱肋受力为辅的梁桥．

下承式拱辅梁桥，按基本结构形式可分为： ①拱辅简支梁桥； ② 拱辅连续梁桥； ③ 拱辅刚架桥；④ 其他组合形式的拱辅梁桥，如由索塔、斜拉索、吊杆、拱肋与主梁的组合形似，故此种结构体系属于外部超静定、内部超静定结构。

作为梁拱组合体系的分支，拱辅梁桥越来越在公路与铁路上的应用也逐渐增多， 列举了其中具有代表性的实例． 关于拱肋矢跨比的最优取值范围，更多偏重于从静力特性、施工及经济性要求去分析，而从动力特性面研究的资料尚少．以拱辅梁桥为例，从动、力特性角度探讨不同矢跨比的最优值．

对于一座拱辅梁桥，拱肋矢跨比最合理值究竟如何，可能很难清楚地选择，特别是铁路拱辅梁桥． 因为与公路桥梁设计规范相比，铁路桥梁设计规范对铁路桥梁还有横桥向刚度的要求，在规范及国内外相关资料的取值范围内，选取 5 种不同矢跨比 1 /3、1 /4、1 /5、1 /6 及1 /7，进一步研究结构三向力学特性的变化规律。

矢跨比拱辅梁桥的地震响应

拱辅梁桥在三向地震作用下，梁、拱单元可简化为两弹簧质点． 一般先按单向水平地震作用计算出各自方向的地震响应，然后将三向上各自地震响应组合成空间地震响应，其中多自由度体系( MDOF) 地震反应的基本理论计算按振型分解法求解，其基本思想是将多自由度体系的地震振型转化为单自由度体系地震反应问题。

1) 通过拱肋变位推导公式可知，影响拱肋变位的因素包括拱肋截面所受弯矩剪力和矢跨比．

2) 通过自振频率分析发现拱肋横向力学性能决定组合结构动力性能，且矢跨比越小桥梁整体刚度越好，通过地震作用下位移及内力分析发现矢跨比越小其位移及内力越大．

3) 拱肋矢跨比主要影响横桥向、竖向位移及内力，合理的矢跨比可使得横桥向和竖向梁拱的力学性能达到最优． 综合考虑，矢跨比为 1 /5 时桥梁抗震性能最优， “矢跨比取到 1 /5 左右时较为恰当的，这也是实际拱桥设计中常采用的矢跨比取值”．从结构极限承载力、稳定性或用钢量及动力特性角度研究不同结构的合理矢跨比，不难发现，虽然结构形式不同，但结构的合理矢跨比却展现出比较稳定的范围，认为矢跨比在 f /l = 1 /5 左右附近合理．

4) 简化滞回曲线也可用于结构动力研究方案之间的优化设计，这种处理方法可大大提高寻求优化方案的有效性．

“剪跨比“的计算不是很繁琐，“剪跨”就是最大剪力作用点距较近支座的距离或称跨度，当柱反弯点在层高范围内时，一般可取柱反弯点（柱弯矩零点即为理论最大剪力作用点）距较近支座的距离，对于一般楼层取层净高的1/2，即H/2，对于首层取层净高的1/3，再与柱截面长边尺寸之比，即得近似剪跨比。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）第6.2.9条条文说明：反弯点位于柱高中部的框架柱可按柱净高与2倍柱截面高度之比计算。2100433B

简支梁上集中荷载作用点到支座边缘的最小距离a（a称剪跨）与截面有效高度h₀之比。以λ=a/h₀表示。它反映计算截面上正应力与剪应力的相对关系，是影响抗剪破坏形态和抗剪承载力的重要参数。

在其它因素相同时，剪跨比越大，抗剪能力越小。当剪跨比大于3时，抗剪能力基本不再变化。

当剪跨比大于某一值时，抗弯而不是抗剪控制承载力。

中文名：剪跨比

外文名：ratio of shear span to effective depth

狭义定义：a/h₀

广义定义：M/(Vh₀)

更深一层：主应力与切应力之比，延伸至延性与脆性。

框架柱端一般同时存在着弯矩M和剪力V，根据柱的剪跨比λ=M/(Vh₀)来确定柱为长柱、短柱和极短柱，h₀为与弯矩M平行方向柱截面有效高度。λ>2（当柱反弯点在柱高度H₀中部时即H₀/h₀>4）称为长柱；1.5<λ≤2称为短柱；λ≤1.5称为极短柱。试验表明：长柱发生斜拉破坏；短柱多数发生剪切破坏；极短柱发生剪切斜压破坏，这种破坏属于脆性破坏。抗震设计的框架结构柱，柱端剪力一般较大，从而剪跨比λ较小，易形成短柱或极短柱，产生斜裂缝导致剪切破坏。柱的剪切受拉和剪切斜拉破坏属于脆性破坏，在设计中应特别注意避免发生这类破坏。