隧道施工过程力学分析的时变解析方法研究

隧道施工中围岩应力与变形的预测与控制是地下工程设计与施工关注的重点。由于某些岩体具有显著的流变性，其围岩变形应考虑岩体流变时效与动态施工过程的共同作用。本项目将从数学、力学解析角度研究粘弹岩体隧道施工中围岩应力与位移的变化，考虑岩体的粘弹时效、施工的连续动态过程的相互作用，寻找适用于粘弹岩体隧道施工解析分析的一般方法；尝试寻求单孔平面问题、简单空间问题的几何时变解析解，以期能在岩土工程解析理论研究上有所进展与创新。.项目拟采用时变力学理论，从简单问题出发探寻变边界粘弹问题数学模型的建立及一般求解方法。寻求变边界问题与固定边界问题解之间的联系，得到简便统一求解方法。.考虑施工过程的粘弹解析方法研究，在岩土工程中尚未开展。虽然本项目工作可能只解决个别和简单的情况，但从理论层面上，这无疑是岩土工程解析研究的一次新的尝试，同时也是时变力学在地下工程中的有益应用。 2100433B

序

前言

1　平面弹性复变方法的基本知识

1.1　双调和函数的复变函数表示

1.2　应力分量和位移分量的复变函数表示《地下隧洞力学分析的复变函数方法》

1.3　φ1（z）和功φ1（z）的确定程度

1.4　边界条件的复变函数表示

1.5　有限多连通域和无限域中φ1（z）和功φ1（z）的形式

1.6　保角变换与正交曲线坐标

2平面弹性复变方法的柯西积分解法

2.1　平面弹性复变方法基本解法概述

2.2　柯西积分解法产生的渊源

2.3单连通域中的柯西积分公式

2.4　用于单位圆域的公式及Harnack定理

2.5　无限平板中带有一个孔洞问题的几个简单算例2100433B

本书第l-3章主要讨论了利用复变函数方法求解乎面弹性孔口问题的基本知识；第4章和第5章分别给出了平面应变和非平面应变条件下单个隧洞问题的围岩力学分析；第6章讨论了不同侧压力系数和几何约束条件下的孔形优化问题；第7-lO章讨论了多洞问题围岩应力场和位移场的Schwarz交替法求解及其在双洞位移反分析中的实际应用；第u章利用单洞问题的位移解，深入探讨了平面弹性条件下位移反分析对三个地应力分量、弹性模量和泊松比的反演唯一性问题。

很多工程问题的数学模型可化为三角非线性系统，而时变和时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。迭代设计方法解决了很多时不变三角非线性系统的控制问题，但因状态变换的困难，它难以用于研究系统中含时变和时滞的情形。本项目将用变增益控制方法研究时变三角非线性时滞系统。下三角和上三角系统的非线性项，将分别受限于依赖于输出和输入的时变增长率。首先，根据三角系统类型和控制设计要求，给出含两个待定参数的状态变换。然后，用此状态变换把系统的控制问题转化为两个待定参数的构建问题。最后，估计系统的时变项、时滞项和非线性项，构建这两个参数，并用Lyapunov稳定性定理，分析闭环系统的性态和时变控制器的有界性。所构建参数中的一个是时变参数，用于处理系统的本质的时变项、并抑制调节问题中未知参数对整个系统本质性态的影响；另一个是受动态方程调节的参数，用于处理系统的强非线性项。这将给出一条研究时变非线性时滞系统的新思路。