时变三角非线性时滞系统的变增益控制设计

很多实际工程系统，如球-杆系统和具有旋转激励的平移振荡器等系统的数学模型，都可化为三角非线性系统。因此，三角非线性系统具有很强工程背景，并已成为当前控制论领域的热点研究方向。本项目研究主要在以下三部分取得重要进展。第一，研究了非线性系统的稳定性分析问题。本项目在时标尺度框架内，分别在含时变情形、时滞情形、以及脉冲情形下，综合运用Lyapunov泛函和微分不等式等理论，给出了一系列稳定性判据。第二，研究了三角非线性系统的多类控制设计问题，这是本项目的主要研究任务。本项目综合运用动态增益技术、Lyapunov稳定性理论、时滞系统的模型转换等技术，分别研究了下述情形下的反馈镇定控制或调节控制问题：带约束情形、大规模情形、含未知测量灵敏度和随机情形、含时变或时滞情形、多智能体情形、以及分数阶情形等。 第三，研究了切换系统稳定性分析和哈密顿系统控制设计等问题。在切换系统和哈密顿系统控制设计等方面，本项目综合运用余正Lyapunov理论、驻留时间设定技巧，哈密顿实现等理论，研究了正切换系统切换镇定、多平衡点系统切换控制、哈密顿系统饱和控制和哈密顿系统鲁棒H无穷控制等问题。经过四年的深入研究，在本项目资助下，项目组在国际控制论主流期刊，如《Automatica》、《Journal of the Franklin Institute》、《IET Control Theory & Applications》、《International Journal of Control》、《Science China Information Sciences》和《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》等上面，共发表27篇期刊论文；参加或举办国内外学术会议10余次；项目主持人张宪福于2019年9月入选山东省泰山学者特聘教授；培养研究生10名；部分研究成果于2017年获得山东省科学技术奖自然科学二等奖“非线性系统的镇定控制”。项目的科学意义主要体现在三个方面：①提出了保守性较小、适用范围宽泛的稳定性判据，丰富了数学和控制论领域的稳定性理论研究体系；②建立了变增益控制理论研究框架，解决了多类三角非线性系统控制设计难题，为非线性控制理论和应用研究提供了一条简洁而有效的途径；③丰富了非线性切换系统的分析方法，推进了哈密顿系统的研究进程。 2100433B

很多工程问题的数学模型可化为三角非线性系统，而时变和时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。迭代设计方法解决了很多时不变三角非线性系统的控制问题，但因状态变换的困难，它难以用于研究系统中含时变和时滞的情形。本项目将用变增益控制方法研究时变三角非线性时滞系统。下三角和上三角系统的非线性项，将分别受限于依赖于输出和输入的时变增长率。首先，根据三角系统类型和控制设计要求，给出含两个待定参数的状态变换。然后，用此状态变换把系统的控制问题转化为两个待定参数的构建问题。最后，估计系统的时变项、时滞项和非线性项，构建这两个参数，并用Lyapunov稳定性定理，分析闭环系统的性态和时变控制器的有界性。所构建参数中的一个是时变参数，用于处理系统的本质的时变项、并抑制调节问题中未知参数对整个系统本质性态的影响；另一个是受动态方程调节的参数，用于处理系统的强非线性项。这将给出一条研究时变非线性时滞系统的新思路。

滞后对控制系统的品质有很不利的影响，由于滞后的存在，往往会导致扰动无法及早察觉，控制作用无法及时奏效，造成控制效果不好甚至无法控制。因此针对滞后现象设计的控制系统一直是控制科学中十分关注的问题。

时滞控制系统采样控制

采样控制是一种定周期的断续控制方式，即控制器以一定时间间隔采样一次被控参数，与设定值比较后经控制规则产生控制信号，只要该时间间隔大于纯滞后时间，就可以逐渐修正控制系统的不稳定状态。

该方法牺牲了控制速度，采取等待的方式避免控制器因为纯滞后产生过反应、过操作。这是一种比较简单粗糙的解决方案，对于精度和速度要求不高的系统较为适用。

时滞控制系统史密斯预估补偿控制

为了改善大滞后系统的品质，1957年O.J.M.Smith提出了一种以过程模型为基础的大滞后预估补偿控制方法，故称为Smith预估补偿控制。

该方法按照对象特性，设计一种模型加入到反馈控制系统，估计出对象在扰动作用下的动态响应，提早进行补偿，使控制器提前动作，从而降低超调量，加速调节过程。2100433B

变结构鲁棒控制的特点就在于控制量的非线性切换。这样的切换控制需要两方面的设计 ：

一 是选择切换面，如全状态滑模变结构的切换面一般是，部分状态滑模变结构的切换面只是一部分状态反馈的线性组合，而非滑模变结构的切换面一般是某一个状态反馈；

二是切换控制律，它一般表示为其中 K(x)为切换项增益，f (s(x))为切换控制器，常用的切换控制器有理想继电器、滞环继电器等是最常用的切换控制律。

变结构鲁棒控制全状态滑模面设计

滑模面的设计是滑模变结构控制的核心问题。滑模面设计的好坏决定系统的性能，它同时还关系到系统的稳定性和抖振的大小。滑模面的设计方法较多，具有代表性的方法有基于降阶的滑模面设计、基于线性矩阵不等式(LMI)的滑模面设计、时变滑模面设计等。

变结构鲁棒控制非滑模变结构切换面设计

非滑模变结构切换面的设计具有更强的灵活性，同时也需要利用多种手段来分析它们。学者 Boiko、Huang、Oliveira、Plestan 提出了多种切换面设计方法，也考虑了切换面与系统的稳定关系。

图 2、图3列出了 Boiko 提出的两种控制方法。Boiko 采用描述函数(DF)法和 LPRS 法分析它们的稳定性。图 2控制器将系统输出作为切换面，Boiko 利用 DF 法分析滞环继电器和 W(jω)的幅相频率特性。若无法得到期望的性能，则设计补偿环节，调节 W(jω)的幅相频率特性的分布。图 3将系统输出 y(t)及其导数y'(t)作为控制器的两个切换面，通过改变两继电器增益，可使其描述函数在第二象限旋转，从而改善系统控制精度。

变结构鲁棒控制切换控制器设计

切换控制器关系到系统鲁棒性和抖振特性。常用的切换控制器类型有理想继电器、饱和函数、滞环继电器、2-SMC等。

(1) 理想继电器是最常用的切换控制器，系统状态一旦穿越切换面，理想继电器就输出反向控制量，因此具有很好的鲁棒性，但它容易受到噪声的影响，且易引入较快的抖振频率。

(2) 饱和函数抑制抖振的效果明显，但它可能使滑模控制失去鲁棒性。

(3)滞环继电器使切换控制器变得相对迟钝，增大了切换面宽度，降低了控制精度，但通过改变迟滞量可调节抖振幅度和频率。

(4)2-SMC 具有多个控制参数，通过改变这些参数可更加灵活地调节控制器的鲁棒性和抖振特性，抖振频率既能降低也能提高。 2100433B

时滞控制系统滞后

滞后是指一个事物的出现或发展比预计的时间晚，或比相关联的其他事物的出现或发展晚。滞后有因停滞或阻滞而落后的意思。

在控制理论中，滞后指在时间上被控变量的变化落后于扰动变化，是一种十分常见的现象。因为在实际工业生产中，控制通过往往不同程度的存在滞后情况。例如在热交换器中，载热介质对物料出口温度的影响会因介质需要经过传输管道而滞后； 在水箱装置中，也是由于送水管道的存在，在上水的过程中会有箱内水位的上涨量短时间内落后于送水量的情况。

一般将控制系统中的滞后分为容量滞后和纯滞后。

时滞控制系统容量滞后

容量滞后是指，物料或能量传输到被测过程（对象）时由于遇到被控过程的阻力而导致对于扰动的响应在时间上存在延迟。

一般容量滞后是由物理惯性或软硬件设备响应速度有限所引起的。

时滞控制系统纯滞后

纯滞后是指，在物料、能量或信号传输过程中由于传输速度有限而产生的延迟。

一般纯滞后就是指由传输速度限制导致的滞后。

时滞控制系统大滞后

一般将纯滞后时间与时间常数之比大于0.3的过程称为大滞后过程。大滞后过程属于较难的控制过程。

时滞控制系统时滞控制系统

时滞控制系统就是指考虑上述所说的时间滞后情况后设计的控制系统，这类控制系统可以对时间滞后情况进行一定的改善或补偿，以降低时间滞后对系统带来的不利影响。