热膨胀关系

热膨胀与温度热容

格律乃森定律： 热膨胀系数与定容比热容成正比，它们有相似温度依赖关系，在低温下随温度升高急剧增大，而到高温则趋于平缓。

热膨胀与结合能熔点

熔点较高的金属具有较低的膨胀系数。线膨胀系数和熔点的关系可由经验公式表示如下：

α₁T_m=0.022

原子间的结合力强，势能曲线深而狭窄，升高同样的温度，质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。

固体材料的热膨胀本质 ，归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大。按照简谐振动理论解释：温度变化只能改变振幅的大小不能改变平衡点的位置。材料的热膨胀来自原子的非简谐振动。用非简谐振动理论解释热膨胀机理。（利用在相邻原子之间存在非简谐力时，原子间的作用力曲线和势能曲线解释。）

（1）用作用力曲线解释

质点在平衡位置两侧受力不对称，即合力曲线的斜率不等。

当r_{0时，曲线的斜率较大，斥力随位移增大的较快，即位移距离x，所受合力大；}

当r > r₀时，曲线的斜率较小，引力随位移增大的较慢，即位移x距离，所受合力小。

在这样的受力情况下，质点振动的平衡位置不在r0处，而要向右移。因此，相邻质点间的平均距离增加。

温度越高，振幅越大，质点在平衡点两侧受力不对称越显著，平衡位置向右移动越多，晶胞参数越大，膨胀越大。

（2）用势能曲线解释

横轴的平行线E1、E2…与横轴之间的距离分别代表温度T1、T2 …时质点振动的总能量。

E1、E2…与势能曲线的两个交点（势能最大处）对应两个原子最远和最近位置，线段的中点为原子振动的中心位置。

势能曲线不是严格对称的抛物线，即势能随原子间距的减小，比随原子间距的增加而增加得迅速。

由于原子的能量随温度增加而增加，结果：原子振动的平均位置随温度升高沿AB曲线变化，温度越高，平均位置移得越远，膨胀越大。

物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀” 。通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。在相同条件下，气体膨胀最大，液体膨胀次之，固体膨胀最小。也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。因为物体温度升高时，分子运动的平均动能增大，分子间的距离也增大，物体的体积随之而扩大；温度降低，物体冷却时分子的平均动能变小，使分子间距离缩短，于是物体的体积就要缩小。又由于固体、液体和气体分子运动的平均动能大小不同，因而从热膨胀的宏观现象来看亦有显著的区别。

线（体）膨胀系数：温度升高1 K时，物体的长度（体积）的相对增加量。

热膨胀相变

一级相变：体积突变，V-T曲线不连续变化，转变点处膨胀系数无穷大。

二级相变：V-T曲线连续变化，膨胀系数有突变。

热膨胀成分和组织

（1）形成固溶体

固溶体的膨胀系数取决于溶剂基体和溶质的膨胀系数以及它们的相对含量 。当溶质的膨胀系数高于溶剂时，将增大膨胀系数。当溶质的膨胀系数低于溶剂时，将减小膨胀系数。组元之间形成无限固溶体时，任意成分固溶体的膨胀系数将处于两组元膨胀系数之间。

（2）不同结构的物质

固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高，原子振幅加大，原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳，宏观膨胀就小。

例如：结构紧密的晶体膨胀系数大，而类似于无定形的玻璃，则往往具有较小的膨胀系数。

石英 12×10^-6/K， 石英玻璃 0.5×10^-6/K

敞旷式的结构，例如，石英、锂霞石、锂辉石等，它们是由硅氧四面体形成的架状结构，其中存在较大的空洞，热振动比较复杂，有两个额外效应可能发生：

首先，原子可以向结构中空旷处振动，导致膨胀系数小,锂霞石LiAlSiO4的热膨胀系数是2×10^-6/K。

其次，四面体协同旋转效应，具有异常大或小的膨胀。

（3）多相体

多相体的膨胀系数可按特诺（Turner）公式计算。复合体中有多晶转变组分时，因多晶转化的体积不均匀变化，导致膨胀系数的异常变化。复合体内的微裂纹可引起热膨胀的滞后现象，尤其是大晶粒样品。

热膨胀各向异性影响

结构对称性较低的单晶体，其膨胀系数具有各向异性，不同的晶向有不同的线膨胀系数。一般来说，弹性模量高的方向将有较小的膨胀系数，反之亦然。

多晶材料往往存在微晶的择优取向，从而在一定程度上具有晶体的各向异性。

热膨胀光学法

光杠杆式膨胀仪

光干涉法膨胀仪

热膨胀电测法

电感式膨胀仪

电容式膨胀仪

热膨胀机械法

千分表式膨胀仪

杠杆式膨胀仪

压力保持不变时，由于温度的改变，造成固体、液体和气体发生长度或体积变化的现象。膨胀的程度用膨胀系数表示。

热膨胀固体

固体的线膨胀系数定义 l是试件的长度，T是温度,p是压强。对于每种固体，都有一个德拜特征温度,低于此特征温度时,α 随温度强烈变动；高于此特征温度时,α实际上是常数。处在室温的许多普通材料，其温度都接近或高于各自的特征温度，其长度随温度变化的规律,可用近似式l=lo(lαt)表示，式中lo为零摄氏度(0°C)时的长度，t是摄氏温度。

从微观看，固体的热膨胀是固体中相邻原子间的平均距离增大。晶体中两相邻原子间的势能是原子核间距离的函数,势能曲线是一条非对称曲线。在一定的振动能量下，两原子的距离在平衡位置附近改变着，由于势能曲线的非对称性,其平均距离r大于平衡时的距离ro；在更高的振动能量时，它们的平均距离就更大。由于振动的能量随温度升高而增大，所以两原子间的平均距离也随温度升高而增大，结果使整块固体胀大。

E.格临爱森理论指出，膨胀系数同固体比热容成正比（见非谐相互作用），在低温下（小振幅振动）膨胀系数趋于零。

纯晶体沿不同的轴向可以有不同的α 值，多晶体几乎没有各向异性的效应。

固体的面膨胀系数定义为 式中A为试件的面积。

固体的体膨胀系数定义为 式中V为试件的体积。

对于各向同性固体，α、β、γ之间的关系为 β=2α,　γ=3α。

热膨胀液体与气体

由于液体和气体没有固定的形状，只有体积随温度的变化才有意义，所以常用体膨胀系数表示它们的膨胀程度。体膨胀系数为 。

气体的γ 可通过理想气体状态方程来计算，其值与温度和压强有关。

液体的γ 与压强近似无关，主要取决于温度。液体的γ 虽然可以在相当大的温度范围内取作常数（如膨胀式温度计），但也有反常情况。例如，温度从0°C到4°C时,水的体积缩小了；在4°C以上，它又随温度上升而膨胀。前者称为水的反常膨胀。

测定温度条件：20℃，单位：1/℃（1/K）

汞（水银） 0.00018

水 0.000208

丙三醇（甘油） 0.00050

浓硫酸 0.00055

乙二醇 0.00057

苯胺 0.00085

二甲苯 0.00085

汽油 0.00095

松节油 0.00100

煤油 0.00100

甲苯 0.00108

乙醇（酒精） 0.00109

乙酸 0.00110

溴 0.00110

正辛烷 0.00114

三氯乙烯 0.00117

甲醇 0.00118

二硫化碳 0.00119

四氯化碳 0.00122

正庚烷 0.00124

苯 0.00125

氯仿 0.00127

乙酸乙酯 0.00138

丙酮 0.00143

乙醚0.00160

测定温度条件及单位：20℃，10^-6K^-1

金属名称 元素符号 线性热膨胀系数

铍 Be 12.3

铝 Al 23.2

锑 Sb 10.5

铅 Pb 29.3

铜 Cu 17.5

镉 Cd 41.0

铬 Cr 6.2

铁 Fe 12.2

锗 Ge 6.0

金 Au 14.2

铱 Ir 6.5

镁 Mg 26.0

锰 Mn 23.0

钼 Mo 5.2

镍Ni13.0

铂Pt9.0

物体由于温度改变而有胀缩现象。其变化能力以等压(p一定)下，单位温度变化所导致的体积变化，即热膨胀系数表示热膨胀系数α=ΔV/(V*ΔT)，式中ΔV为所给温度变化ΔT下物体体积的改变，V为物体体积。

严格说来，上式只是温度变化范围不大时的微分定义式的差分近似；准确定义要求ΔV与ΔT无限微小，这也意味着，

热膨胀系数在较大的温度区间内通常不是常量。温度变化不是很大时，α就成了常量，利用它，可以把固体和液体体积膨胀表示如下：

Vt=V0(1 3αΔT)，

而对理想气体，Vt=V0(1 0.00367ΔT)；Vt、V0分别为物体末态和初态的体积。

对于可近似看做一维的物体，长度就是衡量其体积的决定因素，这时的热膨胀系数可简化定义为：单位温度改变下长度的增加量与的原长度的比值，这就是线膨胀系数。

对于三维的具有各向异性的物质，有线膨胀系数和体膨胀系数之分。如石墨结构具有显著的各向异性，因而石墨纤维线膨胀系数也呈现出各向异性，表现为平行于层面方向的热膨胀系数远小于垂直于层面方向。

宏观热膨胀系数与各轴向膨胀系数的关系式有多个，普遍认可的有Mrozowski算式：α=Aαc (1-A)αa

αc,αa分别为a轴和c轴方向的热膨胀率，A被称为“结构端面”参数。

金属受热时体积发生胀大的现象称为金属的热膨胀。例如，被焊的工件由于受热不均匀而产生不均匀的热膨胀，就会导致焊件的变形和焊接应力。衡量热膨胀性的指标称为热膨胀系数。2100433B

热膨胀法，是通过测量金属材料热循环过程中线性应变与时间和温度的关系，来研究钢铁材料固态相变的一种实用的分析方法。

中文名称

热膨胀法

英文名称

thermodilatometry

定　　义

在程序控温下，在可忽略载荷时，测量试样尺寸与温度关系的方法。

应用学科

机械工程（一级学科），分析仪器（二级学科），热学式分析仪器-热学式分析仪器分析原理（三级学科）