区域分解方法历史背景

区域分解法最原始的思想可以追溯到1870年德国数学家H.A.Schwarz提出的用于论证非规则椭圆型方程解的存在性与唯一性的著名的Schwarz交替法。直到本世纪五十年代，才有人把Schwarz方法用于计算。八十年代以来，随着并行计算机的问世及日益普及，经典的串行计算格局不适应于并行计算机，如何构造高度并行的算法成为了关注的焦点。区域分解算法即在这样的背景下应运而生。

区域分解方法是将计算域分解为若干子域，分别求解再进行综合的一种数值计算方法。此种方法便于在各子域中运用适应其特点的数学模型、计算方法和格式，使总体解更符合实际，并有利于采用并行算法，加快运算速度。

有关区域分解法的类型大致上可以分为重叠型区域分解法和不重叠型区域分解法两种，下面简单介绍这两种方法。

不重叠型区域分解法

不重叠型区域分解法主要是基于有限元框架，将原求解区域S分解为若干子域的并，并且要求各子域之间互相不重叠。在采用有限元方法对所求问题进行计算时，首先要对求解区域进行区域剖分，按照剖分区域之间是否存在内交点，不重叠型区域分解法大体上可以分为两种类型，其中没有内交点的情形计算起来相对容易一些，而有内交点情形处理起来比较困难，必须使用专门的预处理技巧加以处理。

重叠型区域分解法

重叠型区域分解法以经典的Schwarz交替法为理论依据，将原求解区域S初始剖分为若干子域的并。这里各子域之间互相重叠。在运用Schwarz交替法进行求解的过程中，由相邻子区域间互相重叠的部分传递信息。Schwarz算法可以将所要求解原问题大型的区域分解成若干互相重叠子域，即把对原复杂问题求解的主要步骤转化为在其各子区域内独立进行，这样不仅缩小了问题的计算规模，而且可以选择更加适合所求问题的快速算法，使得计算灵活高效。在重叠型区域分解算法的基础上可以构建许多高效的算法，因此该方法在求解实际大规模问题方面非常的重要。

流动问题的数值模拟方法应用于实际工程问题，往往涉及到求解大型偏微分方程组。对应的计算区域往往是高维的，大范围的，且其形态可能很不规则，因而给计算带来很大的困难。另外，值得注意的是数值方法只能分辨相对于网格尺度而言的长波现象。如果为了提高分辨率而减小网格的尺度，遇到的最大问题将是计算机的容量和速度的限制。超级计算机的问世虽然解决了一些实际问题，但很多领域的流动数值模拟，如大气研究，航天器的设计，数值天气预报等的问题用现有的超级计算机仍然无法得到解决。

面对新的问题，伴随着本世纪八十年代以来并行计算机和并行算法的发展，作为偏微分方程数值解的新技术的区域分解算法(DDM )骤然崛起。

简而言之，区域分解算法是把区域分解为若干个子区域，子区域应尽可能规则，从而将原问题的求解转化为在子域上的求解。

区域分解方法的优越性集中体现在以下几个方面:

1.它把大问题化为若干个小问题，从而缩小了计算规模。这对于克服计算机容量和速度的限制具有极大的意义。

2.子区域如果形状规则，其上或者允许使用熟知的快速算法，如快速Fourier变换(FFT)谱方法，谱方法等，或者己经有解这类规则问题的高效软件备用。

3.允许使用局部拟一致网格而无需用整体拟一致网格，甚至各子域可以用不同离散方法进行计算。这对于形态极不规则的问题具有极大的灵活性。以锅炉燃烧问题为例，炉体部分与烟囱部分几何尺寸相差很大，整体计算为了对付烟囱部分而不得不把网格加得很密;另外，由于采用有限差分方法，不得不人为地加入障碍区，从而大大增加了计一算量。而如果采用区域分解算法，则可以把烟囱和炉体部分分别处理，那么上述两个问题均可得到较好的解决。

4.允许不同子域选用不同的数学模型，以便整体模型更适合于工程物理实际情况。例如气体绕飞行体流动的问题，在边界层附近为枯性流动，而在边界层外则为无粘流动，两者的数学模型迥然不同。如果采用区域分解算法:就可以较好地实现在不同子域上选用相应的数学模型。

5.算法高度并行，即计算的主要步骤是在各子域中独立进行的。

组织分解结构的分解方法与WBS类似。二者的区别在于，前者不是按照项目可交付成果的分解而组织的，而是按照组织内现有的部门、单位和团队而组织的，把项目活动和工作分列在现有各部门下。这样，相关部门只需找到自己在其中的位置，就可洞悉承担的所有职责。2100433B

钼精矿的分解方法分火法和湿法两类。前者主要有辉钼矿精矿氧化焙烧后者主要有辉钼矿精矿氧压煮分解和低品位钼矿分解，同时兼属两类的有钼酸铅矿分解。工业上还有用硝酸常压浸出钼精矿的。辉钼矿精矿氧化焙烧所得的氧化钼或其制品钼铁可用作炼钢添加剂。辉钼矿精矿氧化焙烧、辉钼矿精矿氧压煮分解和钼酸铅分解所得的氧化钼或钼酸经氨溶或碱溶以及低品位钼矿分解都得粗钼酸盐溶液液浸出渣。粗钼酸盐溶液尚含有较多有害杂质，须通过钼溶液净化除去 。

常用的目标分解方法有两种：

1、 指令式分解。指令式分解是分解前不与下级商量，由领导者确定分解方案，以指令或指示、计划的形式下达。 这种分解方法虽然容易使目标构成一个完整的体系，但由于未与下级协商，对下级承担目标的困难、意见不了解，容易造成某些目标难以落实下去；更由于下级感到这项目标是上级制定的，因而不利于下级积极性的激励和能力的发挥。

2、 协商式分解。协商式分解使上下级对总体目标的分解和层次目标的落实进行充分的商谈或讨论，取得一致意见。

这种协商容易使目标落到实处，也有利于下级积极性的调动和能力的发挥。

不论用哪种方法，在具体分解时都应采用系统图法。

将一级目标（总体目标）分解，就是将实现一级目标的手段作为二级目标，以此类推，一级一级的分解下去，从而形成一个“目标--手段”链。同时，自上而下又是逐级保证的过程，不但构成了目标体系，各级目标的实现也落实到实处。

例如某部队在目标管理中，将机关建设、基层建设、业务建设、生产经营等思想指标、28个目标值、通过目标会诊会、目标分解会和目标协同会等，按纵向和横向共分解为139个分目标、518个分目标值，形成了上下贯通、左右衔接的目标网络。