曲线系

概念：具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系。它的方程称直线系方程。几种常见的直线系方程 ：

（1）过已知点P（x₀，y₀）的直线系方程y－y₀=k（x－x₀）（k为参数）或 x=x₀

（2）斜率为k的直线系方程y=kx b（b是参数）

（3）与已知直线Ax By C=0平行的直线系方程Ax By λ=0（λ为参数）

（4）与已知直线Ax By C=0垂直的直线系方程Bx－Ay λ=0（λ为参数）

（5）过直线l₁：A₁x B₁y C₁=0与l₂：A₂x B₂y C₂=0的交点的直线系方程：

A₁x B₁y C₁ λ（A₂x B₂y C₂）=0（λ为参数）

概念：具有某种共同属性的椭圆或双曲线的集合，称为椭圆系或双曲线系。

几种常见的椭圆系或双曲线系方程：

（1）x^2/(c^2 t) y^2/t=1（半焦距为c且c≠0），当t>0时，表示共焦点(±c,0)的椭圆系；当-c^2

（3）与椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦点的曲线系方程可设为x^2/(a^2-λ) y^2/(b^2-λ)，当λ（4）渐近线方程为x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的双曲线系可设为x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。2100433B

曲线系方程的特征

：对于x,y的二元方程，如果在方程中除x,y外，还至少含有一个暂不确定的常数，这样的方程叫曲线系方程。

概念：具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系。

几种常见的圆系方程：

（1）同心圆系：（x－x₀）² （y－y₀）²=r²，x₀、y₀为常数，r为参数。

（2）过两已知圆C₁：f₁（x，y）=x² y² D₁x E₁y F₁=0。

和C₂：f₂（x，y）=x² y² D₂x E₂y F₂=0的交点的圆系方程为：

x² y² D₁x E₁y F₁ λ（x² y² D₂x E₂y F₂）=0（λ≠－1）

若λ=－1时，变为（D₁－D₂）x （E₁－E₂）y F₁－F₂=0，

则表示过两圆的交点的直线。

其中两圆相交时，此直线表示为公共弦所在直线，当两圆相切时，此直线为两圆的公切线，当两圆相离时，此直线表示与两圆连心线垂直的直线。

（3）过直线与圆交点的圆系方程：

设直线L：Ax By C=0与圆C：x² y² Dx Ey F=0相交，则过直线L与圆C交点的圆系方程为x² y² Dx Ey F λ（Ax By C）=0。

材料的疲劳特性曲线有两种：σ-Ν曲线和等寿命曲线 。

测设复曲线时，必须选定其中一个圆曲线的半径，则该被选定半径的曲线称为主曲线，余下曲线称为副曲线，副曲线半径须由主轴线半径及有关测量数据来计算。副曲线测设与单曲线测设相同，复曲线测设常用方法主要有切基线法和弦基线法两种。

复曲线切基线法

切基线法是虚交切基线，只是两个圆曲线的半径不相等。如图1所示主、副曲线的交点为A、B，两曲线相接于公切点GQ点。将经纬仪分别安置于A、B两点，测算出转角α1、α2，用测距仪或钢尺往返丈量A、B两点的距离AB，在选定主曲线的半径R1后，可按以下步骤计算副曲线的半径R2及测设元素。

（1）根据主曲线的转角α1和半径R1计算主曲线的测设元素T1、L1、E1和D1。

（2）根据基线AB的长度|AB|和主曲线切线长T1计算副曲线的切线长T2为：

（3）根据副曲线的转角α2和切线长T2计算副曲线的半径R2（计算至厘米）：

（4）根据副曲线的转角α2和半径R2计算副曲线的测设元素T2、L2、E2、D2。

（5）主点里程计算采用圆曲线主点计算方法。

复曲线弦基线法

如图2所示，设定A(ZY)为曲线的七点，C(GQ)为公切点，JD1、JD2为两交点，目的是确定曲线的终点B，并计算出两曲线的半径和转角。具体测设方法如下：

（1）在A点安置仪器，观测弦切角I1，根据同弧段两端弦切角相等的原理，则得主曲线的转角为：α1=2I1。

（2）设B'点为曲线终点B的初测位置，在B'点放置仪器观测出弦切角I3，同时在切线上B点的估计位置前后打下骑马桩a、b。

（3）C点安置仪器，观测出I2。由2可知，复曲线的转角α2=I2-I1 I3。旋转照准部照准A点，将水平度盘读书配置为：0°00′00″后倒镜，顺时针拨水平角（α1 α2）/2=（I1 I2 I3）/2，此时，望远镜的视线方向即为弦CB的方向，交骑马桩a、b的连线于B点，即确定了曲线的终点。

（4）用测距仪（全站仪）或钢尺往返丈量得到AC和CB的长度，并由此计算主、副曲线的半径R1、R2，得：

（5）由求得的主、副曲线半径R1、R2和测算的转角α1、α2分别计算主、副曲线的测设元素，然后仍按前述方法计算主里程并进行测设。 2100433B

用最简单的话来说：拉RGB曲线是改变亮度，拉CMYK曲线是改变油墨。

下面说得详细些，新手可能需要这方面的知识。

（1）RGB曲线

它的横坐标是原来的亮度，纵坐标是调整后的亮度。在未作调整时，曲线是直线形的，而且是45°的，曲线上任何一点的横坐标和纵坐标都相等，这意味着调整前的亮度和调整后的亮度一样，当然也就是没有调整。

如果你把曲线上的一点往上拉，它的纵坐标就大于横坐标了，这就是说，调整后的亮度大于调整前的亮度，也就是说，亮度增加了。

“曲线”对话框还显示你所调整的点的“输入”、“输出”值，它们实际上就是横坐标和纵坐标。上图“输入”（即横坐标，调整前的亮度）是127，“输出”（即纵坐标，调整后的亮度）是154，意味着把亮度由127提高到154。亮度的取值范围是0～255，由于曲线的连续性，不仅这个点升高了，它左边的点（原来亮度为0～127）和右边的点（原来亮度为127～255）也升高了，这就是说整个画面的亮度都提高了。

曲线下面有两个滑块，在你忘记曲线的明暗方向时提醒你。黑滑块在左边，白滑块在右边，表示左边暗，右边亮。

曲线的左端点代表黑场，假如你把这个点提高，头发、眼珠等黑颜色就会变亮；你把这个点向右拉（现在无法再把它降低），阴影会变得更黑，甚至发焦，但当画面黑场不足时，用这个办法可以加深黑场。

曲线的右端点代表白场，假如你把这个点降低，高光就会变暗，鼻尖、眉弓等处的反光就会变成灰色，这一般是不采用的；假如你把这个点向左拉（它已经无法再升高），接近高光的亮颜色就会变成高光，当画面亮调灰暗无力时，这是一个办法。

可以调节的是4条曲线：RGB（总亮度）、R（红）、G（绿）、B（蓝）。当调节总亮度不能如愿时，你就要调节三原色。要知道RGB图像的颜色是由红、绿、蓝三原色组成的，还要知道改变每种原色的亮度对总的颜色有什么影响。这很容易，随便打开一幅RGB图，随便调节三原色曲线，你就会明白它们的作用。在有了足够的调色经历后，你要具备这样的条件反射：看到任何颜色，都能想象它的三原色组成，比如红润明亮的肤色是由很亮的红、较亮的绿和很暗的蓝组成的。

（2）CMYK曲线

它的横坐标是原来的油墨量，纵坐标是调整后的油墨量，取值范围是0～100。

“油墨量”是个笼统的说法，确切地说，它是网点面积覆盖率，是单位面积的纸被油墨覆盖的百分比。比如青的网点面积覆盖率是70%，意味着在1平方毫米的纸上，有0.7平方毫米被青墨覆盖。油墨覆盖得越多，颜色越深，因此70%的青墨比50%的青墨深，0%完全是白纸（印刷上叫“空白”），100%完全是墨（印刷上叫“实地”）。**墨也是这样。

通常的印刷使用4种油墨——青、洋红、黄和黑，前面3种是颜料三原色，画过画的人都知道它们可以组成丰富的色相，黑是用来增加明暗层次的。因此，在CMYK“曲线”对话框中有5种曲线可调节——CMYK（总墨量）、C（青墨量）、M（洋红墨量）、Y（黄墨量）和K（黑墨量）。

请打开任何一张CMYK图片，调节这些曲线，你立刻会明白每种油墨的增减对画面有什么影响。

对于CMYK要形成这样的条件反射：看到任何颜色都能想象它的四色组成。比如明亮红润的肤色是由较多的洋红、较少的黄、很少或空白的青和黑组成的。照相制版时代的分色工比我们更强，他对CMYK值的想象能精确到5%。把这样一位老人从印刷厂退休职工麻将室拉出来，让他对我们的图1-2a说点什么，他会说亮调的黄居然上了20，太多了。而我们要做的，就是把曲线往下拉。2100433B