曲面上曲线设计与构造理论及其应用研究

曲面上曲线对于曲面性质的研究具有重要作用。随着计算机辅助设计和计算机图形学的发展，几何设计对象日益多样化，对几何设计的要求也越来越严格，随之出现的几何设计中的大量问题，必须通过深入研究曲面上曲线来解决。本项目把握几何设计发展的新趋势，对初露端倪的曲面上曲线设计这一新问题进行系统研究。设计在参数曲面，隐式曲面，和网格曲面上计算插值曲线，等距曲线，以及等曲率线，等照度线等特殊曲线的有效算法，并建立曲面上曲线设计的理论基础。通过对参数曲面上参数曲线网以及某些特殊曲线的研究，解决目前计算机辅助设计与制造领域亟需解决的参数曲面代数品质与几何品质的评价优化问题；建立网格曲面品质的评价标准，通过对代数曲面上曲线基于几何的运动研究，解决代数曲面网格化的拓扑一致性问题。进一步，建立评价和优化曲面代数和几何品质的理论基础，设计一套实用有效的算法，为计算机辅助设计系统提供崭新工具和理论储备。 2100433B

作为CAD系统的理论基础，几何造型技术的研究具有重要的理论和应用价值。本申请项目主要研究几何造型中的曲线设计和曲面造型技术，具体内容为：1)参数曲线曲面几何特征的提取及其应用：以有理Bézier曲线曲面为主，推导曲线曲面几何特征的关于控制顶点、权值、节点向量等常用设计参数的直观表达式，并将这些结果应用于几何造型实践。2）参数曲线曲面几何连续性条件的改进：一是放宽三角曲面片之间连续性条件的约束；二是对于某些特殊的低阶几何连续情况，研究如何实现同阶或者低一阶的参数连续性。3）隐式曲线设计和曲面构造方法的设计：对代数曲线曲面的性质和各种表示形式的优缺点进行深入分析和研究，提出新的隐式曲面构造方法，并对这些方法在理论和实际应用上加以发展和完善。希望通过本项目的研究进一步完善几何造型的理论和方法，提出若干具有理论价值和应用前景的新方法，同时通过编制验证程序为这些方法应用于实践做准备。

本申请项目主要研究几何造型中的曲线设计和曲面造型技术，首先对于参数曲线曲面几何特征的提取及其应用方面，我们推导了曲线曲面几何特征的关于控制顶点、权值、节点向量等常用设计参数的直观表达式，并将这些结果应用于几何造型实践，比如分析曲率和挠率的分布特征，提出了一种新的曲线逼近方法等。其次关于参数曲线曲面几何连续性条件的改进，本项目也进行了一些有益的尝试。另外与本项目相关，在微分几何和几何分析领域得到了一些结果。 2100433B

本书是工厂的工人、技术人员和学校的师生密切配合，对机械加工中提出的几何问题归纳整理，又补充了必要的基础知识而编写的一部几何教材．各章重点放在解决一些实际问题上，内容通俗易懂、便于应用．全书共分六章：第一章讲述了向量的基本概念及运算．第二章结合凸轮型线的计算讨论了等距曲线．第三章讨论了空间坐标变换及一些空间曲面和曲线．第四章以微分学为工具讨论了曲线和曲面的包络问题．第五章讨论了齿轮的啮合问题．第六章结合生产实际，讨论了曲线拟合的几种方法．