切割线定理定理

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。

几何语言:∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线

∴PT²=PD·PC(切割线定理)

推论:

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言:∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)

由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

证明:连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理) ∠APT=∠TPB(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB:PT=PT:AP

即:PT²=PB·PA

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求直线段长度。

相交弦定理、切割线定理以及它们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

从圆外一点P引两条割线与圆分别交于C,B,D,E,则有 PC·PB=PD·PE。如下图所示。 (PA是切线)

Secant Theorem

割线定理为圆幂定理之一(切割线定理推论)，其他二为:

切割线定理

相交弦定理

如图直线PB和PE是自点P引的⊙O的两条割线，则PC·PB=PD·PE.

证明:连接CE、DB

∵∠E和∠B都对弧CD

∴由圆周角定理，得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

割线定理与相交弦定理，切割线定理通称为圆幂定理。