齐次线性方程组

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

齐次线性方程组定义
齐次线性方程组造价信息
齐次线性方程组常见问题
齐次线性方程组文献
量纲分析齐次性
锌汞齐回收利用
偶次谐波偶次谐波危害

齐次线性方程组基本信息

中文名	齐次线性方程组	外文名	homogeneous linear equations
学科	线性代数	属性	常数项全部为零的线性方程组
求解方法	化为阶梯形矩阵再求解	相关名词	非齐次线性方程组
作用	判断是否有非零解

齐次线性方程组定义

常数项全为0的n元线性方程组

称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解；
当r

齐次线性方程组证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

齐次线性方程组示例

依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。

对系数矩阵施行初等行变换：

最后一个矩阵为最简形，此系数矩阵的齐次线性方程组为：

令X ₄为自由变元，X ₁，X ₂，X ₃为首项变元。

令X ₄=t，其中t为任意实数，原齐次线性方程组的解为

。

齐次线性方程组判定定理

定理1

齐次线性方程组

有非零解的充要条件是r(A)

齐次线性方程组

仅有零解的充要条件是r(A)=n。

齐次线性方程组结构

齐次线性方程组解的性质

定理2 若x是齐次线性方程组

的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。

定理3 若x1,x2是齐次线性方程组

的两个解，则x1 x2也是它的解。

定理4 对齐次线性方程组

，若r(A)=r 存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.

齐次线性方程组性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

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齐次线性方程组造价信息

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线性投光灯	功率:12W 电压:DC24V 色温:3000K控制方式:开关光束角:25° 材质:铝合金+钢化玻璃尺寸:W28×H58×L1000mm 防护等级:IP66工作温度:-30C°-50C°	查看价格	查看价格	九洲光电	套	13%	四川九洲光电科技股份有限公司
线性投光灯	功率:30W 电压:DC24V 色温:RGB+W控制方式:DMX512 光束角:10×60° 材质:铝合金+钢化玻璃尺寸:W45×H70×L1000mm 防护等级:IP66工作温度:-30C°-50C°	查看价格	查看价格	九洲光电	套	13%	四川九洲光电科技股份有限公司
线性投光灯	功率:24W 电压:DC24V 色温:RGB+W控制方式:DMX512 光束角:10×60° 材质:铝合金+钢化玻璃尺寸:W45×H70×L1000mm 防护等级:IP66工作温度:-30C°-50C°	查看价格	查看价格	九洲光电	套	13%	四川九洲光电科技股份有限公司
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中路UHPC线性雨水渗透系统	B125-U400x400 配实心盖板抗压强度≥140MPa,抗折强度≥20MPa,破坏荷载≥125kN	查看价格	查看价格		套	13%	中路新材(广州)科技股份有限公司(佛山市厂商期刊)

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齐次线性方程组常见问题

二元一次方程组应用题

1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？ 2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190...
初一下二元一次方程组应用题

比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这...
在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中，记特征方程为λ^2+pλ+...

你对“安找我的理解，f(x)中的λ占了特征方程的两个根，固k应该取2，但相关的题中都是取1。”的疑问其实很简单因为“λ^2+4=0，解为λ=±2*i”都是一重根；如果你不是数学专业的，那我觉得你的学习...

齐次线性方程组文献

线性方程组和矩阵

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线性方程组和矩阵

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基于线性方程组解的T型线路行波测距

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目前的T型输电线路行波故障测距算法一般都是依据双端行波故障测距的原理。在深入研究行波故障测距原理和T型线路的故障测距方法的基础上,提出了综合利用T型线路的三端测量数据和线路本身的固有关系建立线性方程组的方法,并利用线性方程组的解直接进行故障支路的判别和故障点测距。此方法突破了首先判断故障支路然后故障定位的传统思路,将其进行了统一。给出了确定的误差范围,作为故障支路识别和故障点测距的依据。该方法只利用故障电流的初始行波,便于故障的识别。仿真结果表明了该方法的正确性和精确度。

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量纲分析齐次性

实际现象总是同时参有许多物理量。它们间通过理论与实验建立起一定的依存关系，构成某一客观规律的数学算式。显然，这种数量关系必须有具体内容，列成算式时要首先考虑运算的含义。物理中只有同类量或它们的同样组合才能进行加减。另外，在建立算式时要采用统一单位制的观点，否则将无法按名数的大小来进行比较。当然，单位总可以通过换算给予统一，因而不构成任何限制。其次，所建立反映客观实际规律的关系式，必须在单位尺度的主观任意变换下不受破坏。关系式的这一性质称为"完整性"。

表现数量关系的最一般形式是多项式。保证多项式的完整性有两种办法:一是要求出现在算式中的一切参量都是无量纲纯数，二是要求式中所有各项具有完全相同的量纲，也就是每一项的每一基本量纲都有相同的幂次，即所谓量纲的齐次性。算式中各项都是有关名数的幂次积，它们可分为量数和量纲两部分。既然量纲齐次，等式两边的量纲因子就可以相消，只剩下纯粹由量数构成的关系方程，也就是无量纲化了。总之，量纲齐次是构成完整性的充分和必要条件。

应该指出，任何两个量纲齐次的算式，假如硬性相加成为新的多项式，它虽然仍具有完整性，但可能变为非量纲齐次。这是因为两个算式分别表示不同类量间的关系。自由落体公式h=1/2gt(h为落距，g为重力加速度，t为时间)是量纲齐次式。如果将此式用于特定单位(例如长度和时间单位只允许用英尺和秒)，则变成h=16t，从而失去完整性。任何算式应用于具体实例都是如此，所以无需看作是量纲齐次的破坏。

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锌汞齐回收利用

大量的锌汞齐经萃取洗涤后可重复使用2-3次，且第2次或第3次比第1次还原速度快。这可能是由于锌汞齐中锌粉颗粒变小，锌汞齐活性增高的缘故。随着锌被消耗含汞含量增大，会产生结块现象，还原能力急剧下降，以至于还原效果极差，这时锌汞齐不能再次利用。通过锌汞齐的重复利用，大大的降低了锌汞齐的用量，减少了环境污染。虽少量废锌汞齐可暂时用水封存，但终究是存在隐患。大量废锌汞齐必须进行无害化处理。

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偶次谐波偶次谐波危害

偶次谐波含量在国家标准以内一般是不具危害的。如果偶次谐波含量很高，那么它的危害大于奇次谐波的危害。在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除，所以危害很小。只有系统中产生谐振才会将偶次谐波放大。 2100433B

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