帕斯卡定理验证推导

帕斯卡(Pascal)是国际单位制中表示压强的基本单位，简称帕。符号P。为纪念法国物理学家帕斯卡而命名。

简称:帕(Pa)

压强:物体单位面积上所受到的压力，叫做压强。

1帕斯卡=1牛顿/平方米(1N/㎡)

P=F/S(F为压力，s为受力面积) P=ρgh(ρ为液体或气体密度，g为重力常数，约合9.8N/kg，h为深度)

1MPa(兆帕)=1000KPa(千帕)=1000000Pa(帕)

1标准大气压=101325牛顿/米^2，即为101325帕斯卡(Pa)=760mm 汞柱所产生的压强.

帕斯卡与其他压力单位的换算:

1 Pa= 1 N/m² = 1(kg·m/s²)/m² =1 kg/(m·s²)

= 0.01毫巴(mbar)

= 0.00001巴(bar)

= 十万分之一(公斤力/平方厘米)

帕斯卡帕斯卡实验

帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验:他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了几杯水，就把桶压裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。原来由于细管子的底面积较小，几杯水灌进去，其深度h很大。

这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。 一个容器里的液体，对容器底部(或侧壁)产生的压力远大于液体自身的重量，这对许多人来说是不可思议的。

帕斯卡改进

该实验装置高度太高不便在教室里演示，可启发学生思考:能否把所有的装置都相应地缩小呢?答案是否定的。接着再问:管长减小了，液体压强减小了，液体对木桶的压力必定减小;而桶尽管缩小了，但其耐压性几乎不变，桶就不可能裂开，能否用其它物体来模拟"裂桶"呢?学生自然会想到用耐压性较低的物体来代替(如薄塑料袋)。比较装满水的塑料袋在同质量的一杯水与一管水作用下不同情形，液体压强的实质就非常容易理解了。

取一个演示液体测压强用的大广口瓶(直径约30厘米，高约40厘米)，在瓶下部的侧壁管口用橡皮薄膜扎紧密封，将红色的水从瓶口倒入，随着瓶中水位的升高，侧管的橡皮薄膜渐渐鼓出，可以看到，即使灌满水后，薄膜鼓出的程度也并不十分明显(图1)。这说明虽然瓶中装了很多很重的水，但对侧壁的压强并不很大。再取一根1米长的托里拆利玻璃管，通过打有小孔的瓶塞插入大瓶中，并把塞塞紧密封。让一个学生站到凳子上将烧杯中的水用漏斗渐渐灌入管中(图2)，当玻璃管中红色水升高50厘米以上时，只见大瓶侧管的橡皮薄膜大幅度鼓出，现象生动明显。

因为液体的压强等于密度、深度和重力加速度常数之积。在这个实验中，水的密度不变，但深度一再增加，则下部的压强越来越大，其液压终于超过木桶能够承受的上限，木桶随之裂开。

帕斯卡"桶裂"实验可以很好地证明液体压强与液体的深度有关，而与液体的重力无关。

帕斯卡托里拆利实验

托里拆利实验测出了大气压强的具体数值。在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中，放开堵管口的手指时，管内水银面下降一些就不再下降，这时管内外水银面的高度差为760mm。

管内留有760mm高水银柱的原因正是因为有大气压的存在。由液体压强的特点可知，水银槽内液体表面的压强与玻璃管内760毫米水银柱下等高处的压强应是相等的。水银槽液体表面的压强为大气压强，由于玻璃管内水银柱上方是真空的，受不到大气压力的作用，管内的压强只能由760mm高的水银柱产生。因此，大气压强与760毫米高的水银柱产生的压强相等。

通常情况下，表示气体压强的常用单位有帕斯卡、毫米水银柱(毫米汞柱)、厘米水银柱(厘米汞柱)、标准大气压，它们的符号分别是pa、mmHg、cmHg、atm.