频率混叠

由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。抽样时频率不够高，抽样出来的点既代表了信号中的低频信号的样本值，也同时代表高频信号样本值，在信号重建的时候，高频信号被低频信号代替，两种波形完全重叠在一起，形成严重失真。

频率混叠是数字信号处理中的一个重要概念，它是数字信号处理中的特有现象，是数字信号中离散采样引起的。

凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。频率混叠会产生假频率、假信号、会严重的影响测量结果。采样频率小于模拟信号中所要分析的最高分量的频率的2倍，就会发生。2100433B

根据混叠机理，可以得出分析信号的混叠频率计算公式，设实际信号的频率为

采样定理的一个重要指导意义是给出了消除混叠的最低条件，混叠本身是采样的必然效应，只不过如果混叠到原信号带宽范围内的频率成分为零的话，信号不会被破坏，也就能“完全重构”了。消除频率混叠的途径有两种：

（1）提高采样频率fs，即缩小采样时间间隔。然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率。另外，许多信号本身可能含有

（2）采用抗混滤波器。在采样频率fs一定的前提下，通过低通滤波器滤掉高于fs/2的频率成分，通过低通滤波的信号则可避免出现频率混叠。

在理想滤波的情形下，滤掉高于Nyquist频率的信号成分即可不产生混叠。然而，实际的滤波器都不具有理想滤波器的特性，如图2所示。所以，实际处理过程中一般应满足下面的关系：

一种常见的发生混叠的情况就是电影。 这是因为不断以24帧/秒的速率对变化的图像进行离散采样。 奈奎斯特抽样定理告诉我们，如果在图像平面中的任何一点出现混叠存在比

考虑一个有八个辐条车轮以3转/秒（或180rpm）的转速旋转。 在这种情况下，车轮会在每帧内移动一个辐条，因为：

因此，货车轮将看起来静止不动。 但是这种情况非常少见，因为车轮恰好按照这个速度旋转的概率非常小。

考虑如果车轮以一个低于这个数值的速率转动，比如2.5转/秒。 车轮将移动83%个辐条间距每帧。 所以，比较两个相邻的帧，我们会看到下面的现象：

人的大脑在看这些电影帧的时候会存在两个解释。 一个解释是轮子已经移动了83%沿顺时针方向轮辐间隔。 另一种解释就是它已经沿着逆时针方向移动了17%的辐条间隔。 事实证明大脑喜欢后者的解释，所以你感觉到的结果是车轮以比实际速度慢的速度向后（逆时针）移动移动。