偏态系数

偏态系数简单偏态系数

计算公式为：

偏态系数加权偏态系数

计算公式为：

差系数：标准差与变量及期望值的大小有关，项目比较时，若某一项目的期望值及标准差均比其他项目大，不能简单地认为标准差大的项目风险就一定大，还应进一步用两者的相对指标进行分析和比较，该相对指标即偏差系数。

偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数:偏态系数小于0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。

偏态系数是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的，即偏态系数是对分布偏斜方向和程度的刻画 。一般认为，没有百年以上的资料，偏态系数的计算结果很难得到一个合理的数值。

偏态系数零值

偏态系数的取值为0时，表示数据为完全的对称分布。

偏态系数正值

偏态系数的取值为正数时，表示数据为正偏态或右偏态。

偏态系数负值

偏态系数的取值为负数时，表示数据为负偏态，或左偏态。

注意事项：偏态系数的绝对数值越小，表示数据偏倚的程度越小；偏态系数的绝对数值越大，表示数据偏倚的程度越大。

稳态误差系数作用和意义

稳态（静态）误差系数定量描述了系统跟踪不同形式输入信号的能力。当系统输入信号形式、输出量的希望值及容许的稳态位置误差确定后，可以方便的根据静态误差系数去选择系统的型别和开环增益。但是静态误差系数仅对单位反馈控制系统有着明确的物理意义。

稳态误差系数总结表格

可以将三种稳态误差系数总结表格如下

稳态误差系数静态位置误差系数

在阶跃输入作用下，即r(t)=R·1(t)，其中R为输入阶跃函数幅值，可以算出稳态误差为

对于0型单位反馈控制系统，在单位阶跃输入作用下，其稳态误差是期望输出1和实际输出K/(1 K)之间的位置误差。习惯上定义静态位置误差系数Kp表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。

稳态误差系数静态速度误差系数

在速度输入作用下，即r(t)=R·t，其中R为输入速度函数斜率，可以算出稳态误差为

定义静态速度误差系数Kv

稳态误差系数静态加速度误差系数

在加速度输入作用下，即r(t)=0.5R·t^2，其中R为输入加速度函数速度变化率，可以算出稳态误差为

定义静态加速度误差系数Ka

稳态误差系数稳定性

稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。

稳态误差系数李雅普诺夫稳定性描述

【李雅普诺夫】

对线性系统，若其在初始扰动下，动态过程随时间推移逐渐衰弱趋近零（原工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若系统在初始扰动下，动态过程随时间推移发散，则称系统不稳定。

稳态误差系数误差（偏差）

如《控制系统结构示意图》所示，

当输入信号R(s)和主反馈信号B(s)不等时，比较装置输出为：

稳态误差系数稳态误差

控制系统的稳态误差，是系统控制精度的一种度量，通常称稳态性能。显然，当系统稳定时才考虑稳态误差，所以判断系统是否稳定是讨论进一步求取稳态误差的必须前提。

由上一目录，定义系统偏差传递函数，

系统稳态误差可用拉氏变换终值定理求解：

注解：偏差信号包含瞬态分量和稳态分量，由于已经认定所讨论系统必须稳定，瞬态分量最终趋于0，因而用稳态分量代表稳态误差。

稳态误差系数系统类型

一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为

式中K为开环增益；τ和T为时间常数；v是开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数。

以v来对系统进行类型划分，v为0称为0型系统，v为1为Ⅰ型系统，以此类推，除复合控制外一般不采用Ⅲ型及以上的系统。

稳态误差系数稳态（静态）误差系数

静态误差系数，是为了方便反映控制系统稳态误差而设置的系数。结合系统的型别可以快速求出系统的稳态误差。