粘滞阻力

牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验。如图1所示，两块相隔一定距离的平行平板水平放置，其间充满液体，下板固定不动，上板在F′力的作用下以

式（1）中，μ为流体动力粘度，

式（2）即为牛顿内摩擦定律，仅使用于层流流动的情况。

在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比，即f∝v，可以写为f = C₁v，C₁称为粘滞阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为：

f= 6πηvr （3）

上式称为斯托克斯公式，式中的η为流体的粘性系数、r为球形物体的半径。

在理论力学中所说的”与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。

1.流体的动力粘度μ

流体的动力粘度μ，是流体的重要物理属性，和流体的种类、温度、压强有关，在一定的温度、压强之下保持常数，其单位为Pa·s。

2.流体的运动粘度

运动粘度只是动力粘度和密度的一个比值，不是流体的固有物理属性，不能用来比较流体间的粘度大小。

粘滞阻力（viscosity resistance）

物体在粘滞性流体中运动时，由于紧靠物体表面的流体附于物体的表面而被带走，于是在物体表面附近形成速度梯度，因而流层之间有内摩擦力，物体受到内擦阻力。这种由于流体的粘滞性直接产生的阻力叫做粘滞阻力。当物体运动速度不大，且物体的形状是适宜的流线型时，物体的后边没有涡旋发生。在此情形下，物体所受的阻力就是粘滞阻力。

通过实验总结，得出如下的规律:若物体相对于流体的运动速度很小时，其所受阻力F与物体相对于流体的运动速度v、流体的粘滞系数η及物体的线度l成正比。这一规律称为斯托克定律。其比例系数随物体的形状而定，对于球形物体来说，其线度以半径r表示。其比例系数为6π，即球形物体在粘滞性流体中运动时，所受到的粘滞阻力位：F=6πηrv，该式称为斯托克定律。

流体都是具有粘性的。流体在管道中流动，需要在管道两端建立压强差或位置高度差；轮船在河流中行驶、飞机在空中飞行都需要动力的提供，这都是为了克服由于流体粘性所产生的阻力。

流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性，粘性是流体的固有物理属性，但粘性只有在运动状态下才能显示出来。

在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。

形成流体粘性的原因有两个方面：一是流体分子间的引力，当流体微团发生相对运动时，必须克服相邻分子间的引力，这种作用类似物体间的相互摩擦，从而表现出摩擦力；二是流体分子的热运动，当流体层之间作相对运动时，由于分子的热运动，使流体层之间产生质量交换，由于流层之间的速度差别，必然产生动量交换，从而产生力的作用，使得相邻的流体层之间产生摩擦力。不论气体和液体，都存在分子之间的引力和热运动，只是所占比重不同而已。对于气体，由于分子距比较大，分子间的引力相对较小，而分子的热运动却非常强烈，因此构成气体粘性的主要原因是分子的热运动；对于液体，分子距非常小，分子之间的相互约束力非常大，分子的热运动非常微弱，所以构成液体的粘性主要原因是分子间的引力。

粘滞阻力压强

压强改变对气体和液体粘性的影响有所不同。由于压强变化对分子的动量交换影响非常微弱，所以气体的粘性随压强的变化很小。压强增大时对分子的间距影响明显，故液体的粘度受压强变化的影响较气体大。

液体动力粘度随压强变化可以用经验公式计算：

µ_p——压强为p时的动力粘度，Pa·s；

µ₀——一个大气压时的动力粘度，Pa·s；

a——与液体的物理性质、温度有关的系数，通常近似取，（2～3）×10^-8，1/Pa。

粘滞阻力温度

温度对液体和气体粘度的影响截然相反，温度升高时气体分子的热运动加剧，气体的粘度增大，分子距增大对气体粘度的影响可以忽略不计。对于液体，由于温度升高体积膨胀，分子距增大，分子间的引力减小，故液体的粘性随温度升高而减小，而液体温度升高引起的液体分子的热运动量的变化对粘度的影响可以忽略不计。

工程中常用的机械油的动力粘度和温度之间的变化关系，在20℃～80℃的范围内可用下式计算：

µ_t——温度为t 时的动力粘度，Pa·s；

µ₀——温度为0时的动力粘度，Pa·s；

θ——粘温系数，对于矿物机械油可取，θ=（1.8～3.6）×10^-3，1/℃。

水的动力粘度随温度的变化关系可用下式计算：

µ_t——温度为t 时的动力粘度，Pa·s；

µ₀——水在0℃时的动力粘度，Pa·s；

气体的动力粘度在低于10个大气压时可用苏士兰关系式计算：

µ_t——温度为t 时的动力粘度，Pa·s；

µ₀——气体在0℃时的动力粘度，Pa·s；

S——按气体种类确定的常数，K，对于空气常取S=111K。