面向叶轮机气动形状精细设计的混合型伴随方法研究

高气动负荷下叶轮机械内部诸如激波、激波-附面层干涉、跨/超音速流、局部和大尺度分离流等典型流动对叶片几何的细微变化较为敏感。对此，采用尽可能多的几何设计参数实施精细设计和优化三维叶片型面形状，能够降低叶轮机械流动损失和进一步挖掘叶轮机械气动性能潜力。常规基于三维流动分析的叶轮机械叶片气动设计在多设计参数时面临难以承受的计算成本。本项目采用计算量较少的伴随方法发展叶轮机械气动优化方法，在多设计参数时能以较低的计算成本实施三维叶片精细化设计。围绕基于伴随方法的梯度计算模型、气动伴随优化一体化方法和内流设计应用探索研究等，先后开展了：基于连续型伴随方法、完全粘性N-S方程、S-A湍流模型和H型结构网格的气动形状精细设计研究；基于离散型伴随方法/第三类伴随方法、完全粘性N-S方程、S-A湍流模型和非结构网格的气动形状精细设计研究；初步探索了连续型、离散型和第三类伴随方法的混合研究，包括混合途径、线性加权系数、伴随方程性质等；基于伴随方法的气动形状精细设计工具开发及面向内流领域的初步应用探索研究等工作。这一过程中，项目团队采用理论推导与分析、数值工具研发、对比分析与验证等途径发展了基于伴随方法的梯度计算模型（包括目标函数、流动方程及其边界条件、伴随方程及其边界条件、梯度计算式等），初步分析了伴随方程定解条件的数学、数值和物理性质，建立了基于多种伴随方法的气动形状优化设计一体化方法（包括几何参数化、网格生成和变形、流场数值求解、伴随场数值求解、梯度计算和优化寻优等），并开发了气动优化设计工具，夯实了面向内流气动形状精细设计的伴随方法基础研究并努力推动其应用于工程设计。 2100433B

伴随方法具有计算量不随设计参数数目变化的优势，应合了叶轮机气动领域通过全三维叶片快速精细化设计寻求性能进一步提升的发展趋势。本项目基于现有的连续型和离散型伴随方法研究基础，通过调整“线化”、“离散”和“代数运算”三种基本算子的顺序构建基于“线化-离散-代数运算”组合的第三类伴随方法，能够兼顾变湍流粘性建模和伴随方程数值离散独立于流动方程数值离散等优点。进一步采用连续型、离散型和第三类伴随方法的线性叠加发展混合型伴随方法，结合递归投影方法增强有流动分离时伴随方程的数值稳定性，以此发挥前述三类伴随方法彼此之间取长补短的优势，最大程度提升伴随方法的稳健性，应用于消除或削弱叶轮机典型工况下流动分离，挖掘叶轮机负荷提升的潜力。研究所获得的第三类伴随方法和混合型伴随方法相关理论、气动形状一体化方法及数值算法、程序工具等将夯实伴随方法现有的研究基础，为高性能叶轮机气动设计提供技术支撑。

叶轮机械包括汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、轴流式压气机等，提高其气动性能的重要性不言而喻，实验研究一直是必不可少的研究手段之一。在工作过程中，笔者发现缺少介绍叶轮机械气动性能实验研究的专业书籍，于是结合多年的研究基础，整理撰写了《叶轮机械气动性能的实验研究方法》一书。

本书系统地介绍了叶轮机械气动性能的实验原理、专业测试工具的使用方法、目前先进的实验手段、实验结果的专业分析方法。总结和提出多种叶轮机械气动性能的实验方案，分析了其中的关键问题，并探讨了解决这些问题的手段和方法，给出了实验数据的处理方法和实验结果的分析方法。

在本书的撰写过程中，王晓放教授对本书的内容提出了很多宝贵的意见，在此特别感谢。同时也要感谢对本书给予极大关注的研究所的同事们，更要感谢“985”学科经费对实验台建设及本书出版的支持。

由于本人的水平有限，不免有错误和不足之处，恳请广大读者给予批评指正。

田夫大连理工大学能源与动力学院2013年10月

从叶轮机械原理和流动理论出发，提出叶片几何形状最佳气动性能设计的目标泛函J，该目标泛函体现了耗散能量最小和外力作功最小（如压气机），是全物理、全三维的。运用大量的张量分析，将目标泛函J转换为叶片几何形状S的函数，得到关于叶片几何形状最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程，其状态方程为三维Navier-Stokes方程。通过研究最优控制问题数值求解的新方法和高效求解N-S方程的新算法，最终实现利用计算机自动生成具有最小能量损失的高效新型叶轮机械叶片。本项目中提出全新的目标泛函及相应的数学方法，解决了传统叶片设计方法的各种物理假设和最佳流动分布的确定，它体现了数学、力学、叶轮机械三个学科的交叉，从创新性源头上提出了设计叶片几何形状的新理论、新方法，是一种科学探索。 2100433B