密立根油滴实验原理

用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是:

mg=F1+B(1)

式中:mg──油滴受的重力，F1──空气的粘滞阻力，B──空气的浮力。

令σ、ρ分别表示油滴和空气的密度;a为油滴的半径;η为空气的粘滞系数;vg为油滴匀速下降速度。因此油滴受的重力为 mg=4/3πa^3δg(注:a^3为a的3次方，以下均是)，空气的浮力 B=4/3πa^3ρg，空气的粘滞阻力f1=6πηaVg (流体力学的斯托克斯定律，V表示速度，g是重力加速度)。于是(1)式变为:

4/3πa^3δg=6πηaVg+4/3πa^3ρg

可得出油滴的半径 a=3(ηV/2g(δ-ρ))^1/2 (2)

当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为q，它所受到的静电力为qE，E为平行极板间的电场强度，E=U/d，U为两极板间的电势差，d为两板间的距离。适当选择电势差U的大小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以ve表示上升的速度。当油滴匀速上升时，可得到如下关系式:

F2+mg=qE+B(3)

上式中F2为油滴上升速度为Ve时空气的粘滞阻力:

F2=6πηaVe

由(1)、(3)式得到油滴所带电量q为

q=(F1+F2)/E=6πηad(Vg+Ve)/u(4)

(4)式表明，按(2)式求出油滴的半径a后，由测定的油滴不加电场时下降速度vg和加上电场时油滴匀速上升的速度ve，就可以求出所带的电量q。

注意上述公式的推导过程中都是对同一个油滴而言的，因而对同一个油滴，要在实验中测出一组vg、ve的相应数据。

用上述方法对许多不同的油滴进行测量。结果表明，油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍，这个最小电荷就是电子所带的电量e。

这是一种专为中学设计的仪器。它主要由电源、观察显微镜、油滴室、照明系统等组成。仪器电源在底座内，它将交流220伏输入电压变为直流500伏和交流7伏;观察显微镜带有刻度分划板，便于读出油滴运动的距离，配合计时停表，可测定油滴运动速度，利用齿轮、齿条的调焦，能清晰观察油滴。油滴室内是两块水平放置的平行金属板组成的电容器，电容器上的直流电压在0-500伏内连续可调，平行极板的极性由三挡换向电键转换，电压大小由直流电压表指示，改变电压的大小和方向可以控制油滴在电场中运动的快慢和方向;照明系统采用6-8伏，3瓦灯泡为光源，发热量小，发出的光经聚光镜将平行极板内的油滴照亮，它可绕转臂旋转，便于调节视场照度。

该仪器配有喷雾器、钟表油和水准器等附件。实验中所用停表需另备

电子电量很小，且获得单个电子也不易，密立根油滴实验通过研究电场中的带电油滴的下落，测定电子的电量。

学习密立根油滴实验方法，通过对不同油滴所带电量的测量，总结出油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍，从而得出存在着基本电荷的结论。通过实验认识电子的存在，认识电荷的不连续性。

器 材

密立根油滴实验仪。

1.将仪器接入220伏交流电源。

2.高压电源调节置于0位置，旋开油滴室盖子，把水准器放置在上极板面上，利用调平螺钉将油滴室内的平行板电容器板面调节水平。调节显微镜目镜，使分划板刻线明显清晰。再把大头针插入上板小孔中，调节光源角度，直到从显微镜中观察大头针周围光场最明亮、范围最大和光强均匀为止，然后拨出大头针拧上盖子准备喷油。由于本步骤要调节电容器极板，谨防极板带电，应由教师调节。

3.用喷雾器将油滴喷入油滴室内，从显微镜中观察油滴运动情况。实验时先找一个合适的油滴(较小的油滴，运动较缓慢，所带电量小于5个基本电量)，使它自由落下，然后再加上电场使它向上运动(上升太快或太慢就适当调节电压)。这样在重力和电场力交替作用下，让油滴反复上升、下落若干次，在整个视场内都可以看得很清楚，否则需要重新选择。

4.用停表作记录:记录油滴n次下落一定的距离L(显微镜分划板刻线的距离)，所经历的总时间tg总，记录油滴n次上升同一距离L，所经历的总时间tE总(两次记录必须是对同一油滴)，用油滴所通过的总距离nL分别除以总时间tg总及tE总就得出vg和vE利用公式(4)算出油滴所带的电量q。

5.按照上述方法选取6-10个不同的油滴进行测量，计算它们各自所带的电量。

6.数据处理:本实验只要求学生进行简单的数字处理和分析，按书后的表格记录数据和计算即可。

1.实验完毕即切断电源。

2.本实验重点是实验方法、实验设计思想的学习和训练。特别要强调实验中必须耐心和细心，对实验结果一定要实事求是。

3.注意保护显微镜。所有镜头出厂前均已经过校验，不得自行拆开。镜头上若有灰尘，可用吹气球将灰尘吹去，镜头表面油污可用清洁的软细布沾少量酒精擦拭。

4.实验后用柔软的布将油滴室窗玻璃、机身的油擦拭干净，连同附件装箱放在干燥、通风的地方。

5.由于本仪器要用高压电源，购进仪器后，要检查高压电源部分是否符合安全用电要求。

6.实验时一定要选择质量适中，而带电量不多的油滴。因为质量太大的油滴带的电荷多，下降的是速度快，不容易测准确;太小的话受布朗运动的影响明显，也不易测准确。

密立根油滴实验参考资料

实验中的油滴甚为微小，其线度约为微米数量级，可与空气分子的平均自由程相比拟。这样，空气就不能看作是连续的媒质了，所以必须进行修正。经修正应换成

q=6πηad/U(Vg+Ve)/(1+(6.17*10^(-4)/pa)^3/2)

式中油滴的半径虽然也应该予以修正，但由于其修正值很小，在这里我们不予考虑，因此将a代入，P为大气压强(以厘米汞柱为单位)。

密立根油滴实验，美国物理学家密立根所做的测定电子电荷的实验。1907-1913年密立根用在电场和重力场地中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是:mg=F1+B(1)，式中:mg──油滴受的重力，F1──空气的粘滞阻力，B──空气的浮力。

令δ、ρ分别表示油滴和空气的密度;a为油滴的半径;η为空气的粘滞系数;vg为油滴匀速下降速度。因此油滴受的重力为 mg=4/3πa^3δg(注:a^3为a的3次方，一下均是)，空气的浮力mg=4/3πa^3ρg，空气的粘滞阻力f1=6πηaVg (流体力学的斯托克斯定律，Vg表示v下角标g)。于是(1)式变为:4/3πa^3δg=6πηaVg+4/3πa^3ρg，可得出油滴的半径a=3(ηVg/2g(δ-ρ))^1/2(2)，当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为q，它所受到的静电力为qE，E为平行极板间的电场强度，E=U/d，U为两极板间的电势差，d为两板间的距离。适当选择电势差U的大小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以vE表示上升的速度。当油滴匀速上升时，可得到如下关系式:F2+m=qE+B(3)，式中F2为油滴上升速度为Ve时空气的粘滞阻力:F2=6πηaVe，由(1)、(3)式得到油滴所带电量q为q=(F1+F2)/E=6πηad/(Vg+Ve)(4)。(4)式表明，按(2)式求出油滴的半径a后，由测定的油滴不加电场时下降速度vg和加上电场时油滴匀速上升的速度vE，就可以求出所带的电量q。注意上述公式的推导过程中都是对同一个油滴而言的，因而对同一个油滴，要在实验中测出一组vg、vE的相应数据。用上述方法对许多不同的油滴进行测量。结果表明，油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍，这个最小电荷就是电子所带的电量e。将仪器接入220伏交流电源。高压电源调节置于0位置，旋开油滴室盖子，把水准器放置在上极板面上，利用调平螺钉将油滴室内的平行板电容器板面调节水平。调节显微镜目镜，使分划板刻线明显清晰。再把大头针插入上板小孔中，调节光源角度，直到从显微镜中观察大头针周围光场最明亮、范围最大和光强均匀为止，然后拨出大头针拧上盖子准备喷油。由于本步骤要调节电容器极板，谨防极板带电，应由教师调节。用喷雾器将油滴喷入油滴室内，从显微镜中观察油滴运动情况。实验时先找一个合适的油滴(较小的油滴，运动较缓慢，所带电量小于5个基本电量)，使它自由落下，然后再加上电场使它向上运动(上升太快或太慢就适当调节电压)。

这样在重力和电场力交替作用下，让油滴反复上升、下落若干次，在整个视场内都可以看得很清楚，否则需要重新选择。用停表作记录:记录油滴n次下落一定的距离L(显微镜分划板刻线的距离)，所经历的总时间tg总，记录油滴n次上升同一距离L，所经历的总时间tE总(两次记录必须是对同一油滴)，用油滴所通过的总距离nL分别除以总时间tg总及tE总就得出vg和vE利用公式(4)算出油滴所带的电量q。按照上述方法选取6-10个不同的油滴进行测量，计算它们各自所带的电量。数据处理:本实验只要求学生进行简单的数字处理和分析。按书后的表格记录数据和计算，该表是用国产油滴仪进行实验所得到的一组数据。

1897年汤姆生发现了电子的存在后，人们进行了多次尝试，以精确确定它的性质。汤姆生又测量了这种基本粒子的比荷(荷质比)，证实了这个比值是唯一的。许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作。电子电荷的精确数值最早是美国科学家密立根于1917年用实验测得的。密立根在前人工作的基础上，进行基本电荷量e的测量，他作了上百次测量，一个油滴要盯住几个小时，可见其艰苦的程度。密立根通过油滴实验，精确地测定基本电荷量e的过程，

是一个不断发现问题并解决问题的过程。为了实现精确测量，他创造了实验所必须的环境条件，例如油滴室的气压和温度的测量和控制。开始他是用水滴作为电量的载体的，由于水滴的蒸发，不能得到满意的结果，后来改用了挥发性小的油滴。最初，由实验数据通过公式计算出的e值随油滴的减小而增大，面对这一情况，密立根经过分析后认为导致这个谬误的原因在于，实验中选用的油滴很小，对它来说，空气已不能看作连续媒质，斯托克斯定律已不适用，因此他通过分析和实验对斯托克斯定律作了修正，得到了合理的结果。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学家用类似的方法确定出基本粒子──夸克的电量。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有启发性的。