模糊随机有限元法及其应用

研究了当结构的材料特性、几何特性及载荷特性具有模糊随机性时结构分析的有限元方法。利用扩展原理建立模糊随机有限元平衡方程，平衡方程的求解是先作入水平截集，得随机区间方程，用摄动法导出求位移的递旧方程组，再用模糊分解定理得平衡方程的解，还给出了求位移、应变和应力统计特征的计算公式。研究了两种求解随机区间方程组的方法。一种是基于区间数分解的方法，由于该法以分配律代替区间数运算的亚分配律，因而有时误差较大另一种方法是将区间方程解的定义与平衡方程中有关量的力学意义相结合。得到快速较而准确的解法，颇具工程应用前景。用典型实验验证了解的精度。分析表明，模糊随机有限元方法是模糊有限元和随机有限元的推广。

《有限元法及其应用》是2012年机械工业出版社出版的图书，作者江见鲸、何放龙。本书是土木工程研究生系列教材之—。本书系统介绍了有限元法的基础核心理论及其在土木工程领域的应用。

本书将重点放在了工程实际问题的计算模型的建立和计算方法的选择上，淡化过程的推导，注重结果的判断。本书既为学生提供了有限元法的基本理论、非线性有限元法及通用有限元软件应用等基本内容，又提供了板壳有限元和其他数值方法等扩展内容。为便于学生学习和掌握有限元软件及其应用，本书配备了ANSYS和MARC软件的详细操作步骤和命令流光盘，供学生使用。 本书既可作为土木工程研究生教材，也可供相关领域的科技人员学习参考。

现实的工程项目往往处在复杂的不确定环境中，包括随机性、模糊性以及混合不确定性等。本项目利用不确定理论的最新研究成果，深入研究复杂不确定环境下的工程进度优化问题（Project Scheduling Problem）及其子问题时间费用均衡问题（Time-Cost Trade-off Problem），从随机、模糊、不确定、模糊随机、不确定随机环境等多个角度对该问题进行分析和建模。结合现实工程环境的复杂不确定性，利用相关理论并采用多种决策准则建立工程进度优化模型；结合不确定模拟方法、神经网络、遗传算法等设计出相应的混合智能算法；对所设计的算法进行有效性分析。并完成相关的理论总结，力图为现实项目管理领域中的相关进度优化、多目标均衡等问题提供理论指导。项目总体完成情况良好，并有进一步研究的必要性和可能性。 本项目的研究内容主要围绕理论和应用两个方面展开。主要的成果表现在如下方面： （1）针对某些工程项目中活动工期往往与其开始时间存在相关性，本项目分别考虑了随机性和模糊性两种不确定性，得到了一些初步结论。分别针对这两种不确定性，应用期望值准则、机会约束规划准则和相关机会规划准则，对工程项目中考虑活动工期与开工时间相关性的复杂时间费用均衡问题建立系列模型，给出求解上述模型的智能算法，并对上述算法的有效性进行分析。 （2）本项目继续对随机性和模糊性同时存在的复杂不确定环境下的工程进度优化问题进行研究，得到了一些结论。应用模糊随机规划的思想，分别建立了几类模糊随机工程进度优化模型，讨论了分别退化为随机模型和模糊模型的情况，设计了结合模糊随机模拟方法和遗传算法的混合智能算法。此外，应用相应规划思想对模糊随机环境下的时间费用均衡问题也开展了分析、建模和算法设计工作。 （3）针对概率论和模糊集理论在刻画主观不确定性上存在的不足，本项目引入不确定测度（uncertain measure），对综合考虑主观和客观不确定性因素的工程进度优化问题进行了分析、建模和算法设计工作，并给出了某种特殊情况下的清晰等价模型。 （4）分析了不确定环境下工程进度优化问题的一些相关理论问题。例如，引入可信性理论研究了模糊环境下的最小权顶点覆盖问题，分析了不确定变量的熵问题等，取得了一定的研究成果。 2100433B

土木工程研究生系列教材序　　前言　　第1章 绪论　　1．1 有限元法发展简况　　1．2 有限元法在土木工程中的应用　　1．3 有限元软件的发展　　第2章 平面问题的三角形单元　　2．1 概述　　2．2 位移插值函数　　2．3 由节点位移求应变——几何方程　　2．4 由应变求应力——弹性方程　　2．5 由应力求节点力——虚功方程　　2．6 单元刚度矩阵　　2．7 节点平衡方程组——整体刚度矩阵　　2．8 等效节点力计算　　2．9 引入边界条件　　2．10 解题步骤与算例　　第3章 高次单元与等参单元　　3．1 概述　　3．2 四节点平面矩形单元　　3．3 六节点三角形单元　　3．4 平面四节点四边形等参元　　3．5 等参单元的一般概念　　3．6 八节点曲线四边形等参元　　3．7 八节点六面体等参元　　3．8 20节点立体等参元　　3．9 几种单元的应用实例及对比　　第4章 板壳问题有限元法　　4．1 弹性薄板弯曲基本理论　　4．2 矩形薄板单元　　4．3 一般壳体问题有限元法简介　　第5章 非线性有限元——材料非线性　　5．1 非线性有限元问题的分类　　5．2 材料本构关系简述　　5．3 非线性弹性本构关系　　5．4 弹塑性本构关系(增量型)　　5．5 求解非线性方程的增量法　　5．6 求解非线性方程组的迭代法　　5．7 收敛标准　　第6章 几何非线性有限元法　　6．1 引言　　6．2 大变形的应变和应力　　6．3 几何非线性有限元方程的建立　　6．4 有限元基本方程　　6．5 几何非线性杆单元　　6．6 几何非线性梁单元　　6．7 几何非线性板单元　　6．8 弧长法求解非线性方程组　　第7章其他数值方法　　7．1 概述　　7．2 加权残值法和里兹法　　7．3 半解析数值法　　7．4 离散单元法　　7．5 刚体弹簧元法　　7．6 无网格法　　第8章 常用有限元软件及其在土木工程中的应用　　8．1 概述　　8．2 地震分析算例　　8．3 张弦柱稳定算例　　8．4 空间弹塑性曲梁分析算例　　8．5 单元生死应用算例　　8．6 悬臂梁优化算例　　8．7 热一结构耦合分析算例　　8．8 钢筋混凝土构件应用算例　　8．9 边坡变形分析算例　　8．10 接触分析算例　　8．11 钢筋混凝土梁分析算例　　8，12 土木工程有限元应用最新进展介绍　　参考文献

土木工程研究生系列教材序　　前言　　第1章 绪论　　1．1 有限元法发展简况　　1．2 有限元法在土木工程中的应用　　1．3 有限元软件的发展　　第2章 平面问题的三角形单元　　2．1 概述　　2．2 位移插值函数　　2．3 由节点位移求应变——几何方程　　2．4 由应变求应力——弹性方程　　2．5 由应力求节点力——虚功方程　　2．6 单元刚度矩阵　　2．7 节点平衡方程组——整体刚度矩阵　　2．8 等效节点力计算　　2．9 引入边界条件　　2．10 解题步骤与算例　　第3章 高次单元与等参单元　　3．1 概述　　3．2 四节点平面矩形单元　　3．3 六节点三角形单元　　3．4 平面四节点四边形等参元　　3．5 等参单元的一般概念　　3．6 八节点曲线四边形等参元　　3．7 八节点六面体等参元　　3．8 20节点立体等参元　　3．9 几种单元的应用实例及对比　　第4章 板壳问题有限元法　　4．1 弹性薄板弯曲基本理论　　4．2 矩形薄板单元　　4．3 一般壳体问题有限元法简介　　第5章 非线性有限元——材料非线性　　5．1 非线性有限元问题的分类　　5．2 材料本构关系简述　　5．3 非线性弹性本构关系　　5．4 弹塑性本构关系(增量型)　　5．5 求解非线性方程的增量法　　5．6 求解非线性方程组的迭代法　　5．7 收敛标准　　第6章 几何非线性有限元法　　6．1 引言　　6．2 大变形的应变和应力　　6．3 几何非线性有限元方程的建立　　6．4 有限元基本方程　　6．5 几何非线性杆单元　　6．6 几何非线性梁单元　　6．7 几何非线性板单元　　6．8 弧长法求解非线性方程组　　第7章其他数值方法　　7．1 概述　　7．2 加权残值法和里兹法　　7．3 半解析数值法　　7．4 离散单元法　　7．5 刚体弹簧元法　　7．6 无网格法　　第8章 常用有限元软件及其在土木工程中的应用　　8．1 概述　　8．2 地震分析算例　　8．3 张弦柱稳定算例　　8．4 空间弹塑性曲梁分析算例　　8．5 单元生死应用算例　　8．6 悬臂梁优化算例　　8．7 热一结构耦合分析算例　　8．8 钢筋混凝土构件应用算例　　8．9 边坡变形分析算例　　8．10 接触分析算例　　8．11 钢筋混凝土梁分析算例　　8，12 土木工程有限元应用最新进展介绍　　参考文献