力学阻尼系数

阻尼系数阻尼模型

结构阻尼是对振动结构所耗散的能量的测量，通常用振动一次的能量耗散率来表示结构阻尼的强弱。典型结构体系的真实阻尼特性是很复杂和难于确定的。近几十年来，人们提出了多种阻尼理论假设，在众多的阻尼理论假设中，用得较多的是两种线性阻尼理论：粘滞阻尼理论和复阻尼理论（滞变阻尼理论）。

粘滞阻尼理论可导出简单的运动方程形式，因此被广泛应用。可是它有一个严重的缺点，即每周能量损失依赖于激励频率。这种依赖关系是与大量试验结果不符的，试验结果表明阻尼力和试验频率几乎是无关的。因此，自然期望消除阻尼力对频率的依赖。这可以用称为滞变阻尼的形式代替粘滞阻尼来实现。滞变阻尼可定义为一种与速度同相而与位移成比例的阻尼力。在考虑阻尼时在弹性模量或刚度系数项前乘以复常数 即可，v为复阻尼系数。复阻尼理论对于一般的结构动力响应来说，计算过程非常复杂，因此，在动力响应分析中，复阻尼理论应用不多，本文限于篇幅，也就不再展开了。

粘滞阻尼理论假定阻尼力与运动速度成正比，通常是用不同频率的阻尼比ζ来表征系统的阻尼：

粘滞阻尼理论最显著的特点在于其阻尼力是直接根据与相对速度成正比的关系给出的，不论是简谐振动或是非简谐振动，都可直接写出系统的运动方程，而且均为线性微分方程，给理论分析带来了很大的方便。

在多自由度系统中采用等效粘滞模态阻尼，阻尼力向量的表达式为

若[C」可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼。反之，则称之为非正交阻尼。因为无阻尼振型对质量和刚度都是正交的。所以为方便计算，通常假设振型对阻尼矩阵也是正交的。最简单的方法是使其与质量矩阵或者刚度矩阵成比例。或许这就是比例阻尼这一名称的来历。正交阻尼原则上适用于阻尼特性分布比较均匀的工程结构。但是，对于多于一种材料组成的结构，由于不同材料在结构的不同部分提供的能量损失机制差别很大，所以阻尼力的分布将与惯性力和弹性力的分布不同；换句话说，这种情况导致的阻尼将不是成比例的。

Rayleigh阻尼模型是广泛采用的一种正交阻尼模型，其数学表达式如下：

C=a0M a1K （2）

式中， a0和a1称为Rayleigh阻尼常数。

在Rayleigh阻尼模型下，各阶阻尼比可表示为

式中ζi称为第i阶振型的模态阻尼比，因此若已知任意两阶振型的阻尼比ζi和ζj，则可定出阻尼常数

确定了a0和al之后，即可确定出各阶振型的模态阻尼比，并确定阻尼矩阵。

阻尼选取对实际抗震分析的影响

目前，桥梁地震反应分析一般以直接积分的时程分析方法为主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的两个较低阶振型频率ωi和ωj对应的阻尼比作为ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各阶频率的阻尼比，并求出阻尼矩阵代入动力方程，用直接积分的方法求解动力方程。这样处理阻尼虽然非常简单，但也产生了以下两个不可忽视的问题：

（1）如前所述，Rayleigh阻尼作为一种正交阻尼，适用于阻尼特性分布非常均匀的工程结构。但是大跨桥梁一般来说都不能算作非常均匀的结构。例如，为了提高桥梁的跨越能力，主梁一般采用钢箱梁或钢混叠合梁，而主塔和边墩则采用钢筋混凝土材料，两者的阻尼特性相差比较大。即使主梁材料特性与主塔差不多，大跨桥梁由于抗风和抗震的要求，经常会在桥梁结构的某些部位加有人工阻尼装置，比如桥墩上安放高阻尼的抗震支座、桥塔上安放控制振动的装置TMD等，这都会产生摩擦阻尼或集中阻尼从而造成阻尼特性的不均匀分布。这样的阻尼均匀性前提得不到满足的情况下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去计算各阶振型对应的阻尼比势必会造成除ωi和ωj两阶之外其他各阶振型阻尼比与真实值有或多或少的差别。

（2）根据同济大学土木防灾国家重点实验室对国内几十座大跨桥梁进行抗震分析后总结的经验，边墩。辅助墩等部位是大跨桥梁抗震设施的重点。但是采用Rayleigh阻尼模型时，用于计算其他各阶振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是较低阶的振型，而边墩辅助墩的振动一般都发生在高阶振型。根据Rayleigh阻尼模型图，可以看出离ωi和ωj越远的振型，其阻尼比就越不准，而且随着图上阻尼比按频率增加的速度越来越快，边墩部分振动频率对应的阻尼比比实际值往往偏大，从这一点讲会导致边墩部分反应的计算结果偏于不安全。

一些桥梁抗震研究人员已经注意到了以上两个问题，他们采取的措施是根据分析的部位不断变换所选择的ωi和ωj，比如计算桥塔的纵向地震反应时就选择对桥塔的纵向反应起主要作用的两阶频率作为ωi和ωj，来计算其它各阶阻尼比，计算其它地震反应时也依此类推。这样就需要分析人员不断的重复选择。和约和进行时程计算，十分繁琐。

阻尼系数解决方法

由以上论述，我们已经了解到阻尼是一个非常复杂的问题，仅仅依靠Rayleigh阻尼模型，会对大跨桥梁尤其是边墩辅助墩等部位的地震反应分析出现不应有的误差。因此，我们尝试寻找一种既不过分繁琐又比较准确的方法。

在前面的论述中，我们发现阻尼比是反应阻尼的一个方便而有效的量，它把阻尼特性和振型频率联系起来，使得动力方程分析起来更为简单，而且阻尼比可以通过桥梁实测测出。

如果我们直接指定对桥塔。主梁、边墩等重要部位反应起主要作用的一些振型频率的阻尼比，而对其余各阶振型频率的阻尼比采用线性内插的方法确定，这样做也可以形成阻尼比矩阵。由于我们通过以前的工程实例发现结构各部位的反应来说少数几阶振型的贡献最为显著（这些振型的贡献占到70%～ 80%，甚至更多），因此，这样做能够保证计算的正确性，而且并不繁琐，此对，以实测试验数据作为基础，更增加了其准确性。同济大学桥梁系近十几年来，通过为国内几十座大型桥梁进行竣工检测、成桥检测积累了大量的阻尼实测资料，并有研究人员准备把这些阻尼资料整理形成桥梁阻尼数据库。有了这些数据资料为基础，通过指定主要振型频率阻尼比，来计算结构动力反应是行得通的，并且结合下面的振型叠加法，会使计算更加简便。

阻尼系数KD定义

阻尼系数KD定义为KD=功放额定输出阻抗（等于音箱额定阻抗）/功放输出内阻。由于功放、输出内阻实际上已成为音箱的电阻尼器件，KD值便决定了音箱所受的电阻尼量。KD值越大，电阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值过大会使音箱电阻尼过重，以至使脉冲前沿建立时间增长，降低瞬态响应指标。因此在选取功放时不应片面追求大的KD值。作为家用高保真功放，阻尼系灵敏有一个经验值可供参考；晶体管功放KD值大于或等于40，电子管功放KD值大于或等于6。保证放音的稳态特性与瞬态特性良好的基本条件，应注意音箱的等效力学品质因素（Qm）与放大器阻尼系数（KD）的配合，这种配合需将音箱的馈线作音响系统整体的一部分来考虑。音箱馈线的功率损失小0.5dB(约12%)即可达到这种配合。

一般来说，线越粗越好，最好是双线分音，但是要求音箱是有双线分音的分频器，一般中高档的都有4个接线座，上下的2个负极是独立的，不连接在一起的，连接在一起的是假冒的。

不成文的认同

在老烧友中，有一个不成文的认同，就是功放的输出功率应该至少是音箱价格的1.5-2倍，越是高档的产品这个比例就越高。换句话说，在配套上，宁可“大马拉小车”，不可“小马拉大车”。这是因为往往越是高档的音箱，一个只能发挥70%水平的高档产品，往往反不如一个发挥100%的低档产品。不过放到多媒体产品上，情况就倒了过来，越是高档的产品，其功放占整套产品成本的比例往往越低。有些产品几乎要用4000元档次的功放推其裸箱，才能将单元的水平发挥个八九不离十，但配的仅仅是个最多值100元的功放。有些多媒体发烧友还往往看好这些产品，其实，如果不考虑摩机的话（当然，对于摩机来说，这样的产品是最佳的，因为摩电路是可行的，摩单元，对大多数人是完全不可行的），这样的产品不管在实际发挥的效果上，还是作为商品的设计上（特别是这一点），都是不理想也不合理的。说到底，还是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差单元当然是不好的，但反过来，将成本全花在单元上，配一个仅仅是刚刚能用的功放同样是不可行的。单元虽然是多媒体音箱最重要的部件，但决不是单元好就是好箱子。

x = exp(-at)*A*cos(bt phi)里exp自对数底指数函数abAphi 由阻尼劲度系数滑块质量及初状态决定

纯铝

:0.00002~0.002

钢

:0.001~0.008

铅

:0.008~0.014

铸铁

:0.003~0.03

天橡胶

:0.1~0.3

硬橡胶

:1.0

玻璃

:0.0006~0.002

混凝土

:0.01~0.06

油膜阻尼属于大阻尼问题，阻尼与频率存在非线性，而且油膜的阻尼还与润滑油的温度等参数有关，但是由于目前还没有足够的理论系统，所以只考虑了阻尼与频率之间的关系。阻尼系数在低频率范围内是非线性的，当频率超过后，阻尼系数随频率的升高成线性的增大，满足Rayleigh阻尼次数特性弹簧刚度参数。分析过程中，将油膜简化为非线性的弹簧阻尼单元，关于其阻尼系数的特性，其弹簧刚度特性的选取针对不同结构而不同 。

对于液态动力轴向滑动轴承的油膜静态刚度，可得:发动机的载荷工况，发动机的载荷包括内部载荷和外部载荷，它们是导致发动机结构振动的激励力，使发动机产生很强的机械噪声 。

阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。阻尼比在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念，指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。可分为等于1，等于0,大于1，0~1之间4种，阻尼比=0即不考虑阻尼系统，结构常见的阻尼比都在0~1之间 .

主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因；（2）周围介质对振动的阻尼；（3）节点、支座联接处的阻尼；（4）通过支座基础散失一部分能量 。

对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间，对于钢-混凝土结构则根据钢和混凝土对结构整体刚度的贡献率取为0.025－0.035 。

以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。该阻尼比即为各阶振型的阻尼比的值。另外，对于一些常见的材料的损耗因子（对于材料，常称之为损耗因子，一般可以通过特定关系转换为阻尼比），可以参考如下数值：钢、铁：1E-4~6E-4，铝：1E-4；铜：2E-3；粘弹性材料：0.2~5；软木塞：0.13~0.17；混凝土：0.015~0.05，等等 。

1997年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

《电气工程名词》第一版 2100433B

1998年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。