连续介质力学（第2卷）

作品目录

《俄罗斯数学教材选译》序

译者序

中文版序

第二卷第二版序和第四版序

第八章 流体力学

§1.流体静力学

§2.理想流体定常运动的一般理论·伯努利积分

§3.不可压缩流体在重力场中的伯努利积分

§4.空化现象

§5.完全气体绝热流动的伯努利积分

§6.可压缩性对流管形状的影响·拉瓦尔喷管的基本理论

§7.定常运动的积分关系式对有限物质体的应用

§8.定常运动的流体与被绕流物体之间的相互作用

§9.流体机械的基本部件

§10.喷气推进理论基础

§11.理想流体的势流·柯西—拉格朗日积分

§12.不可压缩流体的势流·调和函数的性质

§13.圆球在无界不可压缩理想流体中的运动问题

§14.刚体在无界不可压缩理想流体中运动的相关运动学问题

§15.刚体在流体中运动时流体的动能、动量和动量矩、附加质量理论基础

§16.无界理想流体对位于其中的运动刚体的作用力

§17.气体中的小扰动

§18.有限振幅平面波(黎曼波)的传播

§19.气泡在液体中的振动

§20.圆球在不可压缩黏性流体中的运动

§21.不可压缩黏性流体在柱形管中的运动

§22.流体的湍流运动

§23.层流边界层方程

§24.不可压缩流体的平板边界层·布拉修斯问题

§25.边界层流动的某些重要效应

§26.根据给定的涡量和散度计算速度场

§27.涡量场的一些重要实例

§28.圆柱形涡的动力学理论

§29.连续分布的涡在理想流体中的运动

§30.涡量在不可压缩黏性流体中的扩散

第九章 弹性力学

§1.引言

§2.弹性体模型

§3.弹性杆单轴拉伸问题

§4.弹性材料圆管在内部和外部压强作用下的应变和应力(拉梅问题)

§5.弹性力学问题的提法·克拉珀龙方程·唯一性定理·圣维南原理

§6.弹性杆弯曲问题

§7.直杆的扭转

§8.梁的弯曲问题中的材料力学方法

§9.弹性力学中的变分方法

§10.各向同性弹性体中的弹性波

第十章 塑性力学

§1.弹性体模型无法描述的某些固体变形现象

§2.残余应变·加载曲面

§3.塑性力学的基本关系式

§4.塑性体模型的一些实例

§5.理想弹塑性材料柱形杆的扭转问题

第十一章 弹性力学平面问题理论和裂纹理论引论

§1.弹性力学平面问题

§2.应力集中

§3.裂纹理论

参考文献

人名译名对照表

索引

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又称电磁连续统理论或连续介质电动力学。它的学科基础是电动力学与连续介质力学。如果有电流和电荷存在于连续介质中，它们在电磁场作用下产生的电磁力将影响连续介质的运动或变形。反过来，连续介质的运动或变形将改变电流、电荷的分布，又影响了电磁场。电流包括传导电流、磁化电流、极化电流，电荷包括自由电荷、束缚电荷。这里把学科内容限于讨论宏观现象，而不涉及微观现象；限于讨论低速运动，而不涉及接近光速的高速运动，如相对论情形；限于讨论缓变、低频现象，而不涉及迅变、高频现象，如电磁波；限于讨论可变形介质，而不涉及刚体。多数宏观物质运动符合这些条件。另外，在很多问题中还同时包括热力学。连续介质则因物态的不同，使电磁连续介质力学可分为以下三类分学科。①电磁流体力学。主要研究电磁场与导电流体或磁性流体的相互作用问题。1832年，M.法拉第根据电磁感应原理，提出通过测量泰晤士河两岸的电位差推算河水流量，但测量没有成功。学科大约建立于20世纪40年代。学科涉及范围很广，如自然界的地磁场起源，地球附近的电磁环境，太阳风对地球的影响以及天体物理中很多问题等。再如研制未来人类的新能源——海水中氘的核聚变问题以及各种工程技术问题。②电磁固体力学。研究电磁场与具有电磁性质的可变形固体的相互作用问题。这些固体包括导体、超导体、铁磁（电）材料、压电（磁）材料以及磁（电）致伸缩材料等。压电材料、铁电材料（具有压电性）和磁致伸缩材料是常见的智能材料。如压电现象在1880年就已发现，学科基础也于19世纪60年代建立，但这门学科的发展和开始建立是在20世纪70年代，由于磁悬浮技术和聚变反应堆超导载流磁体的需要而促进发展的。首先建立的是铁磁介质的磁弹性力学。80年代，建立相对于运动介质的电磁弹性力学，其理论模型仍在不断改善中。同时，还研究一些特殊材料的磁学——固体力学耦合效应，如压磁材料和磁致伸缩材料。研究一些特殊材料的电学——固体力学耦合效应，如压电材料、铁电材料和电致伸缩材料。由于信息技术、微机电器件的快速发展，兴起了一门新学科——力电学，它研究微机电系统中力电耦合现象等，是一门力学、电磁学和控制论之间的交叉学科。微机电系统的尺度是从1微米到1毫米，多种情况仍然可利用宏观理论。工程技术界称力电学为机电一体化，认为是指微装置和微技术，因为系统包括微传感器、微控制器和微执行器这样的自动控制微器件。电磁固体力学的应用范围还包括医疗器械、超大规模集成电路、超声、电声技术、材料科学和宇航等。③电磁流变学。研究电磁场与导电的或磁性的非牛顿流体的相互作用问题，包括电流变学和磁流变学。非牛顿流体是界于流体和固体之间的介质。电流变流体和磁流变流体都是非牛顿流体，它们都是根据工程技术的需要而人工研制的稳定悬浮液，又称智能材料。特点是在电场（磁场）作用下，介质可在液态–固态之间快速（如毫秒之间）转换。因此，对于振动中的阻尼、传动中的转速和扭矩等，具有无级调节和控制的功能，即可用作执行器，也可用作微机电系统的微执行器。电流变学研究电流变流体与电磁场的相互作用，磁流变学研究在静磁场的作用下磁流变流体的运动规律。电流变学是建立在电流变效应之上，这是19世纪末期发现的。20世纪40年代，W.M.温斯洛提出一个电流变离合器的专利，随后建立电流变学理论。同时温斯洛也提出磁流变效应，但是直至90年代，磁流变学才重新开展研究。上面提到的智能材料均与材料的电磁性质有关。由于高新技术对智能材料的需要，相应的几门学科发展很快。力学学科领域内，电磁连续介质力学属于理性力学，或称电磁连续统理论。在理论物理学领域内，电磁连续介质力学属于连续介质电动力学，但后者范围更广，包括微观现象（作为宏观理论基础）、高速以及高频现象。 2100433B

连续介质力学古典连续介质力学

侧重于研究两种典型的理想物质，即线性弹性物质和线性粘性物质。弹性物质是指应力只由应变来决定的物质。当变形微小时，应力可以表示为应变张量的线性函数，这种物质称为线性弹性固体。本构方程中的系数称为弹性常数。对各向异性弹性固体最多可有21个弹性常数，而各向同性弹性固体则只有2个。粘性物质是指应力与变形速率有关的物质。对流体来说，如果这个关系是线性的，就称为线性粘性流体或称牛顿流体。对线性粘性流体只有 2个粘性系数。这两种典型物质能很好地表示出工程技术上所处理的大部分物质的特性，所以，古典连续介质理论至今仍被广泛应用并将继续发挥它解决实际问题的能力。

连续介质力学近代连续介质力学

是1945年以后逐渐发展起来的。它在下列几个方面对古典连续介质力学作了推广和扩充：①物体不必只看作是点的集合体；它可能是由具有微结构的物质点组成。②运动不必总是光滑的；激波以及其他间断性、扩散等，都是容许的。③物体不必只承受力的作用；它也可以承受体力偶、力偶应力以及电磁场所引起的效应等。④对本构关系进行更加概括的研究。⑤重点研究非线性问题。研究非线性连续介质问题的理论称为非线性连续介质力学。

近代连续介质力学在深度和广度方面都已取得很大的进展，并出现下列三个发展方向：①按照理性力学的观点和方法研究连续介质理论，从而发展成为理性连续介质力学。②把近代连续介质力学和电子计算机结合起来，从而发展成为计算连续介质力学。③把近代连续介质力学的研究对象扩大，从而发展成为连续统物理学。

连续介质力学主要分支

基本分支学科：

固体力学

弹性力学

塑性力学

断裂力学

流体力学

流体静力学

流体运动学

流体动力学

应用分支学科和交叉学科：

结构力学

材料力学

爆炸力学

空气动力学

等离子体动力学

磁流体动力学

连续介质力学简介

连续介质力学研究范畴

连续介质力学 （Continuum mechanics）是物理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏观性质的力学。例如，质量守恒、动量和角动量定理、能量守恒等。弹性体力学和流体力学有时综合讨论称为连续介质力学。

连续介质力学是研究连续介质宏观力学性状的分支学科。宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。连续介质力学对物质的结构不作任何假设。它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。④本构关系。⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。⑥问题的求解。根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

连续介质力学基本假设

连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实流体或固体所占有的空间可以近似地看作连续地无空隙地充满着“质点”。质点所具有的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律，例如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、粘性及热传导等输运性质。这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。所谓质点指的是微观上充分大、宏观上充分小的分子团（也叫微团）。一方面，分子团的尺度和分子运动的尺度相比应足够大，使得分子团中包含大量的分子，对分子团进行统计平均后能得到确定的值。另一方面又要求分子团的尺度和所研究问题的特征尺度相比要充分地小，使得一个分子团的平均物理量可看成是均匀不变的，因而可以把分子团近似地看成是几何上的一个点。对于进行统计平均的时间，还要求它是微观充分长、宏观充分短的。即进行统计平均的时间应选得足够长，使得在这段时间内，微观的性质，例如分子间的碰撞已进行了许多次，在这段时间内进行统计平均能够得到确定的数值。另一方面，进行统计平均的宏观时间也应选得比所研究问题的特征时间小得多，以致我们可以把进行平均的时间看成是一个瞬间。

连续介质力学研究对象

固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的刚体和可变形固体。刚体在一般力学中的刚体力学研究；连续介质力学中的固体力学则研究可变形固体在应力，应变等外界因素作用下的变化规律，主要包括弹性和塑性问题。

弹性：应力作用后，可恢复到原来的形状。

塑性：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。

流体：流体包括液体和气体，无确定形状，可流动。流体最重要的性质是粘性（viscosity，流体对由剪切力引起的形变的抵抗力，无粘性的理想气体，不属于流体力学的研究范围）。从理论研究的角度，流体常被分为牛顿流体和非牛顿流体。

牛顿流体：满足牛顿粘性定律的流体，比如水和空气。

非牛顿流体：不满足牛顿粘性定律的流体，介乎于固体和牛顿流体之间的物质形态。

连续介质力学的经典理论，内容分为:矢量与张量理论,基本运动学,守恒定律、场方程和跳跃条件,本构方程4章。习题丰富。

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