离散与组合几何引论

前言

第1章 场站设置与点线选址问题

1.1 场站设置问题

1.2 平面上的点一线选址问题

第2章 Heilbronn型问题

2.1 infλ4=√2的证明

2.2 infλn≥2sin(n-2)/2nπ的证明

2.3 infλ6=2sin72°的证明

2.4 infλ7=2的证明

2.5 infλ8=1/2cscπ/14的证明及高维空间的几个结果

2.6 Heilbronn型问题又一猜测的证明及其量化

2.7 Heilbronn型问题一个猜测的否定

2.8 Heilbronn型问题的几个估计

2.9 平面等圆与Heilbronn型问题的下界

2.10 infλn的一个上界

2.11 高维空间Heilbronn型问题的几个结论

2.12 R3中的一个结论

第3章 Steiner树

3.1 三点的加权Steiner树

3.2 再论三点Steiner问题及GP猜想

3.3 四点与五点的GP猜想

第4章 关于面积的Heilbronn数

4.1 正方形区域的Heilbronn数

4.2 三角形区域的Heirbronn数

4.3 *=3与*>n/4的证明

4.4 *一个下界的改进

第5章 正多边形的最优分割问题

5.1 定义与最优分割的一个上下界

5.2 正六边形的最优分割

5.3 正方形的最优分割

5.4 正三角形的最优分割

5.5 正多边形等积分割线长的下确界

5.6 长方形的一个正方形分割问题

5.7 正方形的整数边直角三角形的最优剖分

第6章 点集构造与离散计数

6.1 祖点集的一种构造方法

6.2 Z图形的存在性与点集距离的几个定理

6.3 空间分割的计数

6.4 直线与曲线划分平面区域个数的上确界

6.5 平行线束交点个数下确界的估计

6.6 直线划分平面的三角形区域的计数

6.7 平面三角网络的几个计数问题

6.8 非锐角三角形个数的讨论

6.9 数论在一个三角形计数问题中的应用

6.10 扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

6.11 九点十线问题的解决

第7章 单位网格上的组合数学

7.1 喂”中的一个计数问题的解决

7.2 三角形网格中多边形的计数

7.3 定积网格线长的最小值

7.4 T路的计数

7.5 格点间定长路的计数

7.6 格点上一个与距离有关的问题

7.7 格点凸多边形内含格点数的下确界

参考文献

《离散与组合几何引论》可作为数学、计算机科学、建筑工程技术等专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可供相关教学、科研和技术人员参考。

本课题利用欧氏空间曲线在单相机多视图或多相机多视图中的投影,采用离散微分几何不变量研究重建空间曲线的理论和算法。该空间曲线无伸展性，但可以是柔性的；曲线可以是光滑的（正则曲线），也可以是粗糙的（存在多奇点）。我们将研究曲线在三维射影空间和欧氏空间的离散描述方法和参数表示，研究曲线在三维射影空间的离散重建，进而研究欧氏空间曲线离散微分几何不变量在射影空间的变化性质，利用曲线存在的离散微分几何不变量完成曲线在欧氏空间的三维重建。 2100433B

离散系数是衡量资料中各观测值离散程度的一个统计量。当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较 ：

离散系数通常可以进行多个总体的对比，通过离散系数大小的比较可以说明不同总体平均指标（一般来说是平均数）的代表性或稳定性大小。一般来说，离散系数越小，说明平均指标的代表性越好；离散系数越大，平均指标的代表性越差。

离散系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。