离散元离散元发展历程

离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。

离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。离散元法在岩土工程、地质工程和能源开采领域也具有广泛的应用价值。

开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct element code)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题。该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序。它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。Thornton的研究组研制了GRANULE程序，可进行包括不同形状的干、湿颗粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律研究等。

随着离散元方法研究在国内的升温，也出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D—Block和三维离散单元法软件TRUDEC及应用，以及北京大学刘凯欣研究小组开发的基于二维圆盘单元和三维球单元为基础 的SUPER-DEM离散元力学分析系统。

中国科学院非连续介质力学与工程灾害联合实验室与极道成然科技有限公司联合开发了国内最新的离散元大型商用软件GDEM，该软件基于中科院力学所非连续介质力学与工程灾害联合实验室开发的CDEM算法，将有限元与块体离散元进行有机结合，并利用GPU加速技术，可以高效的计算从连续到非连续整个过程。

中冶赛迪公司在冶金、矿山、工程机械工程应用基础上，2013年推出的大型商业软件StreamDEM，是国内首款拥有完全独立的自主知识产权，代表了当时离散元的最高发展水平，让国人和世界站在了同一起跑线上。

长期以来，由于离散元法巨大的计算量，极大地限制了其实际应用，而随着现代研究与工程的需要，对离散元计算中的颗粒数也有着越来越高的需求。

2013年，南京大学地球科学与工程学院施斌教授课题组刘春博士通过两年的研究，开发了世界上第一个能在单台电脑上实现百万颗粒三维离散元动态模拟的系统“MatDEM”。此项研究也解决了离散元理论和应用中的一系列问题，得到了宏观模型力学性质与微观颗粒力学参数之间的转换公式，实现了离散元模型中能量转化和能量守恒。基于这些理论研究，可在计算机里构建具有和真实岩体相似力学性质和破坏性质的材料。并通过改变材料力学参数和应力状态，来研究不同条件下岩石的变形和破坏特征。MatDEM为研究岩土体微宏观联系、深部开挖、构造演化等问题提供了一个有效手段。

2016年，中国岩石力学与工程学会青托人才，南京大学刘春副教授研发了岩土体大型三维离散元软件MatDEM，采用创新的接触搜索算法和GPU矩阵计算法，极大地提高了其计算效率，在单台计算机上首次实现了百万单元的动态模拟，以及能量守恒模拟。在计算效率和计算单元数上达到国外商业软件PFC的30倍。商业软件价格通常数十万一份，通过自主研发创新，有效地降低了成本。正在完善MatDEM多场耦合功能。相关创新成果已发表于国际岩石力学顶级期刊JGR-Solid Earth数篇，已申请多项软件著作权与国家发明专利。

A GPU Accelerated Continuous-based Discrete Element Method for Elastodynamics Analysis.

基于CDEM的高桩码头承载力数值模拟

离散元法及其在岩土工程中的应用综述

颗粒流的离散元法模拟及其进展

离散元法研究的评述2100433B

1971年Cundall提出此方法时采用distinct element method是为了和连续介质力学中的finite element method相区别。后来用discrete element method取代了distinct element method，以反映系统是离散的这一本质特征。

1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法， 1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘(disc)程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后发展成商业软件PFC-2D/3D)，形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型；

离散元与分子动力学的比较

从本质上来讲，离散元和分子动力学方法类似（molecular dynamics)，以至于有些作者在文献中不加区别的使用MD和DEM两个名字。然而离散元和分子动力学相似性只体现在形式上的相似（颗粒和牛顿定理）。二者还是有很大差别，在于分子动力学计算原子如何在给定相互作用势下如何运动，而离散元计算的颗粒通常为微米及毫米量级。此外，离散元方法中需要考虑颗粒体在外力作用下的旋转运动，颗粒的形状，颗粒尺寸分布，以及颗粒之间填充气体，液体对颗粒材料宏观性能都有很大的影响。总之，即使计算模拟一个最简单的颗粒系统，单一尺寸的球形颗粒考虑摩擦作用下的运动问题都涉及到许多需要仔细考虑的细节，然而正如其他模拟方法一样，这些细节往往不会被作者在文章中出版，大多靠自己在实践中去不断领悟。

《离散元颗粒流软件（PFC）在道路工程中的应用》系统地讲述了在道路工 程材料性能分析中应用离散元颗粒流软件PFC2D/3D 的基本理论和方法。主要内容包括：离散元方法的基 本原理、PFC2D/3D软件介绍、PFC的接触模型及其参 数、集料的重构与沥青混合料离散元试件的生成、集 料和沥青混凝土基本力学性能的离散元分析实例、沥 青混凝土开裂问题的离散元分析实例、沥青混凝土高 温变形问题的离散元分析实例以及荷载作用下沥青路 面结构响应的离散元分析实例。

《离散元颗粒流软件（PFC）在道路工程中的应用》适合于从事公路设计、研究的技术人员以及 各院校师生学习参考。

本书介绍了作者多年来在水利工程和岩土工程领域有关颗粒离散元分析的研究成果，主要内容包括：①离散元颗粒的应用基础，包括颗粒离散元模型的尺寸效应分析和细观力学参数反演研究；②离散元颗粒模型建立的方法及应用实例；③离散元颗粒在大尺度工程问题中的应用研究，采用基于连续-离散耦合方法对隧洞围岩变形与破坏机理进行分析；④基于离散元颗粒方法流固耦合分析，包括堤基渗透破坏的离散元模拟分析和地基灌浆加固离散元模拟分析。