雷诺应力雷诺应力模型

雷诺应力模型在三维湍流流场计算中有着重要作用，可以有效的计算各向异性的湍流流场。 在各种工程实践中有着重要应用。2100433B

在稳定湍流中绕某点 M 处取一微元六面体 ，考察过点 M 取与 x 轴垂直的某微元面，其面积为

（4）

式（4）左端是单位时间内通过垂直于 x 轴的单位面积所传递的真实动量的平均值，右端第一项是同一时间内通过同一面积所传递的按时均速度计算的动量，第二项是由于 x 方向上速度脉动所传递的动量。根据动量定理，通过

式（4） 中各项都具有力的因次，从而证明了在湍流情况下，沿 x 方向的时均真实应力，应等于时均运动情况下 x 方向上的应力加上由于湍流中的 x 方向脉动引起的附加应力。对

①

湍流应力分析

湍流应力分析

由于在点 M 处沿 y 方向上有脉动速度

②

根据时均运算关系式，③，所以

（5）

③

一个单位长度的流体微团因 y 方向的速度脉动

（6）

式（5）表明，在单位时间内通过垂直于 y 方向的

④

湍流正应力和湍流切应力统称为雷诺应力。

流体作湍流运动时所产生的应力，除了粘性应力外尚有附加的应力，包括法向附加应力和切向附加应力，这些附加的应力都是湍流所特有的，是由于流体质点的脉动产生的 , 称为雷诺应力。雷诺应力包括湍流正应力和湍流切应力。

对于不可压缩粘性流动，在不考虑质量力的情况下， N-S 方程具有下列形式：

式（1）

著名的不可压缩流体作湍流运动时的时均运动方程，即雷诺方程：

式（2）

将时均运动方程和 N-S 方程相比可以看出，湍流中的应力，除了由于粘性所产生的应力外，还有由于湍流脉动运动所形成的附加应力，这些附加应力称为雷诺应力。雷诺方程与 N-S 方程在形式上是相同的，只不过在粘性应力项中多出了附加的湍流应力项。

将雷诺方程与粘性流体应力形式的动量方程进行比较，由式（2）可以看出，在湍流的时均运动中，除了原有的粘性应力分量外，还多出了由脉动速度乘积的时均值

等构成的附加项，这些附加项构成了一个对称的二阶张量，即

式（3）

式（3）中的各项构成了所谓的雷诺应力。

有效雷诺数定义

临界雷诺数（critical Reynold’s number），当流体在管道中、板面上或具有一定形状的物体表面上流过时，流体的一部或全部会随条件的变化而由层流转变为湍流，此时，摩擦系数、阻力系数等会发生显著的变化。转变点处的雷诺数即为临界雷诺数。

有效雷诺数原理

雷诺通过圆管内的黏性流动实验，发现一定条件下层流转化为湍流的控制因素是雷诺数Re。由层流转变为湍流的雷诺数称为临界雷诺数Reα。它不是一个固定的值，依赖于外部扰动的大小。如果所受的扰动小，Reα较大；反之，Reα较小。

实验证明：Reα的下界约为2000，当Re<2000时，黏性力的抑制作用占优，不管外部扰动有多大，管内流动总保持稳定的层流状态。当Re>2000而小于某一上界时，流动出现不稳定，在管内(离入口较远处)，层流与湍流共存。当Re大于某上界时，黏性力已无法抑制扰动的增长，导致流动失稳，成为随机的脉动运动，即转变为完全发展的湍流。

从空间角度看，即使Re>Reα，在管内中心沿流动方向也存在着层流区、过渡区和湍流区，这是因为管道入口处扰动由小到大的增长需要一定的时间，即需要经历一定的空间区域，湍流不是在某一空间位置突然发生的。

有效雷诺数雷诺试验

早在19世纪初，就有人注意到流体在不同的流速范围内，断面流速分布和能量损失规律等都不相同。1883年，英国物理学家雷诺通过实验揭示了流体的两种不同的流动状态。

在水箱A的侧面开一个小孔，接一根进口为流线型管嘴的玻璃管丁，在玻璃管丁的末端装有节门C以调节流量。在水箱的上部装有储存带色液体的容器，用一根细管将带色液体引至玻璃管丁的入口，其流量用节门E调节。

实验前，先把水注入水箱中，利用溢流槽保持水位不变。然后，稍稍打开节门c，使水缓慢地由玻璃管T流出。打开节门E，使带色液体也流入玻璃管中。此时在玻璃管丁内看到一条细线形状的带色液线。这说明液体质点在作互不干扰、各自成层的平行直线流动。

将节门C逐渐开大，玻璃管T内水的流速也逐渐增大，起初带色液线并无变化，直到管内流速增大到某一数值时，带色液线开始颤动和分散。

随着玻璃管T内流速的继续增大，达一定数值后，带色液线不再连续，而是立即分散并与水相混淆。这说明液体质点已相互掺混，在杂乱无章地向前运动。

通过雷诺实验人们认识到，流动存在以下三种不同的状态。第一种，流体的质点之间互不掺混、质点的运动轨迹为有条不紊的层状流动，称为层流；第二种，流体的质点之间相互掺混、质点的运动轨迹为杂乱无章的流动，称为紊流；第三种，表现为层流到紊流或紊流到层流的过渡，称为过渡状态。随流速的变化而呈现不同的流动状态，是自然界中一切流体运动普遍存在的物理现象。2100433B

雷诺护垫也叫石笼护垫，格宾护垫，是指由机编双绞合六边形金属网面构成的厚度远小于长度和宽度的垫形工程构件。雷诺护垫中装入块石等填充料后连接成一体，成为主要用于水利堤防、岸坡、海漫等的防冲刷结构，具有柔性、对地基适应性的优点。

雷诺护垫是厚度在0.17-0.3m的网箱结构，在现场用于装填石头。主要用作河道、岸坡、路基边坡护坡结构。既可防止河岸遭水流、风浪侵袭而破坏，又实现了水体与坡下土体间的自然对流交换功能，达到生态平衡。坡上植绿可增添景观、绿化效果。

雷诺护垫与格宾网箱、石笼网箱的区别在于，护垫的高度较低，结构形式扁平而大；镀层钢丝直径较格宾细，一般有双隔板（钢丝直径2.0mm）、单隔板（2.2mm）两种。常用的为双隔板雷诺护垫，其优点为施工方便、做护坡可有效防止石头垮塌、增加结构的抗冲刷能力等。

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