理论误差误差分类

理论误差模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

理论误差截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

理论误差舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

理论误差抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差等。抽样调查中的误差有两个来源，分别为：

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。

常用来与测量值作对比的一个数值称为真值，真值分为以下几类：

（1）理论真值：一个量具有严格定义的理论值通常称为理论真值。

（2）约定真值：根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。例如：保存在国际计量局的1Kg铂铱合金原器就是1Kg质量的约定值。

理论误差是通过理论计算得到的误差。这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。

误差（errors）是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差（又称粗差）。

偏振遥感信息包含大量与传统遥感中光谱、强度信息相独立的内容，可以提高气溶胶、云等大气成分遥感的精度，已成为大气光学遥感发展的一个新方向。这种目标探测手段和技术已成为国内外近年来研究的一个热点。国内，中国科学院安徽光学精密机械所设计并研制了星载多角度偏振成像仪，它是一种超广角画幅式低畸变成像的航天遥感偏振传感器，可以获取大气气溶胶及云的多角度偏振辐射成像信息。偏振测量精度是衡量一台偏振探测器性能的重要技术指标，在大气偏振特性研究中，偏振测量精度对气溶胶参数的反演具有非常重要的意义。

仪器偏振系统误差是影响其偏振辐射测量精度的主要因素，主要包括元器件的制造误差、装调误差、视场效应等。为提高探测精度，通常采用的方案是对偏振成像测量系统进行精确定标。对大视场的偏振成像仪进行偏振定标方面的研究很少。国外仅有Goloub等的少数文献，国内陈立刚开展了对航空版DPC的实验室定标研究，一定程度上完成了包括偏振方面的实验室定标工作，但对全视场系统性的建模及理论误差分析方面较为不足。

钱鸿鹄等 以Stokes-M ueller(斯托克斯一米勒矩阵)为数学描述工具，分析D PC的原理和光路结构特点，从理论上推导了仪器的偏振辐射测量模型，并通过实验验证了模型的正确性。在考虑目标光各种偏振态的情况下，分析了非理想光学器件重要参数对目标光偏振度测量结果的影响，得到了偏振度测量误差与通道相对透射率、空间高频相对透射率/响应率、线偏振片振透轴方位角、镜头线性双向衰减这四种参数偏差之间的关系，同时找出了各种参数有偏差时对应误差最敏感的目标光偏振态。按照仪器探测精度要求，以误差平均分配的方式，结合误差最敏感的目标光偏振态，从理论上给出了各重要参数的误差容限。该研究对于整个仪器的研制、定标及后期数据处理具有重要的理论意义。 2100433B

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类 。

误差理论系统误差

由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。

由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。

由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。

以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

误差理论偶然误差

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化等等。这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：

a.绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；

b.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

c.误差不会超出一定的范围。

实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。

误差理论绝对误差

设某物理量的测量值为x，它的真值为a，则x-a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差（即测量值与真实值之差的绝对值）。

绝对误差可定义为：

△=X-L

式中：△为绝对误差，X为测量值，L为真实值。

注：绝对误差是有正负，有方向的。

误差理论相对误差

误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表示成非分数的形式，所以也叫百分误差。

绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。

误差理论引用误差

仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

误差理论标称误差

标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%。

测量仪器的示值误差是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”，这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。

示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。

误差理论基值误差

它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差”。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。2100433B