流量连续性方程

如图1：

其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为

ν1Α1=ν2Α2

由于通流截面是任意取的，则有：

q=ν1Α1=ν2Α2=.......vnAn=常数 即为流量的连续性方程。

式中ν1、ν2分别是流管通流截面Α1、 Α2上的平均速度。上述流量连续性方程表明通过管内任何一个通流截面上的流量相等，但流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。

水流连续性方程

continuity equation of water flow

质量守恒定律在水流或其他连续介质流动中的表达式，水力学基本方程之一。恒定总流各水力要素不随时间变化，入流断面1与出流断面2的面积以及两断面间的体积保持不变（见图）。流动过程中液体质量不生不灭，液体不可压缩，连续流动的入流量Q1必然等于出流量Q2。连续性方程为： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分别表示恒定流 1、2两断面的面积和平均流速。恒定流的断面平均流速与断面面积成反比。如为非恒定管流，过水断面受刚性管壁约束，其面积不随时间而变，仍可得出连续性方程为：

在流速压强急剧变化的水击问题中，需考虑液体的压缩性及管道变形，其连续性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的过水断面面积随时间而变化，其连续性方程为：

式中s为沿流动方向的距离。

如需对液体运动作流场分析,则流场中任一点(x、y、z)处的流速分量ux、uy、uz必须遵守不可压缩流体三维运动的连续性方程：

所有流动过程，都必须满足连续性方程。它与能量方程、动量方程或运动方程相结合，可求解各种流动问题。

电流连续性方程电流密度

电流密度矢量：

多种体密度电荷同时通过：

电流连续性方程电流强度

用如下公式表示：

大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。

方向：正电荷运动的方向。

单位：安培（A）。

有方向的标量。2100433B

在孤立系统中，总电荷量保持不变，这称为电荷守恒定律。在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。

即

这就是电流连续性方程的积分形式。如果电荷是以体电荷形式分布的，则上式可以改写为：

上式等号左边等于电流密度散度的体积分，于是可以化为：

上式积分在曲面S所包围的体积τ内进行。因为对于任意闭合曲面上式都成立，于是得到电流连续性方程的微分形式：