流体动力学

流体动力学应力张量

根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）p_xx=p_yy=p_zz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数，它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用p_x、p_y、p_z或九个量p_ij（i，j=1，2，3）的组合可完全地描写一点的应力状况。p_ij组成的二阶张量称为应力张量。

流体动力学应力张量和变形速率张量的关系

流体动力学动量方程和能量方程

动量方程是动量守恒的数学表达式，它的矢量形式为：

式中v为速度矢量；F为作用在单位质量上的质量力；p为压力；ρ、μ分别为流体密度和动力粘性系数。上式表明单位体积上的惯性力等于单位体积上的质量力加上单位积上的压力梯度和粘性应力。能量方程是能量守世的数学表达式，它可以写成；

式中T、s分别为流体的热力学温度和单位质量流体的熵；k为热导率；q为由于辐射或其他原因在单位时间内传入单位质量流体中的热量；Φ为粘性耗损函数，其表达式为

流体动力学涡旋的动力学性质

涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体），且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.

流体动力学伯努利积分和拉格朗日积分

无粘性的、正压的流体在有势外力作用下，其运动方程在定常和无旋两特殊情形下可以积分出来。运动方程的这两个第一积分分别称为伯努利积分（见伯努利定理）和拉格朗日积分。它们（特别是伯努利积分）无论在流体力学的理论研究或实际应用上都十分有用。

流体动力学动量定理

对于大部分流体力学问题，为了了解整个流场的情况，需要在一定的初始条件和边界条件下解微分形式的流体力学基本方程组。但是，有时只需要知道某些整体性的特征量（例如流体对于在其中运动着的物体的反作用力和整个流动系统的能量损失等），就可以利用积分形式方程组中的整体性定理——动量定理和动量矩定理，根据边界上给定的流动参数直接求出感兴趣的特征量，而不需要解微分方程。上述方法简单易行，在流体动力学中有着广泛的应用。

可压缩流与不可压缩流

所有流体某种程度上而言都是可压缩的，换言之，压力或温度的改变会造成流体密度的改变。然而，许多情况下，压力或温度改变所造成的密度改变相当微小，是可以被忽略的。此种流体可以用不可压缩流进行模拟，否则必须使用更普遍性的可压缩流方程式进行描述。

数学上而言，不可压缩性代表着流体流动时，其密度维持不变，换言之：其中，D / Dt为对流导数(convective derivative)。此条件可以简化许多描述流体的方程式，尤其是运用在均匀密度的流体。

对于气体要辨别是否具有可压缩性，马赫数是一个衡量的指标。概略来说，在马赫数低于0.3左右时，可以用不可压缩流的行为解释。至于液体，较符合可压缩流还是不可压缩流的性质，主要取决于液体本身的性质（特别是液体的临界压力与临界温度）和流体的条件（液体压力是否接近和液体临界压力）。 声学的问题往往需要引进压缩性的考量，因为声波算是可压缩波，其性质会随着传播的介质以及压力变化而改变。

黏性流与非黏性流

当流体内的阻力越大时，描述流体须考虑其黏性的影响。雷诺数可用来估算流体的黏性对描述问题的影响。所谓史托克流指雷诺数相当小的流动。在此情况，流体的惯性相较于黏性可忽略。而流体的雷诺数大代表流体流动时惯性大于黏性。因此当流体有很大的雷诺数，假设它是非黏性流，忽略其黏性，可当成一个近似。 这样的近似，当雷诺数大时，可得到很好的结果。即使在某些不得不考虑黏性的问题(例如边界问题)。在流体与管壁的边界，有所谓的不滑移条件，局部会有很大的速率应变率，使得黏性的作用放大而有涡度，黏性因而不可被忽略。 因此，计算管壁对流体的净力，需要使用黏性方程式。如同达朗白谬论的说明，物体在非黏性流里，不会感受到力。尤拉方程是描述非黏性流的标准方程式。在这种情况，一个常使用的模型，使用尤拉方程描述远离边界的流体，在接触的边界，使用边界层方程式。 在某一个流线上，将尤拉方程积分，可得到白努利方程。如果流体每一处都是无旋转涡动，白努利方程可描述整个流动。

稳定流与非稳定流

流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流。非稳定流的速度和压力不仅要考虑位置，同时也要考虑时间的影响。流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流。

层流乱流

当流动由漩涡和明显的随机性所主导时，此种流动称为乱流。当乱流效应不明显时，则称为层流。然而值得注意的是，流动之中存在于漩涡不一定表示此流动为乱流──这些现象可能也存在于层流之中。数学上，乱流通常以雷诺分离法来表示，也就是乱流可以表示成稳定流与扰动部分的和。乱流遵守纳维-斯托克斯方程式。数值直解法(Direct numerical simulation，DNS)，基于纳维-斯托克斯方程式可应用在不可压缩流，可使用雷诺数对乱流进行模拟（必须在电脑性能与演算结果准确性均能负荷的条件下）。而此数值直解法的结果，可以解释所得的实验资料。

然而，大部分我们有兴趣的流动都是雷诺数比DNS能够模拟的范围大上许多，即使电脑性能在接下来的数十年间持续发展，仍难以实行模拟。任何飞行交通工具，要足够能承载一个人（L >3 m）以72 km/h (20 m/s)的速度移动，此情况都远远在DNS能够模拟的范围之外（雷诺数为4百万）。像是空中巴士A300或波音747这类的飞行工具，机翼上的雷诺数超过4千万（以翼弦为标准）。为了能够处理这些生活上实际的问题，需要建立乱流模型。雷诺平均纳维-斯托克斯方程式(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) 结合了乱流的效果，提供了一个乱流的模型，将额外的动量传递表示由雷诺应力所造成；然而，乱流也会增加热传与质传速度。大涡数值模拟计算(Large eddy simulation，LES)也是一个模拟方法，外观与分离涡流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似，是一种乱流模拟与大涡数值模拟计算的结合。

流体动力学的基本公理为守恒律，特别是质量守恒、动量守恒（也称作牛顿第二与第三定律）以及能量守恒。这些守恒律以经典力学为基础，并且在量子力学及广义相对论中有所修改。它们可用雷诺传输定理(Reynolds transport theorem)来表示。

除了上面所述，流体还假设遵守“连续性假设”(continuum assumption)。流体由分子所组成，彼此互相碰撞，也与固体相碰撞。然而，连续性假设考虑了流体是连续的，而非离散的。因此，诸如密度、压力、温度以及速度等性质都被视作是在无限小的点上具有良好定义的，并且从一点到另一点是连续变动。流体是由离散的分子所构成的这项事实则被忽略。

若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。

除了质量、动量与能量守恒方程之外，另外还有热力学的状态方程，使得压力成为流体其他热力学变量的函数，而使问题得以被限定。

研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。

流动种类：定常流动、非定常流动

流动形态：层流、紊流

流动稳定性：不可压缩流动、 可压缩流动、粘性流动、无粘流动

流体动力学研究的对象是运动中的流体(流体指液体和气体)的状态与规律。 流体动力学底下的小学科包括有空气动力学(研究气体)和 hydrodynamics(研究液体)

流体动力学(Fluid dynamics)是流体力学的一门子学科。

流体动力学有很大的应用,在预测天气,计算飞机所受的力和力矩,输油管线中石油的流率等方面。其中的的一些原理甚至运用在交通工程。交通运输本身被视为一连续流体,解决一个典型的流体动力学问题,需要计算流体的多项特性,包括速度,压力,密度,温度。

1.词条作者：吴望一《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：流体力学：中国大百科全书出版社，2009-07：263-264页

2．G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, London, 1970.

3．L. 普朗特等著，郭永怀、陆士嘉译：《流体力学概论》，科学出版社，北京，1981。（L. Prandtl, et al., Führer Dvrch die Strömungslehre, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1969.）

4.吴望一编著：《流体力学》，北京大学出版社，北京，1982。

半导体磁流体动力学模型是一类出现在半导体器件科学中的宏观流体动力学方程组，它是在自相容电磁场的影响下描述电子和离子的，刻画了高频率条件下运转的半导体器件其内部电了的输运过程。模型方程组是由电子的质量和速度的守恒律方程祸合电磁场的Maxwell方程构成的。

目前对半导体磁流体动力学模型已经有非常多的研究。就半导体磁流体动力学模型方程组的类型而言，它是一类可对称化的拟线性双曲型方程组。一般来说，哪怕是在光滑的小初始条件下，拟线性双曲型方程组的经典解仍会在有限时问内破裂而产生激波。

磁流体动力学主要应用于三个方面：天体物理、受控热核反应和工业。

磁流体动力学磁流体动力学天体物理

宇宙中恒星和星际气体都是等离子体，而且有磁场，故磁流体力学首先在天体物理、太阳物理和地球物理中得到发展和应用。当前，关于太阳的研究课题有：太阳磁场的性质和起源，磁场对日冕、黑子、耀斑的影响。此外还有：星际空间无作用力场存在的可能性，太阳风与地球磁场相互作用产生的弓形激波，新星、超新星的爆发，地球磁场的起源，等等。

磁流体动力学磁流体动力学受控热核反应方面

受控热核方应方面 这方面的应用有可能使人类从海水中的氘获取巨大能源。受控热核反应的目的就是把轻元素组成的气体加热到足够发生核聚变的高温，并约束它足够的时间，以使核反应产生的能量大于所消耗的能量。对氘、氚混合气来说，要求温度达到5000万到1亿开并要求粒子密度和约束时间的乘积不小于10秒/厘米（劳孙条件）。托卡马克（环形磁约束装置）在受控热核反应研究中显出优越性。美、苏和一些西欧国家各自在托卡马克的研究上取得进展，但只得到单项指标满足劳孙条件的等离子体，没有得到温度、密度和约束时间都满足劳孙条件的等离子体。磁镜、托卡马克和其他磁约束装置的运行范围都受稳定性的限制，即电流或粒子密度越大，稳定性越差，所以必须开展对等离子体中的平衡和大尺度不稳定性预测的磁流体力学研究，以期得到稳定的并充分利用磁场的托卡马克磁约束装置。

磁流体动力学磁流体动力学工业方面

磁流体力学除了与开发和利用核聚变能有关外，还与磁流体发电密切联系。磁流体发电的原理是用等离子体取代发电机转子，省去转动部件，这样可以把普通火力发电站或核电站的效率提高15〜20%，甚至更高，既可节省能源，又能减轻污染。为了提高磁流体发电装罝的热效率，必须运用磁流体力学来分析发电通道中的流动规律，传热、传质规律和电特性。研究利用煤粉作燃料的磁流体发电对产煤丰富的国家有重要意义，这种研究目前正向工业发电阶段发展。苏联已实现天然气磁流体发电。

用导电流体取代电动机转子的设备，即用磁力驱动导电流体的装置有电磁泵和磁流体力学空间推进器（见电磁推进）。电磁泵已用于核能动力装置中传热回路内液态金属的传输，冶金和铸造工业中熔融金属的自动定量浇注和搅拌，化学工业中汞、钾、钠等有害和危险流体的输送等方面。电磁推进研究用磁场力加速等离子体以期得到比化学火箭大得多的比冲。

飞行器再入大气层时，激波、空气对飞行器的摩擦，使飞行器的表面空气受热而电离成为等离子体，因此利用磁场可以控制对飞行器的传热和阻力。但由于磁场装置过重，这种设想尚未能实现。2100433B

电流体动力学有三个主要的研究领域：①电流体动力学过程的数学描述和理论分析：包括电流体动力学基本方程组的建立；电流体动力学判据的确定；电流体动力学流动的研究，包括单组元电气体动力流动、电气体动力流动中的间断、二组元电气体动力流动、电气体动力波动等的研究。②电流体动力过程的物理研究：包括电气体动力放电、输运系数的研究；电场对运动介质基本特性的影响的研究等。③电流体动力过程在工程技术中的应用：包括各种电气体动力装置的理论和实验研究；实验室样机和半工业样机的研制。