科学与工程计算

第一部分 基 础 知 识

第1

2100433B

本书是C 程序设计在科学与工程计算方面最具权威性的技术指南之一，系统地阐述了C 语言中面向对象的程序设计和开发、C 语言的基本特点和语法。全书采用了大量的实例帮助读者学会使用C 语言和面向对象的编程方式去开发更高质量的程序，并且较充分地反映了面向对象程序设计的现状和发展趋势。本书分为三部分，包括基础知识、公共性表述及技术应用。

此书适用于从事科学与工程计算的研究人员、工程师和程序员，同时对在这个领域进行教学、研究、开发的教师和学生也有很高的参考价值。

本书通过介绍C 语言教授读者学习面向对象编程，并列举了大量的科学和工程实例。它既不是一本关于科学计算或数值分析的书，也不是一本单纯介绍编程的书。书中简单地介绍了C 的基本特点和语法，因为这些对于有编程经验的科学工作者或工程师及任何有实际经验的程序员都是熟知的。这里的目的不仅仅是介绍语法和规则，而是详细地阐述C 语言中对面向对象编程有深远意义和重要影响的思想和技术。本书的后面介绍了已经应用于实际的一些思想和技术，这些例子主要来自于科学和工程中，但却是可以广泛应用的。

进入21世纪以来，科学技术出现了前所未有的高速发展，其中数学应用的广泛性和深入性已成为现代科技发展的重要特征。科学计算——为解决科学和工程中的数学问题利用计算机进行的数值计算，已和理论研究、科学实验并列为科学研究的三大方法。这就要求本科生、研究生以及从事科学研究的人员或工程技术人员不仅要了解应用数学的基本方法和特点，还要能够熟练地掌握使用计算机进行计算和分析的方法，从而解决实际问题。这是为工程、计算机科学、应用数学等专业的学生编写的教材。

《科学与工程计算方法》是北京理工大学2011工程研究生规划教材之一。

第1章 绪论

1.1 科学计算的基本概念

1.1.1 科学计算

1.1.2 科学计算过程

1.1.3 科学计算软件

1.1.4 科学计算方法的主要思想

1.2 科学计算与误差

1.2.1 误差的基本概念

1.2.2 误差的传播问题

习题一

第2章 非线性方程求根

2.1 引言

2.1.1 非线性方程的基本概念

2.1.2 解非线性方程的一般方法

2.2 二分法求根

2.2.1 二分法的算法

2.2.2 线性插值二分法

2.3 不动点迭代法及其收敛性

2.3.1 不动点迭代法

2.3.2 收敛性

2.3.3 收敛阶

2.3.4 迭代的加速

2.4 Newton迭代法及其变形

2.4.1 Newton迭代法

2.4.2 收敛性

2.4.3 弦截法

2.5 Newton迭代法用于代数方程的求根

2.5.1 综合除法与余数定理

2.5.2 在Exce中解代数方程

习题二

第3章 线性方程组的数值解

3.1 引言

3.1.1 线性方程组的分类

3.1.2 线性方程组的数值解法

3.2 直接法与三角形方程组求解

3.3 Gauss消去法

3.3.1 消元与回代计算

3.3.2 Gauss消去法的运算量

3.3.3 Gauss列主元素消去法

3.4 三角分解法

3.4.1 基本三角分解法

3.4.2 对称矩阵的三角分解法

3.4.3 追赶法

3.5 三角形矩阵求逆

3.5.1 上三角形矩阵求逆

3.5.2 下三角形矩阵求逆

3.6 解线性方程组的迭代法

3.6.1 简单迭代法

3.6.2 迭代的收敛性

3.6.3 超松弛迭代法

习题三

第4章 方阵的特征值

4.1 引言

4.1.1 方阵特征值的基本概念

4.1.2 方阵特征值的基本结论

4.2 求矩阵特征值的幂法

4.2.1 幂法

4.2.2 幂法的加速

4.2.3 幂法的降阶

4.3 反幂法

4.3.1 求最小模特征值及相应的特征向量

4.3.2 求任一特征值及相应特征向量

习题四

第5章 数据的插值与拟合

5.1 插值的基本概念

5.2 Lagrange插值

……

第6章 数值积分与微分

第7章 常微分方程数值解法

附录 2100433B