柯西相似准则

当进行弹性力为主的模型试验时，动力相似的条件是必须保持模型和原型的柯西数相等 。

设流体密度为，弹性系数为E，截面积为A，体积为V，压强增加

弹性力，弹性力比尺为

根据动力相似的必要条件，可得模型的比尺为

时间比尺(3)

流速比尺(4)

若模型和原型的流体相同，则式（3）和式（4）可写为（5），（6）

从式(4)可导出弹性力相似准则为(7)，（8）

式中，Ca为柯西数；p、m为下标,分别代表原型和模型 。

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n 1] u[n 2] … u[n p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

理论上，任意一个流动由控制该流动的基本微分方程和相应的定解条件唯一确定。两个相似的流动现象，为了保证它们遵循相同的客观规律，其微分方程就应该相同，这是同类流动的通解；此外，要求得某一具体流动的特解，还要求其单值条件也必须相似。这些单值性条件包括：

（1）初始条件，指非定常流动问题中开始时刻的流速、压力等物理量的分布；对于定常流动不需要这一条件。

（2）边界条件，指所研究系统的边界上（如进口、出口及壁面处等）的流速、压力等物理量的分布。

（3）几何条件，指系统表面的几何形状、位置及表面粗糙度等。

（4）物理条件，指系统内流体的种类及物性，如密度、粘性等。

因此，如果两个流动相似，则作为单值性条件相似，作用在这两个系统上的惯性力与其它各力的比例应对应相等。在流体力学问题中，若存在上述所有这六种力，而且满足动力相似，则必须使下列各力间的比例对应相等。

惯性力与压力（或压差）之比： Fi/Fp

惯性力与重力之比： Fi/fg

惯性力与摩擦力之比： Fi/Fv

惯性力与弹性力之比：Fi/Fe

惯性力与表面张力之比：Fi/Ft

上述五式式分别引入了五个无量纲数，它们依次是：

1）欧拉数Eu=2Δp/(ρ·V^2)，例如以后经常用到的表示物体表面压力分布的压强系数，以及升力系数和阻力系数等。物理上，欧拉数表征了惯性力与压强梯度间的量级之比。

2）弗劳德数Fr=V/sqrt (l·g)，物理上，弗劳德数表征了惯性力与重力间的量级之比，是一个表征流速高低的无量纲量。

3）雷诺数Re=Vl/υ,物理上，雷诺数表征了相似流动中惯性力与粘性力间的量级之比，流动的Re数小，表示与惯性力的量级相比，粘性摩擦力的量级要大得多，因此可以忽略惯性力的作用；反之,Re数大则表示惯性力起主要作用，因此可以当作无粘流体处理。

4）马赫数Ma=V/c,物理上，马赫数表征了惯性力与弹性力间的量级之比，是气体可压缩性的度量，通常用来表示飞行器的飞行速度或者气流的流动速度。

5）韦伯数We, 物理上，韦伯数表征了惯性力与表面张力间的量级之比。

可以看出，Eu、Fr、Re、Ma和We都是无量纲数，在相似理论中称作相似准则或者相似判据，它们是判断两个现象是否相似的依据。因而，彼此相似的现象，其同名相似准则的数值一定相等。反之，如果两个流动的单值条件相似，而且由单值条件组成的同名相似准则的数值相等，则这两个现象一定相似。

根据斯特劳哈尔相似准则，模型和原型的斯特劳哈尔数( St)相等。St=fL/u，其中u为速度；L为特征长度；f为频率.