空间直角坐标变换转轴变换

设两个右手坐标系

下面推导转轴变换公式，具有相同原点的两坐标系之间的位置关系完全由新、旧坐标轴之间的夹角来决定见表1。

由于

设空间任意一点P在旧坐标系中的坐标为

由于

将

设坐标系

现在推导移轴变换公式，设P为空间任意一点，它在坐标系

这就是空间直角坐标系的移轴公式。

从(1)解出

在用坐标法讨论变形的时候，首要的问题是选取一个适当的坐标系来化简问题，并且常常需要把一个坐标系中的结果转化到另一个坐标系中去。要解决这个问题，最基本的是求出同一个点在两个不同的坐标系中的坐标变换公式。

设在空间给出了两个右手直角坐标系

转轴变换公式(3)与其逆变换公式(4)都是齐次线性变换，它们的一次项系数不是独立的，这是因为

所以变换公式(3)与逆变换公式(4)的一次项系数分别满足下列条件：

又因为，可得转轴变换(3)与(4)的系数行列式

条件(5)，(6)和(7)称为直角坐标变换的正交条件，根据代数学知识可知，转轴变换及其逆变换的系数矩阵

是正交矩阵，而且。2100433B

与空间直角坐标系之间的转换

空间直角坐标变换为站心坐标的计算公式如下

站心坐标变换为空间直角坐标的计算公式如下

与大地坐标系之间的转换

站心坐标系与大地坐标系之间也可以相互转换。如果用户从站心坐标系的原点运动到点

反过来，大地坐标变化量

解析几何为了沟通空间图形与数的研究，需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。

过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

判断方法：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．同理左手直角坐标系。

直角撑是指脚手架交叉处的连接杆件。可加强架子的整体性。