空间曲线的离散微分几何不变量研究和三维重建

本课题利用欧氏空间曲线在单相机多视图或多相机多视图中的投影,采用离散微分几何不变量研究重建空间曲线的理论和算法。该空间曲线无伸展性，但可以是柔性的；曲线可以是光滑的（正则曲线），也可以是粗糙的（存在多奇点）。我们将研究曲线在三维射影空间和欧氏空间的离散描述方法和参数表示，研究曲线在三维射影空间的离散重建，进而研究欧氏空间曲线离散微分几何不变量在射影空间的变化性质，利用曲线存在的离散微分几何不变量完成曲线在欧氏空间的三维重建。 2100433B

第1章 绪论

1．1 曲线梁静力学研究历史和现状

1．1．1 理论研究

1．1．2 方法研究

1．2 曲线梁振动问题研究历史和现状

1．3 目前曲线梁研究中存在的不足

1．4 本书研究的主要内容

第2章 空间曲线梁在复杂荷载作用下的力学行为

2．1 空间曲线的自然标架

2．2 平衡微分方程的建立

2．3 几何方程的建立

2．4 本构关系

2．5 空间曲线梁自然坐标精确解

2．6 考虑翘曲的空间曲线梁解答

2．7 边界条件

2．8 本章小结

第3章 平面曲线梁面外精确解

3．1 精确解答

3．2 计算实例并与经典Heins解答的比对

3．3 翘曲变形效应

3．4 本章小结

第4章 超静定平面曲线梁面内位移的精确解

4．1 一次超静定曲线梁面内集中荷载作用下位移分析

4．2 二次超静定曲线梁横向集中荷载作用下位移分析

4．3 三次超静定曲线梁横向集中荷载作用下位移分析

4．4 有限元数值模拟验证

4．5 超静定平面曲线梁径向位移影响因素

4．5．1 荷载作用位置与曲率对荷载作用处径向位移的影响

4．5．2 曲率对任意位置径向位移的影响

4．5．3 边界条件对径向位移的影响

4．6 本章小结

第5章 变曲率变挠率变截面空间曲线梁自由振动理论

5．1 运动微分方程

5．2 控制方程的建立

5．3 弗宾纳斯法

5．4 动态刚度法

5．5 有限元程序

5．6 本章小结

第6章 典型曲线梁自由振动动态刚度分析

6．1 圆弧平面曲线梁的面内和面外自由振动

6．2 抛物线形平面曲线梁的面内和面外自由振动

6．3 圆柱螺旋梁的自由振动

6．4 双曲螺旋梁的自由振动

6．5 本章小结

参考文献2100433B

三维重建是计算机视觉中公认的难题，本项目使用CAD模型来提高三维重建的精度、稳健性和速度的思路，围绕着空间曲线和曲面的三维重建和匹配开展了以下五个方面的研究：1）基于高曲率点和拐点分割的空间曲线三维重建方法研究；2）基于B样条和NURBS表示的空间自由曲线三维重建方法研究；3）基于单帧图像的有源曲面仿射重建；4）三维离散数据的匹配与重建；5）基于迭代最近点的数据拟合方法。曲线和曲面是构成物体几何的基本要素，对它们三维重建和匹配的研究必然能够促进对整个物体几何结构三维重建和识别的研究，在视觉领域里具有非常重要的研究价值和意义，而我们提出的基于CAD模型的方法，为解决这些问题提供了一条有效的途径。 2100433B

本项目围绕PH曲线和OR曲线的几何理论及在CAD中的应用问题进行了深入而广泛的研究， 在原有非常有限的几何理论上进行了大力扩充，提出了解决问题的新方法。 •在PH曲线研究方面， 我们原创性地提出了获取任意次数PH曲线边角分离几何结构描述的特有方法。 这种方法不仅适用于已有的三次和四次PH曲线，而且可用于任意高阶PH曲线。我们聚焦探讨了六次与七次PH曲线，得到与之对应的边角分离的几何充要条件表述。演绎出判别具有不同顶点的控制多边形的Bezier曲线是否为PH曲线的几何判别算法。 只要验证控制多边形的一组边长关系和一组角度关系， 就能作出明确的判断结果。与传统代数方法相比，更为简洁、直观、明了。 同时，将产生的PH曲线的几何理论付诸于解决实际问题。 具体包含： 有关PH曲线曲率单调性的充分条件研究，而所获结论可很好地处理过渡曲线的构造问题； 基于六次PH曲线的C1插值构造；基于七次PH曲线的G3、C3插值构造；基于PH曲线或PH样条曲线的圆锥曲线逼近和螺旋曲线逼近。 本项目的研究成果很好地落实了PH曲线的内在性，体现了直观性，实现了分离性，增强了交互性，推广了应用性。 •在OR曲线研究方面， 由于OR曲线长期以来侧重于代数结构的研究，而几何结构方面的研究成果严重缺乏，这表明OR曲线的几何理论研究同样遇到很大的困难，成了长期未解决的难题。经过本课题的研究，突破了长期以来由于方法上的困扰所带来壁垒，取得较大成果。具体包含：解决了一类三次OR曲线的几何特征描述。 这些特征条件仅用控制多边形的边长和内角就能直观表述, 并以此进行G1插值；解决了五次OR曲线的构造，并用于实践。 •本项目除了在以PH曲线和OR曲线为核心问题的研究取得很大成果以外， 还扩展了与之相关的研究。 此外，在极小曲面造型、曲线插值、特殊基函数等研究方面都取得不少成果。 2100433B