开关变结构控制

开关变结构控制出现于20世纪50年代，经历了多年的发展， 已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方法。 以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段。

第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制；20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段，研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统；进入80年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展，变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段，所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统，同时，自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于开关变结构控制系统的设计中。

带有滑动模态的变结构控制叫做开关变结构控制或滑模控制。 通过开关的切换， 改变系统在状态空间的切换面S(x)=0两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把S=S(x)和S(x)=0称为切换函数和切换面。这时，滑动模态即指系统的运动点（状态变量）趋近于该区域时，就被“吸引”到该区域运动。系统在滑模区的运动称为“滑模运动” 。滑模运动具有一个性质，即：滑模运动与控制对象的参数变化和扰动无关，这正是滑模控制的特点所在。

设有一个系统：

其中，x、u、y 分别表示系统的状态变量、输入变量、输出变量， n、m、l 分别表示系统的状态变量的维数、输入变量的维数、输出变量的维数， R 表示实数域。

需要确定切换函数向量

（1）滑动模态存在，即式

（2）满足到达条件：切换面

（3）切换面是滑动模态区，且滑模运动渐近稳定，动态品质良好。

满足上面三个条件的控制叫做开关变结构控制。

前馈控制由于要求确定的运动规律，较为准确的动力学模型，鲁棒性差，有其自身的局限性，而全闭环反馈控制，尚难于在线实时计算反馈增益。为此，对于要求高定位精度的柔性机械臂，还须探求新的控制方法，以便实时、有效地抑制柔性机械臂的残余振动，提高其定位精度

滑模变结构控制系统的结构可在瞬时过程中改变，它可解决线性控制系统中难以解决的特殊问题，具有较好的抗扰动和抗参数摄动能力，不需精确的对象模型，实现简单，具有降阶与解祸的特性，使得控制器设计具有方便性和灵活性，在柔性机械臂的控制中已经得到应用}r虽然滑模变结构控制有其固有的优点，但也存在一些不足，如为实现滑模需取得控制系统的全部状态变量，在许多情况下是很困难的，另外滑动模态是在逻辑切换能够瞬时实现的情况下取得的，由于实际控制系统存在的时滞和回环等，必然产生高频颤动，这种颤动将使控制系统很难维持长时间的正常工作。

加速度传感器容易安装使用，工艺性及测量技术均要求不高，具有广泛的实用性}“)鉴于滑模变结构控制系统的特点和不足，从工程应用角度，将加速度反馈作为反馈变量，实现了带有加速度反馈的柔性机械臂开关变结构控制。

滑动模态变结构控制是 50 年代末由前苏联 Emelyanov 等人最先提出经 Utkin 等人进一步研究而发展起来的一类非线性控制系统的综合设计方法，它是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。

开关变结构控制(变结构控制)系统是指存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构转换成另一个结构的系统，也就是在控制过程中，系统结构(或称为模型)可发生变化的系统。如图1 所示。

开关变结构控制抖振问题简述

从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计， 而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关，因此开关变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强。然而，开关变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。对于一个理想的开关变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后)，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点， 不会出现抖振。但是对于一个现实的开关变结构控制系统，这些假设是不可能完全成立的。特别是对于离散系统的开关变结构控制系统，都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际上，抖振是必定存在的，而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力， 因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定的范围。抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍。

开关变结构控制产生原因

抖振产生的主要原因有：

（1）时间滞后开关。在切换面附近，由于开关的时间滞后，控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间。因此时间滞后开关的作用将在光滑的滑动模态上叠加一个衰减的三角波。

（2）空间滞后开关 。开关的空间滞后作用相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”。因此，其结果是在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形。

（3）系统惯性的影响。由于任何的物理现实系统的能量不可能无限大，从而使系统的控制力不能无限大，这就必然使系统的加速度有限，因此系统的惯性总是存在的，于是，控制的切换必然伴有滞后。这种滞后造成的抖振与时间滞后开关造成的后果类同。系统惯性与时间滞后开关共同作用的结果将使衰减三角波的幅度增大。系统惯性与空间滞后开关共同作用时，如果抖振幅度大于空间滞后开关“死区”，则抖振主要呈衰减三角形波；如果抖振幅度小于或等于该“死区”时，则抖振呈等幅振荡波形。

（4）系统时间纯滞后和空间“死区”的影响。有许多控制系统本身存在时间纯滞后及控制滞后，这些滞后往往比开关的时间及空间滞后大得多，从而会造成很大的抖振。如果处理不当，甚至引起整个系统的不稳定。

（5）状态测量误差对抖振的影响。状态测量误差主要是使切换面摄动，而且往往伴有随机性。因此，抖振呈现不规则的衰减三角波；测量误差越大，抖振的波幅也越大。

（6）时间离散开关变结构控制系统的抖振。时间离散系统的滑动模态是一种“准滑模”，它的切换动作并不是正好发生在切换面上，而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上。因此，必然有衰减的抖振，而且锥形体越大，抖振幅度越强。该锥形体的大小与采样周期有关。此外，采样周期实质上也是一种时间滞后，同样能造成抖振。

抖振的强弱与上述因素的大小有关，就实际意义而言，“相比之下，切换开关本身的时间及空间滞后对抖振的影响是小的（特别是采用计算机时，计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使开关的时间及空间滞后实际上不存在），然而，开关的切换动作造成控制不连续性则是抖振发生的本质原因。

开关变结构控制危害

（1） 对系统动态性能的影响，有可能破坏系统滑动模态的运行条件，从而系统出现超调过大、过渡过程增长、甚至出现不稳定状态。

（2） 平衡点附近的抖振，将会使系统的静态指标降低。

（3） 抖振的存在，对系统将会造成机械磨损，能耗增大。

（4） 高频抖振还有可能激发系统固有振荡源，对系统造成更大影响，甚至无法正常运行。

开关变结构控制抖振的处理方法

1) 滤波方法。通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波，是削减抖振的有效方法。

2) 消除干扰和不确定性的方法。在常规滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项，因此，外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源。利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点。

3) 遗传算法优化方法。遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。

4) 降低切换增益方法。由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成，因此，减小切换项的增益，便可有效地抑制抖振。

5) 扇形区域法。 2100433B

所谓变结构，是指当系统的状态满足一定的条件时，系统的控制结构将发生变化。变结构控制(VSC)就是当系统状态穿越不同区域时，反馈控制的结构按照一定的规律发生变化，使得控制系统对被控对象的内在参数变化和外部环境扰动等因素具有一定的适应能力，保证系统性能达到期望的性能指标要求。

由于变结构控制具有抗扰性、自适应性、鲁棒性、实现容易等优点，因此变结构控制引起了人们的普遍重视。

变结构鲁棒控制发展

变结构控制的研究始于 20 世纪 50 年代，前苏联学者 Emelyanov 等提出了变结构控制概念。随后 Utkin，Itkis 等学者总结并发展了滑模变结构控制理论，奠定了滑模变结构控制的理论基础。20 世纪 80 年代以来，随着确定切换函数的系统性方法的出现和微分几何理论的发展，变结构控制开始了新的发展阶段。近二十年来，随着计算机技术和大功率电子开关器件的发展，变结构控制的实现变得越来越容易，因此该方法受到了国内外控制界的广泛重视，现已成为自动控制领域的重要设计方法，并在工程应用中得到了推广应用。

变结构控制是指系统状态达到切换函数值，系统从一个结构自动地切换到另一个确定的结构(结构是一组数学方程描述的模型)。从本质上讲它具有开关切换特性，是一种控制系统的设计方法，适用于线性及非线性系统，包括控制系统的调节，跟踪，自适应及不确定等系统。它具有一些优良特性，尤其是对加给系统的摄动和干扰有良好的自适应性。

变结构鲁棒控制分类

图 1对变结构控制作了大致的分类，变结构控制可分为两大类：

一类是不具有滑动模态的变结构控制，如Bang-Bang 控制、输出反馈变结构控制、多输入继电控制等。这一类控制只能称为变结构控制，虽然控制器可根据反馈量改变系统的结构使系统稳定于平衡位置，但系统不存在一个可滑动的面。

另一类是具有滑动模态(简称为滑模或滑模面)的变结构控制。这一类控制可称为滑模变结构控制或滑模控制，它的控制分为两个步骤：首先是系统从初始状态趋近于并到达滑模面，接着系统在滑模面上滑动并到达平衡位置。

变结构控制器都有一个切换面，如 x1，x2或者 x1 5x2，而具有滑动模态的切换面才称为滑模面。

变结构鲁棒控制（Variable structure robust control）是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性，当系统的状态满足一定的条件时，系统的控制结构将发生变化。变结构鲁棒控制就是当系统状态穿越不同区域时，反馈控制的结构按照一定的规律发生变化，使得控制系统对被控对象的内在参数变化和外部环境扰动等因素具有一定的适应能力，保证系统性能达到期望的性能指标要求的控制方式。

变结构鲁棒控制的特点就在于控制量的非线性切换。这样的切换控制需要两方面的设计 ：

一 是选择切换面，如全状态滑模变结构的切换面一般是，部分状态滑模变结构的切换面只是一部分状态反馈的线性组合，而非滑模变结构的切换面一般是某一个状态反馈；

二是切换控制律，它一般表示为其中 K(x)为切换项增益，f (s(x))为切换控制器，常用的切换控制器有理想继电器、滞环继电器等是最常用的切换控制律。

变结构鲁棒控制全状态滑模面设计

滑模面的设计是滑模变结构控制的核心问题。滑模面设计的好坏决定系统的性能，它同时还关系到系统的稳定性和抖振的大小。滑模面的设计方法较多，具有代表性的方法有基于降阶的滑模面设计、基于线性矩阵不等式(LMI)的滑模面设计、时变滑模面设计等。

变结构鲁棒控制非滑模变结构切换面设计

非滑模变结构切换面的设计具有更强的灵活性，同时也需要利用多种手段来分析它们。学者 Boiko、Huang、Oliveira、Plestan 提出了多种切换面设计方法，也考虑了切换面与系统的稳定关系。

图 2、图3列出了 Boiko 提出的两种控制方法。Boiko 采用描述函数(DF)法和 LPRS 法分析它们的稳定性。图 2控制器将系统输出作为切换面，Boiko 利用 DF 法分析滞环继电器和 W(jω)的幅相频率特性。若无法得到期望的性能，则设计补偿环节，调节 W(jω)的幅相频率特性的分布。图 3将系统输出 y(t)及其导数y'(t)作为控制器的两个切换面，通过改变两继电器增益，可使其描述函数在第二象限旋转，从而改善系统控制精度。

变结构鲁棒控制切换控制器设计

切换控制器关系到系统鲁棒性和抖振特性。常用的切换控制器类型有理想继电器、饱和函数、滞环继电器、2-SMC等。

(1) 理想继电器是最常用的切换控制器，系统状态一旦穿越切换面，理想继电器就输出反向控制量，因此具有很好的鲁棒性，但它容易受到噪声的影响，且易引入较快的抖振频率。

(2) 饱和函数抑制抖振的效果明显，但它可能使滑模控制失去鲁棒性。

(3)滞环继电器使切换控制器变得相对迟钝，增大了切换面宽度，降低了控制精度，但通过改变迟滞量可调节抖振幅度和频率。

(4)2-SMC 具有多个控制参数，通过改变这些参数可更加灵活地调节控制器的鲁棒性和抖振特性，抖振频率既能降低也能提高。 2100433B